【正文】 場的振動自由度數為 ，,在波矢的球坐標下波矢體積元表示為k2sin?dkd ? d? ，將波矢轉化為圓頻率，并對θ、?積分，在體積V內，在?—?+d?的圓頻率范圍內，輻射場的振動自由度數為,第三十七頁，共六十七頁。)的自由度數,具有一定波矢 和一定偏振的單色平面波，可以看作輻射場的一個自由度。6.4 能量(n233。)的電磁場,空窯內的輻射場可以分解為無窮多個單色平面電磁波，單色平面電磁波的電場分量可表示為,其中波矢的三個分量可能值是,電場有兩個偏振方向，這兩個偏振方向與波矢方向垂直，并且相互垂直。ngli224。這個事實經典理論也不能解釋。這個事實經典理論不能解釋。ngli224。tǐ)的內能和熱容量,理想(lǐxiǎng)固體模型（杜隆—珀締固體模型）：,固體的原子在其平衡位置附近作微振動。guǒ)考慮分子內原子間的振動，能均分定理給出的結果將與實驗不符，這一點也是經典理論不能解釋的。ngzh236。6.4 能量(n233。ng)均分定理,2. 雙原子分子理想氣體(lǐ xiǎnɡ q236。,第三十一頁，共六十七頁。ngli224。ngm237。ng)均分定理,粒子的動能可以(kěyǐ)表示為廣義動量的平方項之和,經典(jīngdiǎn)玻耳茲曼分布為,系統(tǒng)內所有粒子的 的平均值為,上式積分中有一個積分為,下面先用分部積分方法計算這個積分,第二十九頁，共六十七頁。,一、能量均分(jūn fēn)定理,對于處在溫度為T的平衡態(tài)的經典系統(tǒng)，粒子能量（?的表達式）中每一個平方項的平均值均等于,二、證明過程,粒子的能量表示為粒子的動能和勢能之和,我們先證明粒子動能中每一項平方的平均值為,第二十八頁，共六十七頁。,167。ngm237。6.3 麥克斯韋(m224。,以d?dAdt表示在dt時間內，碰到dA面積上的速度在dvxdvydvz范圍內的分子數,這個分子數就是圖中斜柱體體積內，速度在dvxdvydvz范圍內的分子數,如果容器器壁上有一個小孔，分子就會從小孔逸出，則單位時間內逸出的分子等于碰到小孔面積上的分子數。nɡ zhu224。i k232。ng)積分公式,3．方均根速率(s249。6.3 麥克斯韋速度(s249。 sī w233。 xīn)在V內，分子動量大小在p—p+dp內，分子的微觀狀態(tài)數為,經典分布為,參數α由總分子數N的條件定出,積分公式,代入經典分布公式，在V內，在pp+dp內分子數為,從而,第二十三頁，共六十七頁。,167。)的球極坐標下，速度(s249。i k232。ngli224。,167。i k232。 tǐ)分子速度分布,分子速度分布情況用在單位體積(tǐjī)內，分布在微小速度區(qū)間的分子數反映。,167。n)條件是,利用求出的單原子分子配分函數，代入,對一般氣體來說，如果（1）N/V愈小，即氣體愈稀??；（2）溫度愈高；（3）分子質量愈大。6.2 理想氣體(lǐ xiǎnɡ q236。,如果應用經典統(tǒng)計理論求理想氣體的物態(tài)方程，得到的物態(tài)方程與上式完全相同（自己計算一下，看看配分函數有無差別）。nzǐ)理想氣體的物態(tài)方程,玻耳茲曼常數的數值就是將上式與實驗的物態(tài)方程 比較(bǐji224。nzǐ)分子理想氣體的物態(tài)方程,1．求配分函數Z1,分子的能量為,粒子的能量值和動量值準連續(xù)，在微小相體積dxdydzdpxdpydpz內，分子可能的微觀狀態(tài)數，,粒子的配分函數為,積分公式,（掌握計算呀）,單原子分子理想氣體，分子可看成沒有結構的質點,第十六頁，共六十七頁。