20xx年全國各地中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：第38章_尺規(guī)作圖-預(yù)覽頁
【正文】 A和 B之間距離的一半， A、 B、 C的位置如圖所示．請在答題卷的原圖上利用尺規(guī)作出 音樂噴泉 M、位置． (要求：不寫已知、求作、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖 ) 【 答案 】 6. （ 2020 甘肅蘭州， 25， 9 分）如圖，在單位長度為 1 的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點 A、 B、 C。 理由：∵ CD=25， CE= 5 ， DE=5 ∴ CD2+CE2=25=DE2 ∴∠ DCE=90176。 當(dāng) y=0時， x=4,所以交點 P為（ 4， 0） ， ∴∠BEC ＝ ∠A CB． ∴ △BCE∽△ABC ． ∴E 是 △ABC 的自相似點． ⑵① 作圖略． 作法如下：（ i）在 ∠ABC 內(nèi)，作 ∠CBD ＝ ∠A ； （ ii）在 ∠ACB 內(nèi)，作 ∠BCE ＝ ∠ABC ； BD 交 CE 于點 P． 則 P 為 △ABC 的自相似點． ② 連接 PB、 PC． ∵P 為 △ABC 的內(nèi)心， ∴ 12PBC ABC? ? ? ， 12PCB ACB? ? ? ． ∵P 為 △ABC 的自相似點， ∴ △BCP∽△ABC ． ∴∠PBC ＝ ∠A ， ∠BCP ＝ ∠ABC=2∠PBC =2∠A ， ∠ACB ＝ 2∠BCP=4∠ A． ∵∠A+∠ABC+∠ACB ＝ 180176。正方形 ABCD的邊長為 1，它的一邊 AD在 MN 上，且頂點 A與 M重合。 12 + 14π , ∴ Rt△ ABC∽ Rt△ APE，（ 5 分） ∴ABPA =BCPE.∵ AC＝ 1， BC＝ 2， ∴ AB＝ 5 .設(shè) PC＝ x，則 PA＝ AC－ PC＝ 1－ x,PC＝ PE， ∴51x? = 2x ， ∴ x＝52 2?．（ 6 分） ② 如圖 3，同理可得：當(dāng) ⊙ P 與 Rt△ ABC 的邊 AB和 AC 相切時， 設(shè) PC＝ y，則 52 y? = 1y ， ∴ y= 512?（ 7 分） ③ 如圖 4，同理可得：當(dāng) ⊙ P 與 Rt△ ABC 的邊 BC 和 AC 相切時，設(shè) PF＝ z，則 22 z? =1z ， ∴ z=32 （ 8 分）由 ① ， ② ， ③ 可知： ∵ 5 ＞ 2， ∴ 5 ＋2＞ 5 ＋ 1＞ 3， ∵ 當(dāng)分子、分母都為正數(shù)時，若分子相同，則分母越小，這個分數(shù)越大， (或者 :∵ x＝52 2?＝ 2 5 － 4, y= 512?= 215? ， ∴ yx= 2 4549? 0,∴ yx. ∵ zy=32 － 215? = 6457? 0， ∴ 232 512? 52 2?，（ 9 分，沒有過程直接得出酌情扣 1 分） ∴ z＞ y＞ x. ∴⊙ P 的面積 S 的最大值為 94 π. （ 10 分） (第 23題答圖 1) (第 23題答圖 1) Z X M A C B P1 O E A C B P A C 11 (第 23題答圖 3) (第 23題答圖 4) 13. 14. 15. A C B P
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