勾股定理的證明方法探究-全文預(yù)覽
【正文】 達(dá)哥拉斯早得多。第五篇：勾股定理證明方法（精選）勾股定理證明方法勾股定理是初等幾何中的一個(gè)基本定理。在陳子后一二百年，希臘的著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個(gè)定理，因此世界上許多國(guó)家都稱勾股定理為“畢達(dá)哥拉斯”，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派殺了一百頭牛酬謝供奉神靈，因此這個(gè)定理又有人叫做“百牛定理”.前任美國(guó)第二十屆總統(tǒng)加菲爾德證明了勾股定理(1876年4月1日)。我國(guó)古代數(shù)學(xué)家稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股，斜邊稱為弦，所以勾股定理也稱為勾股弦定理。,∵∠ABC=90186。∠BCA=90186。∴BCpM是一個(gè)矩形，即∠MBC=90186。BC=BD=a.∴，則,∴.【證法2】(項(xiàng)明達(dá)證明)做兩個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b(ba)，使E、A、‖BC，⊥pQ，垂足為M。―90186。勾股定理的證明方法仍然在不斷增加，探究也在不斷深入。∠EBC=90176?！唷螪EC=180176?！郋FGH是一個(gè)邊長(zhǎng)為ba的正方形，面積為（ba）2∴41/2ab+（ba）2=c2∴a2 + b2=c2方法三： C以a、b為直角邊，以c為斜邊做兩個(gè)全等的直角三角形，則每個(gè)直角三角形的面積等于1/2ab?！逺t△DAH≌Rt△ABE∴∠HDA=∠EAB∵∠HDA+∠HAD=90176。方法一：課本內(nèi)的方法如圖所示，S大正方形=S三角形4+S小正方形。在國(guó)外，尤其在西方，勾股定理通常被稱為畢達(dá)哥拉斯定理．這是由于，他們認(rèn)為最早發(fā)現(xiàn)直角三角形具有“勾2+股2=弦2（即如上所說：a2 + b2=c2）”這一性質(zhì)并且最先給出嚴(yán)格證明的是古希臘的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras，約公元前580－公元前500）．實(shí)際上，在更早期的人類活動(dòng)中，人們就已經(jīng)認(rèn)識(shí)到這一定理的某些特性．除我國(guó)在公元前1000多年前發(fā)現(xiàn)勾股定理外，據(jù)說古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法則來確定直角．但是，這一傳說引起過許多數(shù)學(xué)史家的懷疑．比如，美國(guó)的數(shù)學(xué)史家M那么勾股定理是怎么證明的呢？方法很多很多。若以直角三角形的三邊為直徑分別作球，則斜邊上的球的表面積等于兩直角邊上所作二球表面積之和。人們對(duì)勾股定理感興趣的原因還在于它可以作推廣。所以cosC=0。它利用了相似三角形的知識(shí)。則△BCD∽△BAC，△CAD∽△BAC。后來，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為勾股定理的“總統(tǒng)”證法，這在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話。②比較以上二式，便得a2+b2=c2。故西方亦稱勾股定理為“百牛定理”。即“勾股各自乘，并之為弦實(shí)，開方除之，即弦也”。以上兩個(gè)證明方法之所以精彩，是它們所用到的定理少，都只用到面積的兩個(gè)基本觀念：⑴ 全等形的面積相等；⑵ 一個(gè)圖形分割成幾部分，各部分面積之和等于原圖形的面積。于是，S正方形AA’’B’’B=S正方形ACDA’+S正方形BB’EC，即 a2+b2=c2。過C向A’’B’’引垂線，交AB于C’，交A’’B’’于C’’。既直觀又簡(jiǎn)單，任何人都看得懂。左圖剩下兩個(gè)正方形，分別以a、b為邊。1．中國(guó)方法：畫兩個(gè)邊長(zhǎng)為(a+b)的正方形，如圖，其中a、b為直角邊，c為斜邊。實(shí)際上還不止于此，有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國(guó)清末數(shù)學(xué)家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。此證明是于歐幾里得《幾何原本》第二篇：勾股定理的證明方法探究《勾股定理的證明方法探究》勾股定理又叫畢氏定理：在一個(gè)直角三角形中，斜邊邊長(zhǎng)的平方等于兩條直角邊邊長(zhǎng)平方之和。因此四邊形 BDLK 必須有相同的面積 BAGF = AB^2。∠CBD和∠FBA皆為直角，所以∠ABD等于∠FBC。畫出過點(diǎn)A之BD、CE的平行線。任意一個(gè)正方形的面積等于其二邊長(zhǎng)的乘積。從A點(diǎn)劃一直線至對(duì)邊，使其垂直于對(duì)邊上的正方形。,∴∠ABG +∠CBJ= 90176?！?∠QBM = ∠ABC，又∵ ∠BMP = 90176?！?BM⊥PQ，∴ ∠BMP = 90176。又∵ ∠BDE = 90176。= 90176?！咀C法1】（梅文鼎證明）做四個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b，使D、E、.∵ D、E、F在一條直線上, 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD,∴ ∠EGF = ∠BED，∵ ∠EGF + ∠GEF = 90176。這個(gè)定理有十分悠久的歷史，兩千多年來，人們對(duì)勾股定理的證明頗感興趣，因?yàn)檫@個(gè)定理太貼近人們的生活實(shí)際，以至于古往今
畢業(yè)設(shè)計(jì)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1