6.2 理想氣體(lǐ xiǎnɡ q236。t237。,第十四頁，共六十七頁。,167。ng)配分函數的定義式寫出配分函數。y242。,第十二頁，共六十七頁。)熵與系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數有關，所以對于即使?jié)M足經典極限條件的玻色（費米）系統(tǒng)，若 仍然成立，則系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數應換為,如果求得配分函數Z1，可以求得基本熱力學函數內能、物態(tài)方程和熵，從而確定系統(tǒng)的全部(qu225。,167。某個宏觀態(tài)對應的微觀狀態(tài)數越多，系統(tǒng)微觀上運動的變化就越多端，它的混亂程度就越大，熵也越大。6.1 熱力學量的統(tǒng)計(tǒngj236。,上式中k應是常數。nsh249。,167。)表達式,考慮到熵與系統(tǒng)在可逆過程中吸收(xīshōu)的熱量有關，微小可逆過程有,由熱力學第一定律,上式說明1/T是?Q的一個積分因子，可以證明β也是?Q的一個積分因子。,第八頁，共六十七頁。iji232。6.1 熱力學量的統(tǒng)計(tǒngj236。)對系統(tǒng)的廣義力的統(tǒng)計表達式,廣義(guǎngy236。,167。iji232。,167。6.1 熱力學量的統(tǒng)計(tǒngj236。,一、內能(n232。要解決的問題：宏觀(h243。nɡ)和熱容量，固體熱容量的愛因斯坦理論,玻耳茲曼統(tǒng)計的分布公式的應用,麥克斯韋速度分布律，能量均分定律， 兩者的應用,本章主要內容,第三頁，共六十七頁。,玻耳茲曼統(tǒng)計(tǒngj236。,第五章指出：定域系統(tǒng)和滿足經典(jīngdiǎn)極限條件的玻色（費米）系統(tǒng)都遵從玻耳茲曼分布。河南教育(ji224。)物理,第一頁，共六十七頁。,第二頁，共六十七頁。i n233。)表達式,本節(jié)根據玻耳茲曼分布推導熱力學量的統(tǒng)計表達式。ngguān)量是微觀量的統(tǒng)計平均值去尋找聯系。,167。)的另一條件知，粒子配分函數滿足的條件為,即,本式給出N和Z1的關系,即,此式即內能的統(tǒng)計表達式,第五頁，共六十七頁。)表達式,1. 外界(w224。,2.廣義微觀力,粒子能量是外參量的函數，能級εl上一個粒子在外參量y變化時受到的廣義微觀力為,第六頁，共六十七頁。iji232。,167。i)過程元功和系統(tǒng)微小吸熱的物理本質,外界(w224?？梢姡饨鐚ο到y(tǒng)作功是粒子分布不變時由于能級改變而增加的內能，準靜態(tài)過程中系統(tǒng)從外界吸收的熱量等于粒子在各能級重新分布所增加的內能。)表達式,三、熵的統(tǒng)計(tǒngj236。,可以證明,上式是完整微分式，說明β也是?Q的積分因子,第九頁，共六十七頁。)微分方程關于積分因子的理論，取,上式中k應是熵S的函數(h225。所以，β只能是溫度的函數，不可能與熵有關 。,167。)公式，可以證明,上式稱為玻耳茲曼關系，熵是用系統(tǒng)宏觀態(tài)上出現的微觀狀態(tài)數來量度的。上面熵的統(tǒng)計表達式和統(tǒng)計解釋只適用于粒子可分辨的系統(tǒng)（定域系統(tǒng)）,注意,第十一頁，共六十七頁。uy,四、玻耳茲曼統(tǒng)計統(tǒng)計公式的使用方法,因此，lnZ1是以β、y(對于簡單系統(tǒng)即T、V)為變量的特性函數。)表達式,玻耳