直線與平面垂直的證明題精選5篇-在線瀏覽
2024-10-29 06:48本頁面
【正文】 設(shè)β∩α＝A′B′，因為l∥α，所以l∥A′B′，故AA′＝BB′．（平行線間的距離處處相等）師：通過這個例題的證明，我們就了解了定義的合理性．可以在直線上任意取點(diǎn)．這對于以后我們求平行的直線和平面的距離，提供了很好的思路． 今天我們講了直線和平面垂直的第2個判定定理，講了直線和平面垂直的性質(zhì)定理，在這個基礎(chǔ)上還講了點(diǎn)到平面的距離、平行的直線和平面的距離兩個定義．作業(yè)課本第32頁習(xí)題四第3，5，8題． 補(bǔ)充題1．已知：平面α∩平面β＝直線l．A∈α，AB⊥β于B，BC⊥α于C． 求證：AC⊥l．［提示：證明直線l⊥平面ABC］2．已知：AB是圓O的直徑，C是圓O上不同于A和B的點(diǎn)，PA⊥⊙O所在的平面．求證：BC⊥PC．［提示：證明BC⊥平面PAC］3．已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90176。求證：H是ABC的垂心。第一篇：直線與平面垂直的證明題1．如圖2－36：已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是異于A、B的⊙O上任意一點(diǎn)，過A作AE⊥PC于E，求證：AE⊥平面PBC。2．如圖2－39：已知ABCD是空間四邊形，AB＝AD，CB＝CD 求證：BD⊥AC3．如圖2－40：P是△ABC所在平面外的一點(diǎn)，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，PH⊥平面ABC，H是垂足。4．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為DD1中點(diǎn)，O為底面ABCD中心，求證：B1O⊥平面PAC。PB⊥平面ABC，BD⊥PC于D． 求證：（1）AC⊥BD；（2）BD⊥PA．［提示：（1）證明AB⊥平面PBC：（2）證明BD⊥平面PAC］ 課堂教學(xué)設(shè)計說明1．立體幾何第一章直線和平面主要研究的是空間兩條直線、空間直線和平面、空間兩個平面的位置關(guān)系，其中以直線與直線的垂直、直線與平面的垂直、平面與平面垂直為重點(diǎn)．而直線與平面的垂直是其中的最重要的一個環(huán)節(jié)，它是三垂線定理及其逆定理、兩平面垂直的判定和性質(zhì)的基礎(chǔ)．所以對直線與平面垂直的定義與判定定理一定要讓學(xué)生深刻理解、牢固記憶、靈活應(yīng)用．2．直線與平面垂直的定義，既是直線與平面垂直的最基本的判定方法，別的判定定理都是根據(jù)定義和有關(guān)定理經(jīng)過演繹推理而得，在這個意義上，我們說直線與平面垂直的定義是最基本的判定方法；直線與平面垂直的定義又是直線與平面垂直最基本的性質(zhì)．別的性質(zhì)定理是根據(jù)定義和有關(guān)定理經(jīng)過演繹推理而得，在這個意義上，我們說直線與平面垂直的定義是直線與平面最基本的性質(zhì)． 為了使學(xué)生理解直線與平面垂直的定義這兩種用法，以平面幾何中的平行四邊形的定義為例．平行四邊形的定義既是平行四邊形的最基本的判定方法，也是平行四邊形的最基本的性質(zhì)．別的判定定理和性質(zhì)定理都是根據(jù)定義和有關(guān)定理經(jīng)過演繹推理而得．在這里一定要讓學(xué)生深刻的理解并掌握應(yīng)用直線與平面垂直的定義是證明兩直線垂直最常用的方法．3．在課本第24頁給直線與平面垂直下定義后的這兩句話：“過一點(diǎn)有且只有一條直線和一個平面垂直；過一點(diǎn)有且只有一個平面和一條直線垂直．”是兩個定理．關(guān)于垂線的唯一性和垂面的唯一性的這兩個定理是可以證明的．關(guān)于這兩個定理的證明可以參看1989年出版的《立體幾何全一冊（甲種本）教學(xué)參考書》第47頁第11題（1）、（2）．要讓學(xué)生了解這兩個定理，并會應(yīng)用這兩個定理，在證明直線和平面垂直的性質(zhì)定理時，用到垂線的唯一性，以后在證課本第38頁習(xí)題五第4題時還要用到垂線的唯一性和垂面的唯一性．為什么課本在這里只是提出兩個唯一性沒有明確是兩個定理也沒有證明呢？這是課本的編者為了降低學(xué)習(xí)立體幾何的難度而這樣處理的．但我以為還是明確垂線的唯一性、垂面的唯一性是兩個定理，但可以不予證明而直接應(yīng)用為好． 4．前面我們提出了“視覺語言”這個概念，既然作為一種“語言”它應(yīng)該而且必須與思維過程相一致．所以這里我們又提出“起始圖”（根據(jù)題中的條件而出現(xiàn)的“視覺語言”）和“終止圖”（解完題后，或思維過
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