勾股定理的證明方法探究-預覽頁
【正文】 來，下至平民百姓，上至帝王總統(tǒng)都愿意探討和研究它的證明．下面乃幾千年來前人所發(fā)現(xiàn)的證明方法。―90176。即 ∠CBD= 90176。QP∥BC，∴ ∠MPC = 90176?！螦BC + ∠MBA = ∠MBC = 90176?！郣tΔCJB ≌ RtΔCFD，同理，RtΔABG ≌ RtΔADE，∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ≌ RtΔABG ≌ RtΔADE∴∠ABG = ∠BCJ,∵∠BCJ +∠CBJ= 90176。設(shè)△ABC為一直角三角形，其中A為直角。（SAS定理）三角形面積是任一同底同高之平行四邊形面積的一半。其證明如下：設(shè)△ABC為一直角三角形，其直角為CAB其邊為BC、AB、和CA，依序繪成四方形CBDE、BAGF和ACIH?！螩AB和∠BAG都是直角，因此C、A 和 G 都是線性對應的，同理可證B、A和H。因為C、A和G有共同線性，所以正方形BAGF必須二倍面積于△FBC。= BDBK + KLKC由于BD=KL，BDBK + KLKC = BD(BK + KC)= BDBC由于CBDE是個正方形，因此AB^2 + AC^2= BC^2。1940年出版過一本名為《畢達哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。首先介紹勾股定理的兩個最為精彩的證明，據(jù)說分別來源于中國和希臘。從左右兩圖中都把四個三角形去掉，圖形剩下部分的面積必相等。這就是我們幾何教科書中所介紹的方法。C。同理可得正方形BB’EC的面積等于矩形B’’BC’C’’的面積。這就是希臘古代數(shù)學家歐幾里得在其《幾何原本》中的證法。采用的是割補法：如圖，將圖中的四個直角三角形涂上朱色，把中間小正方形涂上黃色，叫做中黃實，以弦為邊的正方形稱為弦實，然后經(jīng)過拼補搭配，“令出入相補，各從其類”，他肯定了勾股弦三者的關(guān)系是符合勾股定理的。據(jù)說當他證明了勾股定理以后，欣喜若狂，殺牛百頭，以示慶賀。如圖，S梯形ABCD=(a+b)2=(a2+2ab+b2)，①又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED= ab+ ba+ c2=(2ab+c2)。5年后，伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng)。作CD⊥BC，垂足為D。這也是一種證明勾股定理的方法，而且也很簡潔。由余弦定理c2=a2+b22abcosC，因為∠C=90176。原因是余弦定理的證明來自勾股定理。勾股定理還可以推廣到空間：以直角三角形的三邊為對應棱作相似多面體，則斜邊上的多面體的表面積等于直角邊上兩個多面體表面積之和。數(shù)學公式中常寫作：a2 + b2=c2（直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c）。在這數(shù)百種證明方法中，有的十分精彩，有的十分簡潔，有的因為證明者身份的特殊而非常著名。所以，我們就來了解一下較簡潔、易懂的幾種方法。把這4個三角形拼成如圖所示的正方形?！唷螲EF=90176?！唷螦ED+∠BEC=90176。∴△DEC是一個等腰直角三角形，面積為1/2 c2又∵∠DAE=90176。∴矩形ADLM的面積為a2，同理可得，矩形MLEB的面積為b2∵矩形ADLM+矩形MLEB的面積=矩形ADEB的面積∴a2 + b2=c2如上列舉了的4種方法，都較為簡潔、通俗的證明了勾股定理?！唷螧EG=180186?！螧Cp=90186。∵BM⊥pQ，∴∠BMp=90186?！唷螿BM=∠ABC，又∵∠BMp=90186。,∴∠ABG+∠CBJ=90186。我國是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國家。還有的國家稱勾股定理為“平方定理”。有人會嘗試以三角恒等式(例如：正弦和余弦函數(shù)的泰勒級數(shù))來證明勾股定理，但是，因為所有的基本三角恒等式都是建基于勾股定理，所以不能作為勾股定理的證明(參見循環(huán)論證)。勾股定理在西方被稱為畢達哥拉斯定理，相傳是古希臘數(shù)學家兼哲學家畢達哥拉斯于公元前550年首先發(fā)現(xiàn)的。得到的一條直角邊‘勾39。就必定是5。所以現(xiàn)在數(shù)學界把它稱為勾股定理是非常恰當?shù)?。中國古代的?shù)學家們最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數(shù)學家趙爽。于是便可得如下的式子：4（ab/2）+（ba）2=c2化簡后便可得： a2+b2=c2在這幅“勾股圓方圖”中，以弦為邊長得到正方形ABDE是由4個相等的直角三角形再加劉徽在證明勾股定理時也是用以形證數(shù)的方法，劉徽用了“出入相補法”即剪貼證明法，他把勾股為邊的正方形上的某些區(qū)域剪下來(出)，移到以弦為邊的正方形的空白區(qū)域內(nèi)(入)，結(jié)果剛好填滿，完全用圖解法就解決了問題。
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