用f-展開法求解廣義kdv-mkdv方程畢業(yè)論文-全文預(yù)覽
【正文】 (336) 此時 U 可以表示為： ,)2s i n ( 2 214nRQRU ?????????????? ?? (337) 紅河學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 11 其中 P 、 Q 、 R 的表達(dá)式如下所示： .14)(12()12)(1()(42??????????????????????）nnPnnQRnn?????? (338) （ⅱ） 當(dāng) 0?? 時， G 可以表示為 : .2QRG ?? (339) 此時 U 可以表示為： ,2 21nQRU ?????????? ? (340) 其中 P 、 Q 、 R 的表達(dá)式如下所示： .)12)(1()(2????????????nnQRn???? (341) （ⅲ） 當(dāng) 0?? 時， G 可以表示為 : .)2s in ( 24 ??????? RQ RG ? (342) 此時 U 可以表示為： ,)2s in ( 2 214nRQRU ??????????????? ?? (343) 其中 P 、 Q 、 R 的表達(dá)式如下所示： .14)(12()12)(1()(42??????????????????????）nnPnnQRnn?????? (344) 第三章 用 F展開法求解廣義 KdVmKdV 方程 12 借助 maple 軟件，取適當(dāng)?shù)膮?shù)，可以畫出原方程在不同解形式下的圖形，為了更形象和對比，分別畫出了三維圖和對應(yīng)的 二維圖 如下： 311 三維圖 312 二維圖 圖 31 是 孤立 行波解（ 323）的三維圖和二維圖 其中， 311 是孤立 行波解（ 323）在參數(shù)條件.11,112,5,5 ?????????????? txn ，????? 的三維圖， 312 是孤立 行波解（ 323）在參數(shù)條件.11,5,5 ????????????? xtn ，????? 的二 維圖。 將（ 33）求導(dǎo)代入（ 32）得： .0)( 42 ????? ?????? ???? UUUUUU nn (34) 對（ 34）積分一次得： ,01412)( 1412 ??????? ?? ?????? UUnUnU nn（取積分常數(shù)為零） (35) 設(shè) ),(??FU ? （其中 ? 是常參數(shù) ） (36) 將（ 36）代入（ 35）得： ,01412)( 14141212 ??????? ???? ?????????? FFnFnF nnnn (37) 令 ).( 2422 RQFPFFF nn ???? (38) 由（ 38）求導(dǎo)得： .)1()1n2( 1214 RFFnQFPF nn ????? ???? (39) 將（ 39）代入（ 37）得： .0)1()12(1412)( 121414141212 ??????????? ?????? nnnnnn FnQFnPFnFnF ?????????? (310) 紅河學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 7 在（ 310）中令各階各次系數(shù)為 零 得以下方程組： .0)12(140)1(12042????????????????????nPnnQnRnn?????? （ 311） 整理以上方程組得： .14)(12()12)(1()(42??????????????????????）nnPnnQRnn?????? （ 312） 由（ 38）式得： .24 RQFPFFddF nn ???? (313) 對（ 313）式湊微分得： ?dRQFPFnF dF nnn n ??? 242 22 . (314) 令 .2 GF n ? (315) 則（ 314） 變?yōu)槿缦滦问? ?ndRQGPGG dG 22 ??? . （ 316） 在（ 316）式中 P 、 Q 、 R 都是常數(shù)。 第四步 .求 上述代數(shù)方程組 ， 可借助 Maple 軟件求解 , ( , 1, , )ia i n n n? ? ? ? 和? 可由 ,PQR 來表示。其 研究的 方法步驟如下： 一般 考慮非線性偏微分方程 (PDE) ( , , , , , , ...) 0 ,t x tt x t x xf u u u u u u ? （ 21） f 為其變元的多項(xiàng)式 ,其中包含有非線性項(xiàng)和高階偏導(dǎo)數(shù)項(xiàng)。 現(xiàn)在考慮一種較為特殊的情形，即在方程 （ 13） 中，讓 np 2? ，其中 n 為非零 自然數(shù)。 也 因?yàn)檫@個原因 ,緊致的 孤 立 波 ,簡 稱 緊 孤 子（ Compacton） 。 所以 人們觀察到緊孤子 結(jié)構(gòu) 有 兩 個 重要的特 點(diǎn) [5]： （ 1） .緊孤子 的寬度是獨(dú)立的振幅。 一般地， 非線性波孤 立 子的特征 被 定義 為 [4]： （ 1） .局部 的波 形 是穩(wěn)定 ,它們 相互碰撞 時 保持他們的 特性 。 另外，精確解的物理特性 非常重要 ,這 一重要性體現(xiàn)在它 們 能夠?yàn)槲覀冊诜蔷€性波方程的物理 研究 領(lǐng)域提供多方面的洞察力 和靈感 。在許多 科學(xué)索引文獻(xiàn)中提到的孤立子問題 ,比 如 呼吸型孤立子 ,扭結(jié)型孤立子 , 尖峰型孤立子，緊孤立 子 和 尖孤波 [1]是現(xiàn) 代非線性數(shù)學(xué) 在 物理 研究 領(lǐng)域 中 的主要 研究 內(nèi)容 。 這些方法 對于某一類方程 來說， 它們 求某一種形式的行波精確解是十分有效的 , 其中 “ F展開法 ” ，“ 齊次平衡 法 ” 對于求非線性發(fā)展方程的 Jacobi橢圓函數(shù)解 較為常用。 Solitary wave solution。F展開法 。在這個輔助方程的基礎(chǔ)上 ,利用 F展開法獲得這個輔助方程的一些函數(shù)型的精確解。有權(quán)將論文（設(shè)計(jì)）用于非贏利目的的少量復(fù)制并允 許論文（設(shè)計(jì)）進(jìn)入學(xué)校圖書館被查閱。 本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 用 F展開法求解廣義 KdVmKdV 方程 院 － 系： 數(shù)學(xué)學(xué)院 專
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