線性代數(shù)盧剛1-3章答案-全文預(yù)覽
【正文】 試證該方程組的任一解可表示成如下形式：其中解：設(shè)是非齊次線性方程組的任一個(gè)解，則是對(duì)應(yīng)齊次線性方程組 的解，而是方程組的基礎(chǔ)解系，故有所以 令．則得，其中11．設(shè)含個(gè)未知量的非齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為是其個(gè)線性無(wú)關(guān)的解，試證它的任一解可表示為其中解：首先，對(duì)于滿足的任意實(shí)數(shù)，有，因此是方程組的解．其次，作向量，則是對(duì)應(yīng)齊次方程組的解，且向量組線性無(wú)關(guān)，因?yàn)?，若等式成立，即由題設(shè)線性無(wú)關(guān)，因此，故線性無(wú)關(guān)，因此是方程組的基礎(chǔ)解系，故方程組的任一解向量可表示為其中，即63第 63 頁(yè) 共 63 頁(yè)。(1) 當(dāng)或或時(shí)，方程組無(wú)解。7．設(shè)三維列向量問(wèn)取何值時(shí)（1）有的唯一線性表示式，并寫(xiě)出該表示式；（2）可由線性表出，但表示式不唯一；（3）不能表示成的線性組合。證明：必有為該齊次線性方程組的一個(gè)非零解，其中為的代數(shù)余子式。3．已知方陣為三階非零矩陣，且滿足，試求的值。2．確定的值，使方程組 （1） 有唯一的解；（2）無(wú)解；（3）有無(wú)窮多解。又。解：設(shè)四元非齊次線性方程組為，對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組為。（3）當(dāng)且時(shí)，故有無(wú)窮多解。當(dāng)時(shí)，等價(jià)方程組：，取自由未知量 得通解：當(dāng)時(shí)，等價(jià)方程組，取自由未知量 得通解：習(xí)題3. 3非其次線性方程組（P97）1．求下列非齊次線性方程組的解：（1） 解： 對(duì)增廣矩陣施行初等行變換取，得通解：（2）解：對(duì)增廣矩陣施行初等行變換 等價(jià)方程組：，取，得通解：2． 取何值時(shí)，非齊次線性方程組（1）有唯一解；（2）無(wú)解；（3）有無(wú)窮多解。第一章《線性代數(shù)》習(xí)題解答習(xí)題一（A） 1.，..3.（1），.（2），為1997年和1998年各種油品的產(chǎn)量之和.，為1998年和1997年各種油品的產(chǎn)量之差.（3），為1997年和1998年各種油品的平均產(chǎn)量.4.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）14；（6）；（7）15.5.（1），，.由構(gòu)成的圖形如下：（2）當(dāng)時(shí)，.仿（1）得由構(gòu)成的圖形如下：（由正方形逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)弧度得到）當(dāng)時(shí)，.仿（1）得由構(gòu)成的圖形如下：（由正方形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)弧度得到）6. ，.（1）北美 歐洲 非洲價(jià)值重量體積（2）.總價(jià)值總重量總體積7.（1）正確..（2）正確..（3）未必正確..8.（1）設(shè)與可交換的矩陣為，.于是，.，其中為任意常數(shù).（2）設(shè)與可交換的矩陣為，則由得.即.于是故與可交換的所有矩陣為，其中為任意常數(shù).注：待定系數(shù)法是解決此類(lèi)問(wèn)題的有效方法之一. （1），與可交換.（2），與可交換.（3）.10.（1）.（2）令，則，.猜測(cè)有如下結(jié)論：.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，結(jié)論顯然成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，則當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立.綜上知，.注：先根據(jù)的前若干項(xiàng)猜測(cè)其形式，再用數(shù)學(xué)歸納法加以證明是求矩陣的冪的常用方法之一.（3）注：務(wù)必牢記這個(gè)重要的結(jié)果?。?）（直接計(jì)算即可）令，則，.（5）（直接計(jì)算即可）（6）令，則由直接計(jì)算知，.猜測(cè)有如下結(jié)論：下面可利用數(shù)學(xué)歸納法加以證明，此處從略..的第行第列的元素為.的第行第列的元素為.12.（1）.（2）.注：，將在后續(xù)章節(jié)陸續(xù)介紹.
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