線性代數盧剛1-3章答案-全文預覽
【正文】 試證該方程組的任一解可表示成如下形式：其中解：設是非齊次線性方程組的任一個解，則是對應齊次線性方程組 的解，而是方程組的基礎解系，故有所以 令．則得，其中11．設含個未知量的非齊次線性方程組的系數矩陣的秩為是其個線性無關的解，試證它的任一解可表示為其中解：首先，對于滿足的任意實數，有，因此是方程組的解．其次，作向量，則是對應齊次方程組的解，且向量組線性無關，因為，若等式成立，即由題設線性無關，因此，故線性無關，因此是方程組的基礎解系，故方程組的任一解向量可表示為其中，即63第 63 頁 共 63 頁。(1) 當或或時，方程組無解。7．設三維列向量問取何值時（1）有的唯一線性表示式，并寫出該表示式；（2）可由線性表出，但表示式不唯一；（3）不能表示成的線性組合。證明：必有為該齊次線性方程組的一個非零解，其中為的代數余子式。3．已知方陣為三階非零矩陣，且滿足，試求的值。2．確定的值，使方程組 （1） 有唯一的解；（2）無解；（3）有無窮多解。又。解：設四元非齊次線性方程組為，對應的齊次線性方程組為。（3）當且時，故有無窮多解。當時，等價方程組：，取自由未知量 得通解：當時，等價方程組，取自由未知量 得通解：習題3. 3非其次線性方程組（P97）1．求下列非齊次線性方程組的解：（1） 解： 對增廣矩陣施行初等行變換取，得通解：（2）解：對增廣矩陣施行初等行變換 等價方程組：，取，得通解：2． 取何值時，非齊次線性方程組（1）有唯一解；（2）無解；（3）有無窮多解。第一章《線性代數》習題解答習題一（A） 1.，..3.（1），.（2），為1997年和1998年各種油品的產量之和.，為1998年和1997年各種油品的產量之差.（3），為1997年和1998年各種油品的平均產量.4.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）14；（6）；（7）15.5.（1），，.由構成的圖形如下：（2）當時，.仿（1）得由構成的圖形如下：（由正方形逆時針旋轉弧度得到）當時，.仿（1）得由構成的圖形如下：（由正方形順時針旋轉弧度得到）6. ，.（1）北美 歐洲 非洲價值重量體積（2）.總價值總重量總體積7.（1）正確..（2）正確..（3）未必正確..8.（1）設與可交換的矩陣為，.于是，.，其中為任意常數.（2）設與可交換的矩陣為，則由得.即.于是故與可交換的所有矩陣為，其中為任意常數.注：待定系數法是解決此類問題的有效方法之一. （1），與可交換.（2），與可交換.（3）.10.（1）.（2）令，則，.猜測有如下結論：.下面用數學歸納法證明：當時，結論顯然成立；假設當時結論成立，則當時，結論成立.綜上知，.注：先根據的前若干項猜測其形式，再用數學歸納法加以證明是求矩陣的冪的常用方法之一.（3）注：務必牢記這個重要的結果?。?）（直接計算即可）令，則，.（5）（直接計算即可）（6）令，則由直接計算知，.猜測有如下結論：下面可利用數學歸納法加以證明，此處從略..的第行第列的元素為.的第行第列的元素為.12.（1）.（2）.注：，將在后續(xù)章節(jié)陸續(xù)介紹.
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1