線性代數(shù)盧剛1-3章答案(參考版)
2025-07-01 21:47本頁(yè)面
【正文】 解：設(shè)B按列分塊為, 則即，設(shè)方程組的解空間的秩為 因此,故有：10．設(shè)是非齊次線性方程組的一個(gè)特解，是其導(dǎo)出組的一個(gè)基礎(chǔ)解系，令 試證該方程組的任一解可表示成如下形式：其中解：設(shè)是非齊次線性方程組的任一個(gè)解，則是對(duì)應(yīng)齊次線性方程組 的解，而是方程組的基礎(chǔ)解系，故有所以 令．則得，其中11．設(shè)含個(gè)未知量的非齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為是其個(gè)線性無(wú)關(guān)的解，試證它的任一解可表示為其中解：首先，對(duì)于滿足的任意實(shí)數(shù)，有，因此是方程組的解．其次，作向量，則是對(duì)應(yīng)齊次方程組的解，且向量組線性無(wú)關(guān)，因?yàn)?，若等式成立，即由題設(shè)線性無(wú)關(guān)，因此，故線性無(wú)關(guān)，因此是方程組的基礎(chǔ)解系，故方程組的任一解向量可表示為其中，即63第 63 頁(yè) 共 63 頁(yè)。(1) 當(dāng)或或時(shí)，方程組無(wú)解。8．設(shè)有線性方程組 問(wèn)：（1）為何值時(shí)，方程組無(wú)解？ （2）為何值時(shí)，方程組有解？（3）有解時(shí)，求其解。7．設(shè)三維列向量問(wèn)取何值時(shí)（1）有的唯一線性表示式，并寫(xiě)出該表示式；（2）可由線性表出，但表示式不唯一；（3）不能表示成的線性組合。6．試證：含有個(gè)未知量個(gè)方程的線性方程組有解的必要條件是行列式，但這個(gè)條件不是充分的，試舉一例。證明：必有為該齊次線性方程組的一個(gè)非零解，其中為的代數(shù)余子式。4．解下列方程組：（1） 解：（1）得等價(jià)方程組 ，取，得通解：或取，代入等價(jià)方程組的對(duì)應(yīng)齊次方程組，得到一個(gè)基礎(chǔ)解系：，并在等價(jià)方程組中令得一個(gè)特解：，故方程組的通解為 ，即 （2）解（2），方程組無(wú)解。3．已知方陣為三階非零矩陣，且滿足，試求的值。（2） 沒(méi)有無(wú)解的情況。2．確定的值，使方程組 （1） 有唯一的解；（2）無(wú)解；（3）有無(wú)窮多解。證明：由于是的解，故有又，則所以，仍是的解復(fù)習(xí)題三 （P99）1．設(shè)有線性方程組若，問(wèn)（1）系數(shù)矩陣的秩是多少？（2）增廣矩陣的秩是多少？（3）該方程組是否有解？有多少解？（4）該方程組對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組是否有基礎(chǔ)解系？解：（1）（2）（3），該方程組有解。又。而滿足即是的解。解：設(shè)四元非齊次線性方程組為，對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組為。解：方程組的增廣矩陣是：由此可見(jiàn)，方程組有解的充要條件是，而的充要條件是。（3）當(dāng)且時(shí)，故有無(wú)窮多解。（2）當(dāng)時(shí)，增廣矩陣。當(dāng)時(shí)，等價(jià)方程組：，取自由未知量 得通解：當(dāng)時(shí)，等價(jià)方程組，取自由未知量 得通解：習(xí)題3. 3非其次線性方程組（P97）1．求下列非齊次線性方程組的解：（1） 解： 對(duì)增廣矩陣施行初等行變換取，得通解：（2）解：對(duì)增廣矩陣施行初等行變換 等價(jià)方程組：，取，得通解：2． 取何值時(shí)，非齊次線性方程組（1）有唯一解；（2）無(wú)解；（3）有無(wú)窮多解。解： （1）當(dāng)時(shí)，即且時(shí)，方程組只有零解。第一章《線性代數(shù)》習(xí)題解答習(xí)題一（A） 1.，..3.（1），.（2），為1997年和1998年各種油品的產(chǎn)量之和.，為1998年和1997年各種油品的產(chǎn)量之差.（3），為1997年和1998年各種油品的平均產(chǎn)量.4.（1）；（2）；（3）；（4）；
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