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20xx年全國各地中考數(shù)學(xué)真題分類匯編:第38章_尺規(guī)作圖-預(yù)覽頁

2024-09-24 10:12 上一頁面

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【正文】 A和 B之間距離的一半, A、 B、 C的位置如圖所示.請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的原圖上利用尺規(guī)作出 音樂噴泉 M、位置. (要求:不寫已知、求作、作法和結(jié)論,保留作圖痕跡,必須用鉛筆作圖 ) 【 答案 】 6. ( 2020 甘肅蘭州, 25, 9 分)如圖,在單位長度為 1 的正方形網(wǎng)格中,一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點(diǎn) A、 B、 C。 理由:∵ CD=25, CE= 5 , DE=5 ∴ CD2+CE2=25=DE2 ∴∠ DCE=90176。 當(dāng) y=0時(shí), x=4,所以交點(diǎn) P為( 4, 0) , ∴∠BEC = ∠A CB. ∴ △BCE∽△ABC . ∴E 是 △ABC 的自相似點(diǎn). ⑵① 作圖略. 作法如下:( i)在 ∠ABC 內(nèi),作 ∠CBD = ∠A ; ( ii)在 ∠ACB 內(nèi),作 ∠BCE = ∠ABC ; BD 交 CE 于點(diǎn) P. 則 P 為 △ABC 的自相似點(diǎn). ② 連接 PB、 PC. ∵P 為 △ABC 的內(nèi)心, ∴ 12PBC ABC? ? ? , 12PCB ACB? ? ? . ∵P 為 △ABC 的自相似點(diǎn), ∴ △BCP∽△ABC . ∴∠PBC = ∠A , ∠BCP = ∠ABC=2∠PBC =2∠A , ∠ACB = 2∠BCP=4∠ A. ∵∠A+∠ABC+∠ACB = 180176。正方形 ABCD的邊長為 1,它的一邊 AD在 MN 上,且頂點(diǎn) A與 M重合。 12 + 14π , ∴ Rt△ ABC∽ Rt△ APE,( 5 分) ∴ABPA =BCPE.∵ AC= 1, BC= 2, ∴ AB= 5 .設(shè) PC= x,則 PA= AC- PC= 1- x,PC= PE, ∴51x? = 2x , ∴ x=52 2?.( 6 分) ② 如圖 3,同理可得:當(dāng) ⊙ P 與 Rt△ ABC 的邊 AB和 AC 相切時(shí), 設(shè) PC= y,則 52 y? = 1y , ∴ y= 512?( 7 分) ③ 如圖 4,同理可得:當(dāng) ⊙ P 與 Rt△ ABC 的邊 BC 和 AC 相切時(shí),設(shè) PF= z,則 22 z? =1z , ∴ z=32 ( 8 分)由 ① , ② , ③ 可知: ∵ 5 > 2, ∴ 5 +2> 5 + 1> 3, ∵ 當(dāng)分子、分母都為正數(shù)時(shí),若分子相同,則分母越小,這個(gè)分?jǐn)?shù)越大, (或者 :∵ x=52 2?= 2 5 - 4, y= 512?= 215? , ∴ yx= 2 4549? 0,∴ yx. ∵ zy=32 - 215? = 6457? 0, ∴ 232 512? 52 2?,( 9 分,沒有過程直接得出酌情扣 1 分) ∴ z> y> x. ∴⊙ P 的面積 S 的最大值為 94 π. ( 10 分) (第 23題答圖 1) (第 23題答圖 1) Z X M A C B P1 O E A C B P A C 11 (第 23題答圖 3) (第 23題答圖 4) 13. 14. 15. A C B P
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