高中數(shù)學(xué)152估計(jì)總體的數(shù)字特征課件北師大版必修3(已修改)
2024-12-23 12:38 本頁(yè)面
【正文】 估計(jì)總體的數(shù)字特征 課程目標(biāo) 學(xué)習(xí)脈絡(luò) 1 .理解樣本數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義與作用 . 2 .能針對(duì)實(shí)際問(wèn)題合理選取樣本 ,會(huì)計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征 ( 平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差 ), 并作出合理解釋 . 3 .會(huì)用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 . 1 . 樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征 ( 1 ) 樣本平均數(shù) n 個(gè)樣本數(shù)據(jù) x 1 , x 2 ,… , x n 的平均數(shù) ?? =1??( x 1 +x 2 + …+ x n ) , 則有 n ?? = x 1 +x 2 + …+ x n . ( 2 ) 樣本的方差與標(biāo)準(zhǔn)差 ① 樣本的方差 設(shè)樣本數(shù)據(jù)為 x1, x2,… , xn, 樣本的平均數(shù)為 ?? , 則樣本的方差s2=1??[( x1 ?? )2+ ( x2 ?? )2+ … + ( xn ?? )2] . ② 樣本的標(biāo)準(zhǔn)差 樣本方差的算術(shù)平方根即為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差 , 即 s= ( ??1 ?? )2+ ( ??2 ?? )2+ … + ( ???? ?? )2??. 點(diǎn)撥 正確理解樣本數(shù)據(jù)的幾個(gè)數(shù)字特征 : ( 1 ) 樣本平均數(shù)是刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)最常用的統(tǒng)計(jì)量 , 描述了樣本數(shù)據(jù)的平均水平 , 對(duì)數(shù)據(jù)有 “ 取齊 ” 的作用 。 ( 2 ) 標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小 . 標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大 , 數(shù)據(jù)的離散程度越大 。 標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小 , 數(shù)據(jù)的離散程度越小 。 ( 3 ) 標(biāo)準(zhǔn)差、方差的取值范圍 :[ 0 , + ∞ ) . 標(biāo)準(zhǔn)差、方差為 0 時(shí) , 樣本各數(shù)據(jù)全相等 , 表明數(shù)據(jù)沒(méi)有波動(dòng)幅度 , 數(shù)據(jù)沒(méi)有離散性 。 ( 4 ) 因?yàn)榉讲钆c原始數(shù)據(jù)的單位不同 , 且平方后可能夸大了偏差的程度 ,所以雖然方差與標(biāo)準(zhǔn)差在刻畫(huà)樣本數(shù)據(jù)的離散程度上是一樣的 , 但在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí) , 一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差 . 2 . 估計(jì)總體的數(shù)字特征 利用隨機(jī)抽樣得到樣本 , 從樣本數(shù)據(jù)得到的分布、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差 ( 通常稱之為樣本分布、樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差 ) 并不是總體真正的分布、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差 , 而只是總體的一個(gè) 估計(jì) , 但這個(gè)估計(jì)是合理的 , 特別是當(dāng)樣本容量 很大 時(shí) , 它們確實(shí)反映了總體的信息 . 探究 一 探究 二 探究三 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 1 .計(jì)算樣本的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等數(shù)字特征時(shí) ,應(yīng)利用相應(yīng)的公式 ,將數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可 . 2 .樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差是兩個(gè)重要的數(shù)字特征 .在應(yīng)用平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差解決實(shí)際問(wèn)題時(shí) ,若平均數(shù)不同 ,則直接應(yīng)用平均數(shù)比較優(yōu)劣 ,若平均數(shù)相同 ,則要由標(biāo)準(zhǔn)差研究
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