【正文】 場(chǎng)的振動(dòng)自由度數(shù)為 ，,在波矢的球坐標(biāo)下波矢體積元表示為k2sin?dkd ? d? ，將波矢轉(zhuǎn)化為圓頻率，并對(duì)θ、?積分，在體積V內(nèi)，在?—?+d?的圓頻率范圍內(nèi)，輻射場(chǎng)的振動(dòng)自由度數(shù)為,第三十七頁(yè)，共六十七頁(yè)。)的自由度數(shù),具有一定波矢 和一定偏振的單色平面波，可以看作輻射場(chǎng)的一個(gè)自由度。6.4 能量(n233。)的電磁場(chǎng),空窯內(nèi)的輻射場(chǎng)可以分解為無(wú)窮多個(gè)單色平面電磁波，單色平面電磁波的電場(chǎng)分量可表示為,其中波矢的三個(gè)分量可能值是,電場(chǎng)有兩個(gè)偏振方向，這兩個(gè)偏振方向與波矢方向垂直，并且相互垂直。ngli224。這個(gè)事實(shí)經(jīng)典理論也不能解釋。這個(gè)事實(shí)經(jīng)典理論不能解釋。ngli224。tǐ)的內(nèi)能和熱容量,理想(lǐxiǎng)固體模型（杜隆—珀締固體模型）：,固體的原子在其平衡位置附近作微振動(dòng)。guǒ)考慮分子內(nèi)原子間的振動(dòng)，能均分定理給出的結(jié)果將與實(shí)驗(yàn)不符，這一點(diǎn)也是經(jīng)典理論不能解釋的。ngzh236。6.4 能量(n233。ng)均分定理,2. 雙原子分子理想氣體(lǐ xiǎnɡ q236。,第三十一頁(yè)，共六十七頁(yè)。ngli224。ngm237。ng)均分定理,粒子的動(dòng)能可以(kěyǐ)表示為廣義動(dòng)量的平方項(xiàng)之和,經(jīng)典(jīngdiǎn)玻耳茲曼分布為,系統(tǒng)內(nèi)所有粒子的 的平均值為,上式積分中有一個(gè)積分為,下面先用分部積分方法計(jì)算這個(gè)積分,第二十九頁(yè)，共六十七頁(yè)。,一、能量均分(jūn fēn)定理,對(duì)于處在溫度為T的平衡態(tài)的經(jīng)典系統(tǒng)，粒子能量（?的表達(dá)式）中每一個(gè)平方項(xiàng)的平均值均等于,二、證明過(guò)程,粒子的能量表示為粒子的動(dòng)能和勢(shì)能之和,我們先證明粒子動(dòng)能中每一項(xiàng)平方的平均值為,第二十八頁(yè)，共六十七頁(yè)。,167。ngm237。6.3 麥克斯韋(m224。,以d?dAdt表示在dt時(shí)間內(nèi)，碰到dA面積上的速度在dvxdvydvz范圍內(nèi)的分子數(shù),這個(gè)分子數(shù)就是圖中斜柱體體積內(nèi)，速度在dvxdvydvz范圍內(nèi)的分子數(shù),如果容器器壁上有一個(gè)小孔，分子就會(huì)從小孔逸出，則單位時(shí)間內(nèi)逸出的分子等于碰到小孔面積上的分子數(shù)。nɡ zhu224。i k232。ng)積分公式,3．方均根速率(s249。6.3 麥克斯韋速度(s249。 sī w233。 xīn)在V內(nèi)，分子動(dòng)量大小在p—p+dp內(nèi)，分子的微觀狀態(tài)數(shù)為,經(jīng)典分布為,參數(shù)α由總分子數(shù)N的條件定出,積分公式,代入經(jīng)典分布公式，在V內(nèi)，在pp+dp內(nèi)分子數(shù)為,從而,第二十三頁(yè)，共六十七頁(yè)。,167。)的球極坐標(biāo)下，速度(s249。i k232。ngli224。,167。i k232。 tǐ)分子速度分布,分子速度分布情況用在單位體積(tǐjī)內(nèi)，分布在微小速度區(qū)間的分子數(shù)反映。,167。n)條件是,利用求出的單原子分子配分函數(shù)，代入,對(duì)一般氣體來(lái)說(shuō)，如果（1）N/V愈小，即氣體愈稀薄；（2）溫度愈高；（3）分子質(zhì)量愈大。6.2 理想氣體(lǐ xiǎnɡ q236。,如果應(yīng)用經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論求理想氣體的物態(tài)方程，得到的物態(tài)方程與上式完全相同（自己計(jì)算一下，看看配分函數(shù)有無(wú)差別）。nzǐ)理想氣體的物態(tài)方程,玻耳茲曼常數(shù)的數(shù)值就是將上式與實(shí)驗(yàn)的物態(tài)方程 比較(bǐji224。nzǐ)分子理想氣體的物態(tài)方程,1．求配分函數(shù)Z1,分子的能量為,粒子的能量值和動(dòng)量值準(zhǔn)連續(xù)，在微小相體積dxdydzdpxdpydpz內(nèi)，分子可能的微觀狀態(tài)數(shù)，,粒子的配分函數(shù)為,積分公式,（掌握計(jì)算呀）,單原子分子理想氣體，分子可看成沒(méi)有結(jié)構(gòu)的質(zhì)點(diǎn),第十六頁(yè)，共六十七頁(yè)。6.2 理想氣體(lǐ xiǎnɡ q236。t237。,第十四頁(yè)，共六十七頁(yè)。,167。ng)配分函數(shù)的定義式寫(xiě)出配分函數(shù)。y242。,第十二頁(yè)，共六十七頁(yè)。)