【正文】 的直角邊 OA 在 x軸的正半軸上，點(diǎn) B 在第象限，將△ OAB 繞點(diǎn) O 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△ OA′ B′，使點(diǎn) B的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B′落在 y 軸的正半軸上，已知 OB=2， ??? 30BOA (1)求點(diǎn) B 和點(diǎn) A′的坐標(biāo)； (2)求經(jīng)過點(diǎn) B和點(diǎn) B′的直線所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)解析式，并判斷點(diǎn) A是否在直線 BB′上。作 A180。=OA180。2330c os3ADOc os ?????? A O B A′ B′ x y O x A B A180。的坐標(biāo)為 (0， 2)，設(shè)所求的解析式為 bkxy ?? ,則 ???? ?? 2b 1bk3 解得 2b? ，33k ??，∴ 2x33y ??? 當(dāng)23x?時(shí)，23223332x33 ??????? ∴ A180。 解： (1) ∵ A， B 兩點(diǎn) 的坐標(biāo)分別是 A(10， 0)和 B(8， 32 )， ∴ 3810 32O A Btan ???? ， ∴ ??? 60OAB 當(dāng)點(diǎn) A180。與 B 重合時(shí)， AT=AB= 460sin 32 ??， 所以此時(shí) 10t6 ?? 。與 B 重合時(shí)， T 的坐標(biāo)是 (6， 0) 所以當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時(shí)， 6t2 ?? 。和點(diǎn) P 都在線段 AB 的延長(zhǎng)線是 (如圖 ○2 ，其中 E是 TA180。 A T C O y x P F 15 問 題：在直線 l 上確定一點(diǎn) P ，使 PA PB? 的值最?。? 方 法：作點(diǎn) A 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn) A? ，連結(jié) AB? 交 l 于點(diǎn) P ，則 PA PB A B??? 的值最小（不必證明）． 模型應(yīng)用： （ 1）如圖 1，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 2， E 為 AB 的中點(diǎn)， P 是 AC 上一 動(dòng)點(diǎn)．連結(jié) BD ，由正方形對(duì)稱性可知， B 與 D 關(guān)于直線 AC 對(duì)稱．連結(jié) PE、 PB，則 PB PE? 的最小值是 ___________； （ 2）如圖 2， O⊙ 的半徑為 2，點(diǎn) A B C、 、 在 O⊙ 上， OA OB? ， 60AOC??176。 ,所以 PA+PC=PA′ +PC=A′ C= 32 ，即 PA+PC的最小值是 32 ；（ 4 分） （ 3）分別作 P 點(diǎn)關(guān)于 OB、 OA 的對(duì)稱點(diǎn) P1 ， P2 ，連接 P1 P2 交 OA 于點(diǎn) Q,交 OB 于點(diǎn) R，所以 OP=OP1 =OP2 ，∠ P1 OB=∠ POB，∠ P2 OA=∠ POA，所以∠ P1 OP2 =2∠ AOB=60176。 ,AC=3， BC=6． （ 1）試作出△ ABC 以 A 為旋轉(zhuǎn)中心、沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90176。． ∵△ GEF 為 △ ABD 繞 O 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所得 ， ∴ FO=DO, ∠ F=∠ BDA ∴ OB=OF ∠ OBM=∠ OFN 在 △ OMB 和 △ ONF 中 O B M O FNO B O FB O M FO N? ? ??????? ? ?? ∴△ OBM≌ △ OFN ∴ BM=FN 5．