【正文】 ： [教師答題時(shí)間：2 分鐘]（每小題 3 分，共 12分）①A ②D③A④B二、填空題： [教師答題時(shí)間：4分鐘]（每空 3分，共 12 分）① 5② 線性相關(guān)③ 0④8三、計(jì)算題 [教師答題時(shí)間： 6 分鐘]（共16分）aDn=bMbbaMb......OL1bbMabaMbbabM0n1a+(n1)b=a+(n1)bMa+(n1)b......OLbb（4分）Ma......OLb0MbaMb......OLbbMa解: =[a+(n1)b]1M11＝[a+(n1)b]0M0（2分）ab＝[a+(n1)b](ab)（2分）230。248。248。0247。1247。247。247。b4=231。247。247。247。247。247。1246。1246。248。248。0247。0247。247。247。247。247。247。247。247。247。1246。1246。239。求此方程組系數(shù)矩陣的秩,并求其通解(其中ai,bj,ck,dt為已知常數(shù)) f(x1,x2,x3)=2x1+3x2+3x3+2lx2x3(l0)經(jīng)過(guò)正交222y+2y+5yX=QY123變換,化為標(biāo)準(zhǔn)形,求實(shí)參數(shù)l及正交矩陣Q236。h2＝232。231。231。231。231。231。231。231。x12x2+b3x3+b4x4=d2239。248。021247。012247。247。600246。2為正整數(shù)，則A2A=______ =232。231。231。232。231。231。MNMM247。231。231。230。r(A)+r(B)___ 180。248。01a2247。1a12246?！?分將λ1=1代入（1）式，得(21)(16*1+9a)=0222。0a3247。247。因?yàn)槲粗獢?shù)的個(gè)數(shù)大于向量組的秩，所以向量組線性相關(guān)。1247。011231。230。232。LL3分231。1450247。247。1210246。0LL4分 234。00235。=234。00200249。2234。247。0200249。0234。233。231。222。[BA]X=ELL3分T230。3235。234。233。234。235。2234。1A11249。234。234。01249。234。234。235。1234。0234。001000101122112111121211100100249。234。234。235。1234。1235。0證明：首先，b1,b2,b3 的個(gè)數(shù)與所給的基礎(chǔ)解系a1,a2,a3個(gè)數(shù)相同，都為３，即nr=3………………………………………………………………………1分 其次Ab1=Aa1=0,Ab2=A(a1+a2)=0,Ab3=A(a1+a2+a3)=0所以，b1,b2,b3都是方程組Ax =0的解………………………………………2 最后，根據(jù)提設(shè)條件可以寫出矩陣等式233。235。10249。17249。917249。7249。7233。對(duì)應(yīng)特征值l1=1全部特征向量為k1x1，k為任意非零常數(shù)………..1分當(dāng)l2=9時(shí)，A9E=234。即x1=x2，所以特征向量為x1=234。235。17當(dāng)l1=1時(shí)，AE=234。235。1…………….2分 234。x=2x236。235。234。234。3x=x+3239。000102100249。174?！?分 2235。0234。3235。2233。12(A,b)=234?！?2分 049001249。234。233。530234。0234。3234。1234?！?分所以A11249。235。2=234。0011234。1010174。234。0221233。234。22234。100234。1………………………..1分 31249。1234。235。233。234。32249。12249。231。17246。239。,且A,B,X滿足(EB1A)TBTX=,．求向量組a1=（1，2，1，3），a2=（4，1，5，6），a3=（1，3，4，7）．設(shè)向量組a1=(1,1,0)，a2=(2,4,1)，a3=(1,5,1)，a4=(0,0,1)，求該向量組的秩，并判斷其線性相關(guān)性。,B=234。0234。211235。（1）求A的逆矩陣A1；（2）解矩陣方程AX=．設(shè)A=233。247。02247。231。0232。0012249。2249。3234。247。29．設(shè)矩陣A=231。若齊次線性方程組Ax=0有非零解，則數(shù)t=247。3232。27．若齊次線性方程組237。1235。