熵與系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)有關(guān)，所以對(duì)于即使?jié)M足經(jīng)典極限條件的玻色（費(fèi)米）系統(tǒng)，若 仍然成立，則系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)應(yīng)換為,如果求得配分函數(shù)Z1，可以求得基本熱力學(xué)函數(shù)內(nèi)能、物態(tài)方程和熵，從而確定系統(tǒng)的全部(qu225。,167。某個(gè)宏觀態(tài)對(duì)應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)越多，系統(tǒng)微觀上運(yùn)動(dòng)的變化就越多端，它的混亂程度就越大，熵也越大。6.1 熱力學(xué)量的統(tǒng)計(jì)(tǒngj236。,上式中k應(yīng)是常數(shù)。nsh249。,167。)表達(dá)式,考慮到熵與系統(tǒng)在可逆過(guò)程中吸收(xīshōu)的熱量有關(guān)，微小可逆過(guò)程有,由熱力學(xué)第一定律,上式說(shuō)明1/T是?Q的一個(gè)積分因子，可以證明β也是?Q的一個(gè)積分因子。,第八頁(yè)，共六十七頁(yè)。iji232。6.1 熱力學(xué)量的統(tǒng)計(jì)(tǒngj236。)對(duì)系統(tǒng)的廣義力的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式,廣義(guǎngy236。,167。iji232。,167。6.1 熱力學(xué)量的統(tǒng)計(jì)(tǒngj236。,一、內(nèi)能(n232。要解決的問(wèn)題：宏觀(h243。nɡ)和熱容量，固體熱容量的愛(ài)因斯坦理論,玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)的分布公式的應(yīng)用,麥克斯韋速度分布律，能量均分定律， 兩者的應(yīng)用,本章主要內(nèi)容,第三頁(yè)，共六十七頁(yè)。,玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)(tǒngj236。,第五章指出：定域系統(tǒng)和滿足經(jīng)典(jīngdiǎn)極限條件的玻色（費(fèi)米）系統(tǒng)都遵從玻耳茲曼分布。河南教育(ji224。)物理,第一頁(yè)，共六十七頁(yè)。,第二頁(yè)，共六十七頁(yè)。i n233。)表達(dá)式,本節(jié)根據(jù)玻耳茲曼分布推導(dǎo)熱力學(xué)量的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式。ngguān)量是微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值去尋找聯(lián)系。,167。)的另一條件知，粒子配分函數(shù)滿足的條件為,即,本式給出N和Z1的關(guān)系,即,此式即內(nèi)能的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式,第五頁(yè)，共六十七頁(yè)。)表達(dá)式,1. 外界(w224。,2.廣義微觀力,粒子能量是外參量的函數(shù)，能級(jí)εl上一個(gè)粒子在外參量y變化時(shí)受到的廣義微觀力為,第六頁(yè)，共六十七頁(yè)。iji232。,167。i)過(guò)程元功和系統(tǒng)微小吸熱的物理本質(zhì),外界(w224?？梢?jiàn)，外界對(duì)系統(tǒng)作功是粒子分布不變時(shí)由于能級(jí)改變而增加的內(nèi)能，準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中系統(tǒng)從外界吸收的熱量等于粒子在各能級(jí)重新分布所增加的內(nèi)能。)表達(dá)式,三、熵的統(tǒng)計(jì)(tǒngj236。,可以證明,上式是完整微分式，說(shuō)明β也是?Q的積分因子,第九頁(yè)，共六十七頁(yè)。)微分方程關(guān)于積分因子的理論，取,上式中k應(yīng)是熵S的函數(shù)(h225。所以，β只能是溫度的函數(shù)，不可能與熵有關(guān) 。,167。)公式，可以證明,上式稱為玻耳茲曼關(guān)系，熵是用系統(tǒng)宏觀態(tài)上出現(xiàn)的微觀狀態(tài)數(shù)來(lái)量度的。上面熵的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式和統(tǒng)計(jì)解釋只適用于粒子可分辨的系統(tǒng)（定域系統(tǒng)）,注意,第十一頁(yè)，共六十七頁(yè)。uy,四、玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)公式的使用方法,因此，lnZ1是以β、y(對(duì)于簡(jiǎn)單系統(tǒng)即T、V)為變量的特性函數(shù)。)表達(dá)式,玻耳