高中數(shù)學(xué)必修5知識點總結(jié)(精品)-全文預(yù)覽
【正文】 nnn? 4 ） )12)(1(61321 2222 ??????? nnnn? 5 ）111)1( 1 ???? nnnn )211(21)2( 1 ???? nnnn 6） )()11(11 qpqppqpq ???? 3 0a b a b? ? ? ?； 0a b a b? ? ? ?； 0a b a b? ? ? ?． 3不等式的性質(zhì)： ① a b b a? ? ? ； ② ,a b b c a c? ? ? ?； ③ a b a c b c? ? ? ? ?； 8 ④ ,0a b c ac bc? ? ? ?， ,0a b c ac bc? ? ? ?； ⑤ ,a b c d a c b d? ? ? ? ? ?； ⑥0, 0ab c d ac bd?? ???? ； ⑦ ? ?0 , 1nna b a b n n? ? ? ? ? ? ?； ⑧ ? ?0 , 1nna b a b n n? ? ? ? ? ? ?． 3一元二次不等 式：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 的不等式． 3 含絕對值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 （高次不等式）的解法 穿根法 （零點分段法） 求解不等式： )0)(0(0 022110 ??????? ?? aaxaxaxa nnnn ? 解法：①將不等式化為 a0(xx1)(xx2)? (xxm)0(0)形式，并將各因式 x的系數(shù)化“ +”； (為了統(tǒng)一方便 ) ②求根，并將根按從小到大的在數(shù)軸上從左到右的表示出來； ③由右上方穿線（即從右向左、從上往下：偶次根穿而不過，奇次根一穿而過），經(jīng)過數(shù)軸上表示各根 的點（為什么？）； ④若不等式（ x 的系數(shù)化“ +”后）是“ 0”, 則找“線”在 x 軸上方的區(qū)間；若不等式是“ 0”, 則找“線”在 x軸下方的區(qū)間 . （自右向左正負(fù)相間） 例題：求不等式 223 6 8 0x x x? ? ? ?的解集。 附： 數(shù)列求和的常用方法 1. 公式法 :適用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列。 (2) 通 項 公 式 法 。 例題： 3遞增數(shù)列 ，對任意正整數(shù) n， 恒成立，求 分析： 構(gòu)造一次函數(shù)，由數(shù)列 遞增得到： 對于一切 恒成立，即恒成立，所以 對一切 恒成立，設(shè) ，則只需求出 的最大值即可，顯然 有最大值 ，所以 的取值范圍是： 。 本題解答過程略 附：三角形的五個“心”； 重心：三角形三條中線交點 . 外心：三角形三邊垂直平分線相交于一點 . 內(nèi)心：三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點 . 垂心：三角形三邊上的高相交于一點 . 數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù)． 數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù)． 有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列． 無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列． 1遞增數(shù)列：從第 2項起，每一項都不小于它的前一項的數(shù)列（即： an+1an）． 1遞減數(shù)列：從第 2項起，每一項都不大于它的前一項的數(shù)列（即： an+1an）． 1常數(shù)列：各項相等的數(shù) 列（即： an+1=an）． 1擺動數(shù)列：從第 2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列． 1數(shù)列的通項公式：表示數(shù)列 ??na 的第 n 項與序號 n 之間的關(guān)系的公式． 1數(shù)列的遞推公式：表示任一項 na 與它的前一項 1na? （或前幾項）間的關(guān)系的公式． 1如果一個數(shù)列從第 2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差．符號表示 : 1nna a d? ??。具體的做法是：數(shù)形結(jié)合思想 畫出圖：法一：把 a擾著 C點旋轉(zhuǎn)，看所得軌跡以 AD有無交點： 當(dāng)無交點則 B無解、 當(dāng)有一個交點則 B有一解、 當(dāng)有兩個交點則 B有兩個解。 15 知識點總結(jié) 正弦定理：在 C??? 中， a 、 b 、 c 分別為角 ? 、 ? 、 C 的對邊， R 為 C??? 的外接圓的半徑，則有 2sin sin sina b c RC? ? ???． 正弦定理的變形公 式： ① 2 sinaR??， 2 sinbR??， 2 sinc R C? ； ② sin2aR??， sin2bR??， sin2cC R?； ③ : : s in : s in : s ina b c C? ? ?； ④ sin sin sin sin sin sina b c a b cCC?? ? ? ?? ? ? ? ? ?． （ 正弦定理主要用來解決兩類問題： 已知兩邊和其中一邊所對的角，求其余的量。（一解、兩解、無解三中情況） 如：在三角形 ABC中，已知 a、 b、 A（ A為銳角）求 B。 已知三邊求角 ) 如何判斷三角形的形狀：設(shè) a 、 b 、 c 是 C??? 的角 ? 、 ? 、 C 的對邊，則： ① 若 2 2 2a b c??，則 90C? ； ② 若 2 2 2a b c??，則 90C? ； ③ 若 2 2 2a b c??，則 90C? ． D bsinA A b a C A B 2 正余弦定理的綜合應(yīng)用 ：如圖所示：隔河看兩目標(biāo) A、 B, 但不能到達(dá)，在岸邊選取相距 3 千米的 C、 D兩點， 并測得∠ ACB=75O, ∠ BCD=45O, ∠ ADC=30O, ∠ ADB=45O(A、 B、 C、 D在同一平面內(nèi) )，求兩目標(biāo) A、 B之間的距離。 例題： 等差 數(shù)列 中， ，前 n項和為 ，若 ， n為何值時 最大？
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