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。237。1x2=0，的解，的解 x+x2x3=0238。237。x1+x2x3=1238。cD．231。＊B．231。c246。bc246。A＝（）230。b246。cb246。C．231。8．設(shè)2階矩陣A＝231。cb246。2231。248。1246。247。D．231。0231。248。1246。247。A．231。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。248。247。305246。248。0247。0247。0247。247。247。1246。（2）則當(dāng)l=2時(shí)，方程組無(wú)解。00(1l)(2+l)M(1l)(1+l)232。2247。1l1Ml247。231。1lMl2230?！?（5分）2．解：l111l1185。因此，取方程組①的前2個(gè)方程236?！?分）（2）當(dāng)t=5時(shí)，D=0，方程組有非零解，即存在不全為0的常數(shù)k1,k2,k3，使k1a1+k2a2+k3a3=0。1其系數(shù)行列式……………………………………（3分）D=23=t53t………………………………………………………….（4分）（1）當(dāng)t185。k1+k2+k3=0,239。232。231。231。231。231。0012247。247。2247。001249。；232。231。247。247。12（1）有惟一解？（2）無(wú)解？（3）有無(wú)窮多個(gè)解。lx1+x2+x3=1239。x1x2+x33x4=1239。234。248。6247。且線性方程組Ax=b無(wú)解，則a=_____.（5）設(shè)A=231。247。1246。248。1（4）設(shè)A=231。則AB=247。（2）設(shè)A=231。230。12246。247。11247。（3）已知a=(1,2,3)T,b=(1,1,1)T，則agbT=247。232。230。231。5247。231。232。202249。234。202237。236。x+x+lx=l23238。231。231。333247。248。(AE)(B2E)=2E……….（5分）233。010234。1001101231。231。1231。2247。231。000001247。1123247。248?！?分）于是有方程組236。k+3k+tk=023238。此時(shí)，向量組a1,a2,a3線性無(wú)關(guān)。由左上角2階子式不為零可知，系數(shù)矩陣的秩等于2。k1+2k2+3k3=0,令k3=1，解得k1=1,k2=2，即a12a2+a3=0，從而a3=a1+2a2?！?分）（1）即246。1247。=231。0l11lMl(1l)247。231。248。230。231。231。+k2231。231。231。232。l=1（3）當(dāng)時(shí)，方程組有無(wú)窮多個(gè)解，通解為…………………………………….（5分）四、（本題共2小題，每小題10分，滿分20分，）230。231。232。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。1231。1001201246。248。 0247。B．231。1231。1101231246。248。3247。C．231。a232。248。231。d232。248。248。d232。248。248。d232。237。2x1B．a(chǎn)1+a2是236。2xx+x2x3=0238。1x2=0，的解，的解 1D．2a2是236。1 C．都是0D．都是1）19．二次型A．0 C．2 f(x,y,z)=（）B．1 D．3(x1,x2,x3)=x1x2+x3,則f(x1,x2,x3)（） 二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。233。,則AB==____________ 1624．=0,則k=．設(shè)A，B均為n階矩陣，(AB)=E，則(BA)=+a12x2+a13x3=0239。2231。3247。1231。0201246。,則B=A2++x2x3==（2，1，0，3），β=（1，2，1，k），α與β的內(nèi)積為2，則數(shù)k==（b,12,12）T為單位向量，則數(shù)b=．設(shè)AX=0為一個(gè)4元齊次線性方程組，若x1,x2,x3為它的一個(gè)基礎(chǔ)解系，則秩（A）=．已知某個(gè)3元非齊次線性方程組Ax＝b的增廣矩陣A經(jīng)初等行變換化為：，若方程組無(wú)解，則a的取值為．36．已知3維向量a=(1,3,1)T,b=(1,2,4)T，則內(nèi)積(a,