【正文】 驗(yàn)的方法:在甲班采用“數(shù)學(xué)情景與提出問題”的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ?突出對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的觀察思考與提出問題，不涉及該現(xiàn)象是誰發(fā)現(xiàn)、誰概括總結(jié)出規(guī)律的。、實(shí)施、整理、明確調(diào)查目的、課題，確定調(diào)查范圍、對(duì)象，草擬調(diào)查提綱、計(jì)劃，這是準(zhǔn)備。同時(shí)，要堅(jiān)持觀察的全面性原則，即從各個(gè)角度、各個(gè)方面去觀察事物的全體，事物發(fā)展變化的全過程，努力避免下結(jié)論時(shí)有片面性。又由于育人過程的長(zhǎng)期性，被教育者的能力和非智力因素要顯現(xiàn)出教育者的意圖也需要相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間，因此，科學(xué)觀察具有時(shí)間長(zhǎng)、范圍廣的特點(diǎn)。還有為總結(jié)優(yōu)秀教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)而采取的追蹤觀察，包括教師的備課、課堂教學(xué)中的監(jiān)控、與學(xué)生的交流等等。科學(xué)實(shí)踐方法 辯證唯物主義認(rèn)為，一切事物都是發(fā)展變化的。167。，即教與學(xué)雙方相互適應(yīng)，使每個(gè)學(xué)生都處于自己的“最佳發(fā)展區(qū)”。這就涉及到: ，即花費(fèi)最少的教學(xué)時(shí)間和精力，有效地獲取最多的知識(shí)信息量。這就是數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)的運(yùn)行情況。就數(shù)學(xué)教科書而言，它依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)編寫和組織，把數(shù)學(xué)的知識(shí)、數(shù)學(xué)的思想、方法等按一定的邏輯關(guān)系構(gòu)成一個(gè)知識(shí)體系和教學(xué)體系。必須具備必要的哲學(xué)、美學(xué)、邏輯學(xué)方面的知識(shí)。以先進(jìn)的觀念、正確的思想方法、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度處理問題，堅(jiān)持向書本、同行、學(xué)生學(xué)習(xí)，改進(jìn)和完善本職工作。要為人師表，就應(yīng)當(dāng)忠誠(chéng)于人民的教育事業(yè)，以熱愛數(shù)學(xué)教育、教學(xué)工作，甘愿為這項(xiàng)工作做奉獻(xiàn)的敬業(yè)精神去感染學(xué)生。一句話:在數(shù)學(xué)的教與學(xué)的雙向交流過程中，教師是不可或缺的。教師的一切主觀努力，只有符合學(xué)生各種心理規(guī)律和實(shí)際狀況，只有充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，才能使學(xué)生的知識(shí)和能力獲得最大限度的發(fā)展。 數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)剖析如果我們把數(shù)學(xué)教學(xué)的構(gòu)成視為一個(gè)系統(tǒng)，系統(tǒng)的要素至少應(yīng)當(dāng)有:在教學(xué)活動(dòng)過程中的學(xué)生、教師、數(shù)學(xué)教學(xué)客體。事實(shí)上，數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論的五個(gè)特點(diǎn)有其各自的作用。這是數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論科學(xué)性的一個(gè)特點(diǎn)，客觀規(guī)律是無窮無盡的，因而人們的認(rèn)識(shí)也是無窮盡的，人們的認(rèn)識(shí)總是要受著當(dāng)時(shí)的科學(xué)技術(shù)發(fā)展、文化背景以及個(gè)人的某種條件的限制，對(duì)某一問題的認(rèn)識(shí)也是會(huì)發(fā)展的。由于數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論是在較高層次上研究數(shù)學(xué)教育，所以它對(duì)教學(xué)實(shí)踐有著直接的指導(dǎo)作用。第二，數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論所研究的問題來自于實(shí)踐。它是數(shù)學(xué)教育研究的源泉，離開了實(shí)踐，數(shù)學(xué)教育就成為無源之水、無本之木。當(dāng)前，由于中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容正面臨一個(gè)根本性的變革，九年義務(wù)教育已作為公民教育逐步得以實(shí)施，傳統(tǒng)教育觀、教育理論也正處于徹底更新的時(shí)期。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)特殊的認(rèn)識(shí)過程，(如抽象性、概括性較高，基本上是演繹的體系，知識(shí)的前因后果聯(lián)系比較緊密等)，這樣。 數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論的特點(diǎn)數(shù)學(xué)教育學(xué)的內(nèi)容十分豐富，極為廣泛。，并具備一定選擇教材內(nèi)容、教學(xué)模式和教學(xué)方法的能力。對(duì)于在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中扮演特殊且重要的角色的教師，我們通過教師的備課、教研活動(dòng)、教學(xué)評(píng)價(jià)以及教學(xué)技能方面的闡述，讓讀者基本掌握課堂設(shè)計(jì)和教案編寫的方法，并能根據(jù)不同的對(duì)象和場(chǎng)合，對(duì)方法進(jìn)行調(diào)整和組合。