勾股定理與幾何證明答案-全文預(yù)覽
【正文】 在圖1 中，繞點(diǎn) C旋轉(zhuǎn)△DMN，使它的斜邊CM、直角邊 CD的延長(zhǎng)線(xiàn)分別與 AB交于點(diǎn)E，F(xiàn)，如圖3，此時(shí)結(jié)論AE2+BF2=EF2是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.⑶ 如圖4，在正方形 ABCD中，E、F 分別是邊BC、CD 上的點(diǎn)且滿(mǎn)足△CEF 的周長(zhǎng)等于正方形ABCD 的周長(zhǎng)的一半，AE、AF 分別與對(duì)角線(xiàn) BD交于點(diǎn)M、MN、DN 、MN、DN 所構(gòu)成的三角形的形狀，并給出證明；（AB＜BC）的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（如圖①②③），圖中的M、N分別為直角三角形的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點(diǎn)，⑴如圖①三角板一直角邊與OD重合，則線(xiàn)段BN、CD、CN間的數(shù)量關(guān)系為；⑵如圖②三角板一直角邊與OC重合，則線(xiàn)段BN、CD、CN間的數(shù)量關(guān)系為；⑶如圖③，探究線(xiàn)段BN、CN、CM、DM間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論，加以說(shuō)明；④若將矩形ABCD改為邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，直角三角板的直角頂點(diǎn)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖④，兩直角邊與AB、BC分別交于M、N，探究線(xiàn)段BN、CN、CM、DM間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論，加以說(shuō)明；，四邊形ABCD, AD∥BC，AD≠BC，∠B=90176。這種證明方法由于用了梯形面積公式和三角形面積公式，從而使證明更加簡(jiǎn)潔，它在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話(huà)。因?yàn)檫呴L(zhǎng)為的正方形面積等于4個(gè)直角三角形的面積加上正方形“小洞”的面積，所以可以列出等式，化簡(jiǎn)得。在西方，人們認(rèn)為是畢達(dá)哥拉斯最早發(fā)現(xiàn)并證明這一定理的，但遺憾的是，他的證明方法已經(jīng)失傳，這是傳說(shuō)中的證明方法，這種證明方法簡(jiǎn)單、直觀(guān)、易懂。這個(gè)定理有十分悠久的歷史，兩千多年來(lái)，人們對(duì)勾股定理的證明頗感興趣，因?yàn)檫@個(gè)定理太貼近人們的生活實(shí)際，以至于古往今來(lái)，下至平民百姓，上至帝王總統(tǒng)都愿意探討和研究它的證明．下面結(jié)合幾種圖形來(lái)進(jìn)行證明。=60176。,AD=: BC2+AB2=BD2證明：連結(jié)AC, 因?yàn)锳D=DC,∠ADC=60176。的最小值就是2，最大值就是4222221AC2+1BC2=1CD2=AD+BC；22練習(xí)三、勾股定理結(jié)合圖形變換如圖，在△ABC中，∠BAC＝45176。] + 2mnpq1的長(zhǎng)都是最大為1最小為0它們都等于1/2時(shí)值最小，都等于1時(shí)值最大那么a178。+1/2=2*[(m11/2)178。=2*(m11/2)178。整理之后得到：a178。+p1178。=m1178?！適1+m2=正方形邊長(zhǎng)即為“1”（其他同理）∴a178。+p1178。=m1178。
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