20xx高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元練習(xí)--圓錐曲線與方程-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 是 6，且 ab，則雙曲線 x2a2－ y2b2＝ 1 的離心率 e等于 ________． 【答案】 133 15．如圖，過拋物線 y＝ 14x2 的焦點(diǎn)的直線交拋物線與圓 x2＋ (y－ 1)2＝ 1 于 A、 B、 C、 D 四點(diǎn)，則AB178。 2 3， 0) 將 M(3， m)代入 x2－ y2＝ 6 得： m2＝ 3. 當(dāng) m＝ 3時(shí)，＝ (－ 2 3－ 3，－ 3)， ＝ (2 3－ 3，－ 3) ∴178。 4 3178。 7178。 消去 y，得到方程 2x2＋ (2a－ 8)x＋ a2－ 2a＋ 1＝ 0. 由已知可得，判別式△＝ 56－ 16a－ 4a2＞ 0. 由韋達(dá)定理得 x1＋ x2＝ 4－ a， x1x2＝ a2－ 2a＋ 12 ． ① 由于 OA⊥ OB，可得 x1x2＋ y1y2＝ y1＝ x1＋ a， y2＝ x2＋ a，所以 2x1x2＋ a(x2＋ x2)＋ a2＝ 0. ② 由①，②得 a＝－ 1，滿足Δ 0，故 a＝－ 1. 21．已知向量 1m =（ 0， x）， 1 n =（ 1， 1）， 2m =（ x， 0）， 2 n =（ y2， 1）（其中 x， y 是實(shí)數(shù)），又設(shè)向量 m = 1m + 2 2n ， n = 2m － 2 1n ，且 m n ，點(diǎn) P（ x， y）的軌跡為曲線 C. (Ⅰ）求曲線 C 的方程； (Ⅱ）設(shè)直線 1: ??kxyl 與曲線 C 交于 M、 N 兩點(diǎn)，當(dāng) |MN|= 324 時(shí)，求直線 l的方程 . 【答案】（ I）由已知， m 22( 0 , ) ( 2 , 2 ) , ( 2 , 2 ) ,x y y x? ? ? ? n ( , 0 ) ( 2 , 2 ) ( 2 , 2 ) .xx? ? ? ? ? // ,mn 22 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) 0y x x? ? ? ? ? ? 即所求曲線的方程是： .12 22 ??yx (Ⅱ）由.04)21(:.1,12 2222 ???????????? kxxkykxyyx 得消去 解得 x1=0, x2= 212 ,(21 4 xxkk?? 分別為 M， N 的橫坐標(biāo)） . 由 ,234|21 4|1||1|| 22212 ??????? kkkxxkMN .1: ??k解得 所以直線 l的方程 x－ y+1=0 或 x+y－ 1=0. 178。 y2＝ k2(x1－ 1)(x2－ 1)＝ － 4k22＋ 3k2． 代入①解得， k2＝ x1＋ x2＝ 32． 于是 y1＋ y2＝ k(x1＋ x2－ 2)＝－ k2，即 P(32，－ k2)． 因此，當(dāng) k＝－ 2時(shí)， P(32， 22 )， l的方程為 2x＋ y－ 2＝ 0；當(dāng) k＝ 2時(shí) ， P(32，－ 22 )， l的方程為 2x－ y－ 2＝ 0. 178。 y－ 2＝ 0.
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