緊接著，憑借現(xiàn)代教育理論和系統(tǒng)論的知識(shí)進(jìn)行“學(xué)習(xí)”概念的再認(rèn)識(shí)，闡明學(xué)生的主體地位，并從心理學(xué)角度闡述中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)知規(guī)律。為了適應(yīng)當(dāng)前高等師范院校多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，本書在強(qiáng)調(diào)優(yōu)化教學(xué)過程的同時(shí)，仍把“怎樣教”作為重點(diǎn)問題闡述，仍介紹數(shù)學(xué)教學(xué)的一些具體方法。教學(xué)內(nèi)容(教什么?)。突出一般教學(xué)理論在數(shù)學(xué)教育中新的發(fā)展與應(yīng)用，突出反映現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的研究成果。隨著教育、教學(xué)改革的深入，人們?cè)絹碓角逍训卣J(rèn)識(shí)到:應(yīng)當(dāng)利用現(xiàn)代教育理論中許多新成果來豐富我們?cè)械膬?nèi)容，上升為比較系統(tǒng)而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹R(shí)體系，以達(dá)到引領(lǐng)中學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的目的。 數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論是研究中學(xué)教育系統(tǒng)中的數(shù)學(xué)教育現(xiàn)象、揭示數(shù)學(xué)教育規(guī)律的一門科學(xué)。學(xué)習(xí)要求:(1)明確數(shù)學(xué)教學(xué)的目的和任務(wù)以及數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論的基本精神，理解數(shù)學(xué)教學(xué)的基本理論，掌握數(shù)學(xué)教學(xué)過程的一般規(guī)律和方法。通過《數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論》 的學(xué)習(xí)，我們可以找到造成數(shù)學(xué)教學(xué)低效率的各種原因，理出一些教學(xué)改革的思路來。一切為了考試，可以不尊重學(xué)生的個(gè)性，不講教學(xué)藝術(shù)。很難想象，一個(gè)不懂得教學(xué)理論和教學(xué)方法的教師，他會(huì)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平進(jìn)行“換位思考”，會(huì)充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體作用使課堂教學(xué)生動(dòng)活潑，會(huì)使數(shù)學(xué)教科書中各種靜態(tài)的知識(shí)達(dá)到動(dòng)態(tài)、發(fā)展的境地，從而使講授的內(nèi)容顯得通俗易懂、簡(jiǎn)單明了。數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)。它以黨的教育方針為依據(jù)，以辯證唯物主義為指導(dǎo)，根據(jù)中學(xué)生個(gè)性心理特點(diǎn)的發(fā)展，把專業(yè)知識(shí)和教育學(xué)、心理學(xué)、科學(xué)方法論等學(xué)科知識(shí)與數(shù)學(xué)教學(xué)中的各種問題有機(jī)結(jié)合，系統(tǒng)研究數(shù)學(xué)課程在整個(gè)基礎(chǔ)教育中的地位和作用，以及數(shù)學(xué)教學(xué)過程的基本規(guī)律及應(yīng)用。如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論。D有f(x177。arar2163。但y=x在2167。y=x在（0，+165。設(shè)x1=f1(y1),x2=f1(y2)，則y1=f(x1),y2=f(x2)．由y1y2及f的嚴(yán)格增性，顯然有x1x2，即f1(y1)f1(y2)．所以反函數(shù)f21是嚴(yán)格增的．例5 函數(shù)y=x在[—165。f(D)，1，且f1在其都只存在唯一的一個(gè)x206。f(D)，有x206。R,當(dāng)x1x2時(shí)總有x2x1=(x2x1)[(x2+x12)+234x1]0，即x1例4 函數(shù)y=[x]在R上是增的．因?yàn)閷?duì)任何x1x2206。D,當(dāng)x1x2時(shí)，總 有（i）f(x1)163。1|x|163。D(ii)可類似地證明(略)．注例2中的兩個(gè)不等式，其嚴(yán)格的不等號(hào)有可能成立．例如，設(shè)f(x)=x,g(x)=x,x206。Dinff(x)+infg(x)163。Dx206。g(x)222。Dx206。Dx206。DD上的上確界．類似地，若f在其定義域D上有下界，則f在D上的下確界記為inff(x)．x206。1和cosx163。L)，則稱f為D上的有上(下)界函數(shù)，M(L)稱為f在D上的一個(gè)上(下)界．根據(jù)定義，f在D上有上(下)界，意味著值域f(D)是一個(gè)有上(下)界的數(shù)集．又若M(L)為f在D上的上(下)界，則任何大于(小于)M(L)的數(shù)也是f在D上的上(下)界．定義2 設(shè)f為定義在D上的函數(shù)．若存在正數(shù)M，使得對(duì)每一個(gè)x206。167。它包括數(shù)學(xué)素養(yǎng)，把數(shù)學(xué)看做一種強(qiáng)有力的審視情境的方式。