【正文】 AB∥ 交 BC 于 G 點，則四邊形 ADGB 是平行四邊形． ∵ MN AB∥ ，∴ MN DG∥ ． ∴ 3BG AD??． ∴ 10 3 7GC ? ? ? ． 由題意知，當(dāng) M 、 N 運動到 t 秒時， 10 2C N t C M t? ? ?， ． ∵ DG MN∥ ，∴ MN C GDC△ ∽ △ ． ∴ CN CMCD CG?．即 10 257tt??． 解得， 5017t?． 7 分 ③ 當(dāng) MN MC? 時，如圖④，過 M 作 MF CN? 于 F 點 ． 則 1122FC NC t??． ∵ 90C C M FC DH C? ? ? ? ? ?∠ ∠ ， ， ∴ MFC DHC△ ∽ △ ． ∴ FC MCHC DC?．即 1 10 2235t t?? ． ∴ 6017t?． 8 分 綜上所述，當(dāng) 103t?、 258t?或 6017t?時， MNC△ 為等腰三角形． ２．（順義 一 ） 25．如圖，直線 1l ： y kx b??平行于直線 1yx??，且與直線 2l ： 12y mx??相交于點 ( 1,0)P? ． （ 1）求直線 1l 、 2l 的解析式； （ 2）直線 1l 與 y 軸交于點 A．一動點 C 從點 A 出發(fā)，先沿平行于 x 軸的方向運動，到達(dá)直線 2l 上的點 1B 處后，改為垂直于 x 軸的方向運動，到達(dá)直線 1l 上的點 1A 處后，再沿平行于 x軸的方向運動，到達(dá)直線 2l 上的點 2B處后，又改為垂直于 x 軸的方向運動，到達(dá)直線 1l 上的點 2A 處后，仍沿平行于 x 軸的方向運動，?? 照此規(guī)律運動，動點 C 依次經(jīng)過點1B ， 1A ， 2B ， 2A ， 3B ， 3A ，?， nB ，nA ，? ①求點 1B ， 2B ， 1A ， 2A 的坐標(biāo)； ②請你通過歸納得出點 nA 、 nB 的坐標(biāo)；并求當(dāng)動點 C 到達(dá) nA 處時，運動的總路徑的長． 解：（ 1）由題意，得 1,???? ? ?? 解得 1,????? ∴直線 1l 的解析式為 1yx??． ????????????? 1 分 ∵點 ( 1,0)P? 在直線 2l 上，∴ 1 02m? ? ?．∴ 12m?． ∴直線 2l 的解析式為 1122yx??． ??????????? ? 2 分 （ 2）① A 點坐標(biāo)為 （ 0， 1），則 1B 點的縱坐標(biāo)為 1，設(shè) 11( ,1)Bx ， ∴111122x ??．∴ 1 1x? ． ∴ 1B 點的坐標(biāo)為 (1,1) ． ???????????????? 3 分 [來源 :學(xué)167。A 39。C 2 39。 ( 52b?)＋ 12 3( 32b?)]＝ 252bb? ∴23125 3 52 2 2bbSb b b? ????? ?? ? ? ??? C D B A E O x y 圖1 DE xyC BAODExyC BAO圖2 （ 2）如圖 3，設(shè) O1A1 與 CB 相交于點 M， OA 與 C1B1 相交于點 N，則矩形 OA1B1C1 與矩形OABC 的重疊部分的面積即為四邊形 DNEM 的面積。4 分 ∴ S =12（ 6 t） 23t= 213t?+2t． ＝ 21 ( 3) 33 t? ? ?（ 0 t 6） ． 8 分 ① 當(dāng)點 T 在點 O、 C 之間時，分割出的三角形是△ OR1T1，如圖，作 R1D1⊥ y 軸， D1為O ABCxy（備用圖） NMPR2 T1 T2 R1 E D2 D1 O ABCPNM xyO ABCxy（備用圖） 垂足，則 S△ OR1T1＝ 12???? RD1?OT ＝ 12? 34bb??b＝ 2. ∴ 23 4 16 0bb? ? ?， b = 2 2 133?. ∴ b1 ＝ 2 2 133?， b2 ＝ 2 2 133?（不合題意，舍去） 此時點 T1 的坐標(biāo)為（ 0， 2 2 133?） . 9 分 ② 當(dāng)點 T 在 OC 的延長線上時，分割出的三角形是△ R2NE，如圖，設(shè) MT 交 CN 于點 E，由①得點 E 的橫坐標(biāo)為 3 12bb?，作 R2D2⊥ CN 交 CN 于點 D2，則 S△ R2NE＝ 12?EN?R2D2 =12? 3 12(3 )bb??? 4(4 )4 bb? ? 96(4 )bb? ?＝ 2. ∴ 2 4 48 0bb? ? ? ， b= 4 1 6 4 4 8 2 1 3 22? ? ? ? ? ? ?. ∴ b1＝ 2 13 2? ， b2＝ 2 13 2??（不合題意，舍去）． ∴此時點 T2 的坐標(biāo)為（ 0， 2 13 2? ）． 綜上所述，在 y 軸上存在點 T1（ 0， 2 2 133?）， T2（ 0， 2 13 2? ）符合條件． ? 10分 25． （ 福建省泉州 市 12 分）我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)：反比例函數(shù)的圖象是一個中心對稱圖形 .你 可以利用這一結(jié)論解決問題 . 如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖象可以看作是：將 x 軸所在的直線繞著原點 O 逆時針旋轉(zhuǎn)α度角后的圖形 .若它與反比例函數(shù)xy 3?的圖象分別交于第一、三象限的點 B 、 D ，已知點 )0,( mA? 、 )0,(mC . （ 1）直接判斷并填寫：不論α取何值，四邊形 ABCD 的形狀一定是 。此時 PM=PN 還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由； (3) 若直線 a 繞點 A 旋轉(zhuǎn)到與 BC 邊平行的位置時，其它條件不變。 a A B C P M N A B C M N a P A B C P N M a 圖 1 圖 2 圖 3 28. （ 青海西寧市 本小題滿分 12 分） 如圖 12，直線 y=kx1 與 x 軸、 y 軸分別交與 B、 C兩點， tan∠ OCB=21. (1)求 B 點的坐標(biāo)和 k 的值； (2)若點 A（ x， y）是第一象限內(nèi)的直線 y=kx1 上的一個動點 .當(dāng)點 A 運動過程中，試寫出 △ AOB 的面積 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； (3)探索： ① 當(dāng)點 A 運動到什么位置時， △ AOB 的面積是41； ② 在①成立的情況下， x 軸上是否存在一點 P，使 △ POA 是等腰三角形 .若存在，請寫出滿足條件的所有 P 點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 . 圖 12 解：（ 1） ∵ y= kx1 與 y 軸相交于點 C， ∴ OC=1 ∵ tan∠ OCB=OCOB?21 ∴ OB=21 ∴ B 點坐標(biāo)為： ?????? 021， 把 B 點坐標(biāo)為： ?????? 021，代入 y= kx1 得 k=2 （ 2）∵ S = y21 ??OB ∵ y=kx1 ∴ S