（ 20xx年安徽省巢湖市七中 模擬 ） 在邊長(zhǎng)為 1的正方形網(wǎng)格中，有形如帆船的圖案 ① 和半徑為 2的 ⊙ P． (1)將圖案 ① 進(jìn)行平移，使 A點(diǎn)平移到點(diǎn) E，畫出平移后的圖案； (2)以點(diǎn) M為位似中心，在網(wǎng)格中將圖案 ① 放大 2倍，畫出放大后的圖案，并在放大后的圖案中標(biāo)出線段 AB的對(duì)應(yīng)線段 CD； FGED CBA 20 (第 6 題 ) AB CO B 1C 1A 1C 2 B2A 2DE(3)在 ⑵ 所畫的圖案中，線段 CD被 ⊙ P所截得的弦長(zhǎng)為 ______． (結(jié)果保留根號(hào) ) 答案： 解： ⑴ 平移后的圖案，如圖所示； ⑵ 放大后的圖案，如圖所示； ⑶ 線段 CD被 ⊙ P所截得的弦長(zhǎng)為 32 . (每小題 3分，共 9分 ) 6. （ 20xx 杭州上城區(qū)一模） 在如圖的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為 l. （ 1）畫出將△ A1B1C1，沿直線 DE 方向向上平移 5 格得到的△ A2B2C2； （ 2）要使△ A2B2C2 與△ CC1C2 重合，則△ A2B2C2 繞點(diǎn) C2 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，至少要旋轉(zhuǎn)多少度？（直接寫出答案） 答案： 解： （ 1） 圖形正確 ????? 2 分 M A E B P ① E M A B P D C 21 結(jié)論 ????? 1 分 （ 2） 至少旋轉(zhuǎn) 90.???? 3 分 （ 20xx 廣東南塘二模）梯形 ABCD 中， AD∥ BC，∠ B＝ 90176。 答案： （ 1）略 （ 2）點(diǎn) D 關(guān)于 AB 的對(duì)稱點(diǎn)設(shè)為 D′ ，連 D′ C 交 AB 于 P，過 D 作 DF⊥ BC 于 F，求出 AB＝ DF＝ 9，由△ D′ AP∽△ CBP，可求得： PA＝ 3， BP＝ 6，∴ PC＋ PD 最小值 ＝ 10＋ 5＝ 15。 答案 : （１）（－３，－２） ??????? 2 分 （２）（１，－３） ??? ???? 4 分 （３） 16??????? 6 分 （ 4）圖略 ??????? 8 分 9. （ 20xx 湖北武漢調(diào)考一模） 如圖，把 ? ABC 置 于平 面 直角坐 標(biāo)系 中 :請(qǐng) 你按以下要求分別畫圖： (1)畫出 ? ABC 向下平移 5 個(gè)單位長(zhǎng)度得到的 △A 1B1C1．； (2)畫出 △ABC 繞原點(diǎn) D 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 900得到的 △A 2B2C2； （ 3） 畫 出 △ABC 關(guān)于原點(diǎn) D 對(duì)稱的 △A 3B3C3. D A B C 22 (第 10 題 ) AB CO B 1C 1A 1C 2 B2A 2DECAB ACBO 答案： 解： (1)見 上 圖； (2)見上圖； (3)、 17 10． （ 20xx 年杭州市上城區(qū)一模） 在如圖的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為 l. （ 1）畫出將△ A1B1C1，沿直線 DE 方向向上平移 5 格得到的△ A2B2C2； （ 2）要使△ A2B2C2 與△ CC1C2 重合，則△ A2B2C2 繞點(diǎn) C2順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，至少要旋轉(zhuǎn)多少度？（直接寫出答案） 答案： 解： （ 1） 圖形正確 結(jié)論 （ 2） 至少旋轉(zhuǎn) 90. 23 11. （ 20xx 年杭州市模擬） （本題 10 分） 如圖 ①，將一張直角三角形紙片 ABC? 折疊，使點(diǎn)A 與點(diǎn) C 重合，這時(shí) DE 為折痕， CBE? 為等腰三角形；再繼續(xù)將紙片沿 CBE? 的對(duì)稱軸 EF 折疊，這時(shí)得到了兩個(gè)完全重合的矩形（其中一 個(gè)是原直角三角形的內(nèi)接矩形，另一個(gè)是拼合成的無縫隙、無重疊的矩形），我們稱這樣兩個(gè)矩形為“疊加矩形” . 圖① 圖② 圖③ （ 1）如圖②，正方形網(wǎng)格中的 ABC? 能折疊 成“疊加矩形”嗎？如果能，請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出折痕； （ 2）如圖③，在正方形網(wǎng)格中，以給定的 BC 為一邊，畫出一個(gè)斜三角形 ABC ， 使其頂點(diǎn) A 在格點(diǎn)上，且 ABC? 折成的“疊加矩形”為正方形； （ 3）若一個(gè)三角形所折成的“疊加矩形”為正方形，那么它必須滿足的條件是什么？ 答案： （ 1） （ 2） 圖② 圖③ （說明：只需畫出折痕 .） （說明 ：只需畫出滿足條件的一個(gè)三角形；答案不惟一，所畫三角形的一邊長(zhǎng)與該邊上的高相等即可 .） （ 3）三角形的一邊長(zhǎng)與該邊上的高相等的直角三角形或銳角三角形 . C BAEDC BAFEDC BAB CACB第 11 題 第 題ACB B C