P3P15都論及小學(xué)數(shù)學(xué)所應(yīng)當(dāng)具有的特點(diǎn)是，“第一，小學(xué)數(shù)學(xué)具有現(xiàn)實(shí)性質(zhì)，數(shù)學(xué)來自于現(xiàn)實(shí)生活，再運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活中去?！盤27在新教材中，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)編排按照“問題情境－建立模型－解釋、應(yīng)用與拓展”的結(jié)構(gòu)。這次數(shù)學(xué)課程改革應(yīng)該讓喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生多起來。（p8889）（1）動(dòng)作的定向階段（2）動(dòng)作的分解階段（3）動(dòng)作的整合階段（4）動(dòng)作的熟練階段？（p107108）30．什么是教學(xué)原則?小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)原則有那些？（p108110）？怎樣分類？教學(xué)方法與教學(xué)方式有何區(qū)別和聯(lián)系？（p111113）？（p113）？有何特點(diǎn)？教學(xué)時(shí)應(yīng)注意的問題？（p113114）？有何特點(diǎn)？教學(xué)時(shí)應(yīng)注意的問題？（p114115）？常見的綜合教學(xué)法有那些？如何選擇教學(xué)方法？（p118）（1）自學(xué)輔導(dǎo)法（自學(xué)、質(zhì)疑、討論、精講、練習(xí)）（2）嘗試教學(xué)法（出示嘗試題、自學(xué)教材、嘗試練習(xí)、學(xué)生討論、教師精講）（3）發(fā)現(xiàn)教學(xué)法（4）新課程強(qiáng)調(diào)：自主探索、動(dòng)手操作、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式。19．?dāng)?shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)應(yīng)注意什么問題？（p78）？數(shù)學(xué)規(guī)則是如何學(xué)習(xí)的？（p82）？（p82）(1)下位關(guān)系（學(xué)習(xí)）（如：學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形的面積后，在學(xué)習(xí)正方形的面積）(2)上位關(guān)系（學(xué)習(xí)）（如:學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法）(3)并列關(guān)系（學(xué)習(xí)）（如:學(xué)習(xí)了整數(shù)除法中商不變的性質(zhì)后，再學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)）？（p83）？一般過程是什么？舉例說明。18．什么是概念的同化？一般過程是什么？舉例說明。概念的內(nèi)涵：概念所反映的一類事物的特有屬性的集合。本質(zhì)屬性 ：對(duì)事物存在具有決定作用的特有屬性。偶有屬性: 有些不是這類事物都具有的，而僅僅是某些事物具有的。(1)由三條線段圍成的圖形，(2)由一個(gè)角是直角，(3)三個(gè)內(nèi)角的和是180度，(4)兩邊之和大于第三邊，(5)三邊相等？概念的外延：概念所反映的事物的集合。數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)有哪些形式？17．什么是概念的形成？一般過程是什么？舉例說明。舉例或判斷(4)將平行四邊形納入四邊形概念體系中，擴(kuò)大原有四邊形概念的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。（p8788）（1）認(rèn)知階段（2）示范、模仿階段（3）有意識(shí)的語言階段（4）無意識(shí)的內(nèi)部語言階段？舉例說明。P9日本的新數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)綱要強(qiáng)調(diào)“學(xué)生在學(xué)習(xí)中的愉快感、充實(shí)感應(yīng)該是與數(shù)學(xué)內(nèi)容有本質(zhì)聯(lián)系的。促進(jìn)學(xué)生終身可持續(xù)性發(fā)展，是學(xué)校數(shù)學(xué)教育的基本出發(fā)點(diǎn)。這兩種符號(hào)系統(tǒng)之間的差異是街頭數(shù)學(xué)和學(xué)校數(shù)學(xué)之間的本質(zhì)差異，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的困難所在。P44，“數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要超越概念、步驟、運(yùn)用?！保绹?guó)數(shù)學(xué)教師國(guó)家委員會(huì).第三篇：小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論167。M(f(x)179。r都有sinx163。例1 證明f(x)=1x為(0,1]+1證 對(duì)任何正數(shù)M，取(0,1]上一點(diǎn)x0=f(x0)=1x0，則有=M+1，f為(0,1]上的無上界函數(shù)．前面已經(jīng)指出，f在其定義域D上有上界，是指值域f(D)為有上界的數(shù)集．于是由確界原理，數(shù)集f(D)有上確界．通常，我們把f(D)的上確界記為supf(x)，并稱之為f在x206。Dx206。Dx206。f(x),infg(x)163。Dx206。Dx206。Dx206。1|x|163。1二單調(diào)函數(shù)定義3 設(shè)f為定義在D上的函數(shù)．若對(duì)任何x1,x2206。f(x2)，則稱f為D上的減函數(shù)，特別當(dāng)成立嚴(yán)格不等式f(x1)f(x2)時(shí)，稱f為D上的嚴(yán)格減函數(shù)；增函數(shù)和減函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)