高中數(shù)學(xué) 152 估計(jì)總體的數(shù)字特征課件 北師大版必修3-全文預(yù)覽
【正文】 計(jì)全校教師中 , 上學(xué)期使用多媒體教學(xué)次數(shù)在 [ 15 , 25 ) 內(nèi)的人數(shù) . 探究 一 探究 二 探究三 解 : ( 1 ) 該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù) ?? =120( 7 + 9 + 13 + 13 + 15 + 16 + 17 + 21 + 22 + 24 + 25 + 28 + 28 + 30 + 31 + 34 + 37 + 41 + 41+ 42 ) = 24 . 7 。 ( 2 ) 如果上學(xué)所需時(shí)間不少于 1 小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿 , 請(qǐng)估計(jì)學(xué)校 1 200 名新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿 ? 思路分析 : ( 1 ) 按照頻率分布直方圖下各種數(shù)字特征的求法分別計(jì)算 。 ( 4 ) 因?yàn)榉讲钆c原始數(shù)據(jù)的單位不同 , 且平方后可能夸大了偏差的程度 ,所以雖然方差與標(biāo)準(zhǔn)差在刻畫(huà)樣本數(shù)據(jù)的離散程度上是一樣的 , 但在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí) , 一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差 . 2 . 估計(jì)總體的數(shù)字特征 利用隨機(jī)抽樣得到樣本 , 從樣本數(shù)據(jù)得到的分布、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差 ( 通常稱之為樣本分布、樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差 ) 并不是總體真正的分布、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差 , 而只是總體的一個(gè) 估計(jì) , 但這個(gè)估計(jì)是合理的 , 特別是當(dāng)樣本容量 很大 時(shí) , 它們確實(shí)反映了總體的信息 . 探究 一 探究 二 探究三 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 1 .計(jì)算樣本的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等數(shù)字特征時(shí) ,應(yīng)利用相應(yīng)的公式 ,將數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可 . 2 .樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差是兩個(gè)重要的數(shù)字特征 .在應(yīng)用平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差解決實(shí)際問(wèn)題時(shí) ,若平均數(shù)不同 ,則直接應(yīng)用平均數(shù)比較優(yōu)劣 ,若平均數(shù)相同 ,則要由標(biāo)準(zhǔn)差研究其與平均數(shù)的偏離程度 . 探究 一 探究 二 探究三 【典型例題 1 】 甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)加工直徑為 1 00 mm 的零件 , 為了檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量 , 從產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取 6 件進(jìn)行測(cè)量 , 測(cè)得數(shù)據(jù)如下 ( 單位 : mm ): 甲 : 99 100 98 1 00 1 00 1 03 乙 : 99 100 102 99 1 00 1 00 ( 1 ) 分別計(jì)算上述兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差 。 估計(jì)總體的數(shù)字特征 課程目標(biāo) 學(xué)習(xí)脈絡(luò) 1 .理解樣本數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義與作用 . 2 .能針對(duì)實(shí)際問(wèn)題合理選取樣本 ,會(huì)計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征 ( 平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差 ), 并作出合理解釋 . 3 .會(huì)用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 . 1 . 樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征 ( 1 ) 樣本平均數(shù) n 個(gè)樣本數(shù)據(jù) x 1 , x 2 ,… , x n 的平均數(shù) ?? =1??( x 1 +x 2 + …+ x n ) , 則有 n ?? = x 1 +x 2 + …+ x n . (
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