【正文】 相應結論：若 f(－ x) = f(x) 或 f(－ x)－ f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù)；若 f(－ x) =－ f(x) 或 f(－ x)＋ f(x) = 0，則 f(x)是奇函數(shù)． 注意：函數(shù)定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件．首先看函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù) .若對稱， (1)再根據(jù)定義判定 。分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方程，而就寫函數(shù)值幾 種不同的表達式并用一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況．（ 1）分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要把它誤認為是幾個函數(shù)；（ 2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集． 補充二：復合函數(shù) 如果 y=f(u),(u∈ M),u=g(x),(x∈ A),則 y=f[g(x)]=F(x)， (x∈ A) 稱為 f、 g 的復合函數(shù)。 常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點： 1 函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、 折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)； 2 解析法：必須注明函數(shù)的定義域； 3 圖象法：描點法作圖要注意：確定函數(shù)的定義域；化簡函數(shù)的解析式；觀察函數(shù)的特征； 4 列表法：選取的自變量要有代表性，應能反映定義域的特征． 解析法：便于算出函數(shù)值。提高解題的速度。 ) 構成函數(shù)的三要素：定義域、對應關系和值域 注意：（ 1）構成函數(shù)三個要素是定義域、對應關系和值域．由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）（ 2）兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關。 三、集合的運算 1．交集的定義：一般地，由所有屬于 A且屬于 B的元素所組成的集合 ,叫做 A,B的交集． 記作 A∩ B(讀作” A交 B” )，即 A∩ B={x|x∈ A，且 x∈ B}． 并集的定義：一般地，由所有屬于集合 A或屬于集合 B的元素所組成的集合，叫做 A,B的并集。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。 (4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。富寧一中 高中數(shù)學 必修 1 至必修 5 知識點總結 （復習 專用 ） 人教版 1 1 第一章 集合與函數(shù)概念 一、集合有關概念 集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。 (3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一 樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。 A? A ②真子集 :如果 A? B,且 B? A那就說集合 A是集合 B的真子集，記作 A? B(或 B? A) ③如果 A? B, B? C ,那么 A? C ④如果 A? B 同時 B? A 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ 規(guī)定 : 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 四、函數(shù)的有關概念 1．函數(shù)的概念：設 A、 B 是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系 f，使對于集合 A 中的任意一個數(shù) x，在集合 B 中都有唯一確定的數(shù) f(x)和它對應，那么就稱 f： A→ B 為從集合 A 到集合 B 的一個函數(shù)．記作： y=f(x)， x∈ A．其中， x叫做自變量， x的取值范圍 A叫做函數(shù)的定義域；與 x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合 {f(x)| x∈ A }叫做函數(shù)的值域． 注意：如果只給出解 析式 y=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合；函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式． 定義域補充 能使函數(shù)式有意義的實數(shù) x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零； (3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零； (4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于 1. (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結合而成的 .那么，它的定義域是使各部分都有意義的 x的值組成的集合 .（ 6）指數(shù)為零底不可以等 于零 (6)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義 . (又注意：求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域。 (2) 畫法 A、描點法：根據(jù)函數(shù)解析式和定義域，求出 x,y的一些對應值并列表，以 (x,y)為坐標在坐標系內描出相應的點 P(x, y)，最后用平滑的曲線將這些點連接起來 . B、圖象變換法（請參考必修 4三角函數(shù)） 常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換 (3)作用： 直觀的 看出函數(shù)的性質； 利用數(shù)形結合的方法分析解題的思路。記作“ f： A→ B” 給定一個集合 A到 B的映射，如果 a∈ A,b∈ a和元素 b對應，那么，我們 把元素 b叫做元素a的象，元素 a叫做元素 b的原象 說明：函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應，①集合 A、 B 及對應法則 f 是確定的；②對應法則有“方向性”，即強調從集合 A到集合 B的對應，它與從 B到 A的對應關系一般是不同的；③對于映射 f： A→ B 來說，則應滿足：（Ⅰ）集合 A 中的每一個元素，在集合 B 中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合 A中不同的元素，在集合 B中對應的象可以是同一個；（Ⅲ）不要求集合 B中的每一個元素在集合 A中都有原象。在不同的范圍里求函數(shù)值時必須把自變量代入相應的表達式。 （ 2） 圖象的特點 如果函數(shù) y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù) y=f(x)在這一區(qū)間上具有 (嚴格的 )單調性，在單調區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減 函數(shù)的圖象從左到右是下降的 . (3).函數(shù)單調區(qū)間與單調性的判定方法 (A) 定義法：任取 a， b∈ D，且 ab； 2 作差 f(a)－ f(b)； 3 變形（通常是因式分解和配方）； 4 定號（即判斷差 f(a)－ f(b)的正負）； 5 下結論（指出函數(shù) f(x)在給定的區(qū)間 D上的單調性）． (B)圖象法 (從圖象上看升降 )_ (C)復合函數(shù)的單調性 復合函數(shù) f[g(x)]的單調性與構 成它的函數(shù) u=g(x)， y=f(u)的單調性密切相關 注意： 函數(shù)的單調區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集 . 還記得我們在選修里學習簡單易行的導數(shù)法判定單調性嗎？ 8．函數(shù)的奇偶性 （ 1）偶函數(shù) 一般地，對于函數(shù) f(x)的定義域內的任意一個 x，都有 f(－ x)=f(x)，那么 f(x)就叫做偶函數(shù)． （ 2）．奇函數(shù) 一般地，對于函數(shù) f(x)的定義域內的任意一個 x，都有 f(－ x)=— f(x)，那么 f(x)就叫做奇函數(shù)． 注意： 函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性 ，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質；函數(shù)可能沒有奇偶性 ,也可能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。 注意：當 n 是奇數(shù)時， aan n ? ，當 n 是偶數(shù)時，??? ????? )0( )0(|| aaaaaan n 2．分數(shù)指數(shù)冪 正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定： )1,0( * ???? nNnmaaa n mnm ， )1,0(11 * ?????? nNnmaaaa n mnmnm 0的正分數(shù)指數(shù)冪等于 0， 0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義 指出：規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪． 3．實數(shù)指數(shù)冪的運算性質 （ 1） ra 〃 srr aa ?? ),0( Rsra ?? ； （ 2） rssr aa ?)( ),0( Rsra ?? ； （ 3） srr aaab ?)( ),0( Rsra ?? ． （二）指數(shù)函數(shù)及其性質 指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù) )1,0( ??? aaay x 且 叫做指數(shù)函數(shù)（ exponential function），其中 x是自變量，函數(shù)的定義域為 R． 注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負數(shù)、零和 1． 富寧一中 高中數(shù)學 必修 1 至必修 5 知識點總結 （復習 專用 ） 人教版 6 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質 a1 0a1 65432114 2 2 4 601 65432114 2 2 4 601 圖象特征 函數(shù)性質 1a? 1a0 ?? 1a? 1a0 ??