直線與平面垂直的證明題（精選5篇）-全文預覽
【正文】 C．（線面垂直的判定定理）故 l⊥BC．（線面垂直的定義）師：對，在上一節(jié)我們講直線和平面垂直的定義時，就強調過在立體幾何中這是一個很重要的定義，我們一定要很好地理解、應用．線面垂直的定義既是線面垂直最基本的判定方法，在線面垂直判定定理的證明思路就是回到定義去．關于這一應用在上節(jié)課中已經做了詳細的說明．線面垂直的定義又是線面垂直的最基本的性質，當我們知道直線和平面垂直后，這平面的垂線就和平面內任何一直線都垂直，所以應用線面垂直的定義是證明兩直線垂直常用的方法之一． 師：現在我們來看第32頁習題四的第2題．請一個同學回答．（寫出已知、求證和根據已知條件而畫的直觀圖，我們叫它為起始圖）已知：直線a∥平面α，直線b⊥平面α．（如圖2（1））求證：b⊥a．生：過a作平面β，設β∩α＝c，因為a∥α，所以a∥c．（線面平行的性質定理）又因為b⊥α，因此b⊥c，故b⊥a． 師：我們怎樣想到要過a作平面β的呢？生：這是線面平行的性質定理的要求．因為在線面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行．在圖中沒有這條交線，所以我們就要作平面β∩α＝c，作出這條交線，以滿足定理的要求a平行交線c．師：這是定理要求我們作輔助面．在立體幾何解題過程中，我們經常要作輔助線、輔助面，我們根據什么原則來作輔助線、輔助面呢？有兩條原則：一是用概念來指導作圖，這在求異面直線所成的角時，我們曾反復強調；二是用定理來指導作圖．這就是今天我們在證明這個題時要明確的．這是在立體幾何中作輔助線、輔助面的兩條基本原則，遵循這兩條原則就說明解題的思路是正確的，就使解題的正確性有了基本的保證；反之，如果違背了這兩條原則，那就說明了第一步就走錯了方向．這一題肯定不可能做對．所以作輔助線、輔助面這兩條原則我們一定要理解、記住，并且在解題過程中應用．當然，以后隨著課程內容不斷的展開，我們還會反復強調這兩條原則．以前我們還講過要使直觀圖有好的視覺效果，還要注意視角的選擇，這一題的起始圖（根據已知條件所畫出的直觀圖）看起來它的視覺效果并不好，但當我們證完這道題，看到它的終止圖（解完題后的直觀圖）視覺效果就比較好，所以視角選擇好與不好要以終止圖的視覺效果好與不好為標準．這樣在解完一道題后，有時要重新設計起始圖的畫法，以保證終止圖有最好的視覺效果．二、直線與平面垂直的判定定理2．師：這是課本第25頁的例1，我們把它正式升格為判定定理2．我們來看下面的模型就很容易了解定理的內容．（這時拿出兩根小棍平行地放在課桌面上，并使其中一根與桌面垂直，讓學生觀察另一根與桌面的關系）a∥b，如果a⊥平面α，那么b與平面α是什么關系？生：b也垂直平面α．師：這就是線面垂直的判定定理2．判定定理2如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于同一個平面．已知：a∥b，a⊥α．（如圖3）求證：b⊥α．師：判定定理判定定理2，這里的1，2不是人為的排列，而是有它內在的邏輯關系，也就是說我們可以應用判定定理1來證明判定定理2，那么我們如何用判定定理1來證明判定定理2呢？生：為了用判定定理1，我們可以首先在平面α內作兩條相交直線m，n． 因為 a⊥α，所以 a⊥m，a⊥n．（線面垂直的定義）又因為 a∥b，所以 b⊥m，b⊥n．（一條直線垂直于平行線中的一條也就垂直于另一條）故 b⊥α．（線面垂直的判定定理1）三、直線和平面垂直的性質定理師：現在我們來研究直線和平面垂直的性質定理，先來看模型．（這時教師用兩根小棍都垂直于桌面，讓學生觀察、回答）生：這兩直線平行．師：這就是直線和平面垂直的性質定理．直線和平面垂直的性質定理如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行．已知：a⊥平面α，（如圖4）b⊥平面α，求證：a∥b．師：我們講過了線面垂直的判定定理2．也曾經在講線面垂直
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