勾股定理的證明方法探究(文件)
【正文】 證明的概念為：把上方的兩個正方形轉(zhuǎn)換成兩個同等面積的平行四邊形，再旋轉(zhuǎn)并轉(zhuǎn)換成下方的兩個同等面積的長方形。分別連接CF、AD，形成兩個三角形BCF、BDA。因為 A 與 K 和 L是線性對應的，所以四方形 BDLK 必須二倍面積于△ABD。把這兩個結(jié)果相加，AB^2+ AC^2。也許是因為勾股定理既重要又簡單，更容易吸引人，才使它成百次地反復被人炒作，反復被人論證。勾股定理的證明：在這數(shù)百種證明方法中，有的十分精彩，有的十分簡潔，有的因為證明者身份的特殊而非常著名。左圖與右圖各有四個與原直角三角形全等的三角形，左右四個三角形面積之和必相等。于是a^2+b^2=c^2。容易看出，△ABA’ ≌△AA39。由△ABA’≌△AA’’C，知正方形ACDA’的面積等于矩形AA’’C’’C’的面積。這里只用到簡單的面積關(guān)系，不涉及三角形和矩形的面積公式。我國歷代數(shù)學家關(guān)于勾股定理的論證方法有多種，為勾股定理作的圖注也不少，其中較早的是趙爽（即趙君卿）在他附于《周髀算經(jīng)》之中的論文《勾股圓方圖注》中的證明。西方也有很多學者研究了勾股定理，給出了很多證明方法，其中有文字記載的最早的證明是畢達哥拉斯給出的。下面介紹的是美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德對勾股定理的證明。1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對勾股定理的這一證明。如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90176。②我們發(fā)現(xiàn)，把①、②兩式相加可得BC2+AC2=AB（AD+BD），而AD+BD=AB，因此有 BC2+AC2=AB2，這就是a2+b2=c2。如有人給出了如下證明勾股定理的方法：設△ABC中，∠C=90176。這一證法，看來正確，而且簡單，實際上卻犯了循環(huán)證論的錯誤。從上面這一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三邊為直徑作圓，則以斜邊為直徑所作圓的面積等于以兩直角邊為直徑所作兩圓的面積和”。所謂勾股定理，就是指在直角三角形中，兩條直角邊的平方等于斜邊的平方。實際上還不止于此，有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國清末數(shù)學家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。因為勾股定理的證明方法太多，不可能全數(shù)敘述。方法二：以a,b為直角邊（b＞a），以c為斜邊作4個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積為1/2ab?！逜BCD是個邊長為c的正方形，面積為c2又∵∠HEF+∠BEA=180176?！逺tEAD≌Rt△CBE∴∠ADE=∠BEC∵∠AED+∠ADE=90176。=90176?！逜F=AC , AB=AD∠FAB=∠GAD∴△FAB≌△GAD∵△FAB≌△GAD∵△FAB的面積為1/2a2.△GAD的面積等于矩形ADLM的面積的一半?！唷螧ED+∠GEF=90176。.∵RtΔABC≌RtΔEBD,∴∠ABC=∠EBD.∴∠EBD+∠CBE=∠CBD=∵∠BDE=90186。Qp‖BC，∴∠MpC=90186?！螦BC+∠MBA=∠MBC=90186?！郣tΔCJB≌RtΔCFD，同理，RtΔABG≌RtΔADE，∴RtΔCJB≌RtΔCFD≌RtΔABG≌RtΔADE∴∠ABG=∠BCJ,∵∠BCJ+∠CBJ=90186。正因為這樣，世界上幾個文明古國都已發(fā)現(xiàn)并且進行了廣泛深入的研究，因此有許多名稱。在法國和比利時，勾股定理又叫“驢橋定理”。路明思(ElishaScottLoomis)的pythagoreanproposition一書中總共提到367種證明方式。這個定理有十分悠久的歷史，幾乎所有文明古國（希臘、中國、埃及、巴比倫、印度等）對此定理都有所研究。其中有一條原理：當直角三角形‘矩39。弦39。其中所說的勾3股4弦5，正是勾股定理的一個應用特例?！薄毒耪滤阈g(shù)》系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢以來的數(shù)學成就，共收集了246個數(shù)學的應用問題和各個問題的解法，列為九章，可能是所有中國數(shù)學著作中影響最大的一部。每個直角三角形的面積為ab/2；中間的小正方形邊長為ba，則面積為（ba）2。尤其是其中體現(xiàn)出來的“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法，更具有科學創(chuàng)新的重大意義。1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對勾股定理的證法。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合得到方法，給出了勾股定理的詳細證明。在《九章算術(shù)》一書中，勾股定理得到了更加規(guī)范的一般性表達。這個原理是大禹在治水的時候就總結(jié)出來的呵。等于3，另一條直角邊’股39。中國古代對這一數(shù)學定理的發(fā)現(xiàn)和應用，遠比畢
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