【正文】 主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)．” 數(shù)學(xué)家歐拉說(shuō)：“數(shù)學(xué)這門科學(xué)需要觀察，也需要實(shí)驗(yàn)．”實(shí)驗(yàn)是科學(xué)研究的基本方法之一，數(shù)學(xué)也不例外．然而，由于學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)都是前人發(fā)現(xiàn)并經(jīng)過(guò)嚴(yán)格論證的真理．因此，過(guò)去學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)大多表現(xiàn)為以歸納和演繹為特征的思維活動(dòng)，簡(jiǎn)約了數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程．傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)常常把數(shù)學(xué)過(guò)分形式化，忽視探索重要數(shù)學(xué)知識(shí)形成過(guò)程的實(shí)踐活動(dòng)，制約了學(xué)生的發(fā)展．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是再現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程的有效途徑，它為學(xué)生提供了主體參與、積極探索、大膽實(shí)踐、勇于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)環(huán)境，提供了一條解決數(shù)學(xué)問題的全新思路．信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合，更為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)開辟了無(wú)限廣泛的前景．一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的理解與作用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是根據(jù)研究目標(biāo)創(chuàng)設(shè)或改變某種數(shù)學(xué)情境，在某種條件下通過(guò)思考或操作活動(dòng)，研究數(shù)學(xué)現(xiàn)象和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程．讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，可大大增強(qiáng)學(xué)生的好奇心，激發(fā)其探索和創(chuàng)造的欲望，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，變?yōu)樽约簞?dòng)手實(shí)驗(yàn)、觀察發(fā)現(xiàn)、猜想驗(yàn)證、動(dòng)腦設(shè)計(jì)的親身經(jīng)歷．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是讓學(xué)生在已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，去發(fā)現(xiàn)、建構(gòu)新知識(shí)，從而主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，探索和驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué) ─1─生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)品質(zhì)．在數(shù)學(xué)教學(xué)中，充分挖掘?qū)嶒?yàn)環(huán)境，特別是利用計(jì)算機(jī)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的實(shí)驗(yàn)環(huán)境進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是實(shí)施數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的重要途徑．?dāng)?shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)性學(xué)科, 它起源于現(xiàn)實(shí), 而現(xiàn)實(shí)的需要又推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展．“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣, 促進(jìn)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)融入到生活中, 增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力, 發(fā)展學(xué)生學(xué)用意識(shí)具有無(wú)可替代的作用．隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的不斷完善, 數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)方法等的應(yīng)用日趨廣泛．“數(shù)學(xué)的生活化、生活中的數(shù)學(xué)”“讓數(shù)學(xué)回歸生活”等理念正逐步為廣大教師所接受．因此, 我們?cè)诰唧w的教學(xué)中, 應(yīng)充分考慮數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)．二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的基本環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式的基本思路是：從問題情境（實(shí)際問題或數(shù)學(xué)問題）出發(fā)，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，設(shè)計(jì)研究步驟，進(jìn)行探索性實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、提出猜想、進(jìn)行證明或驗(yàn)證．根據(jù)這一思路，教學(xué)模式一般包括以下五個(gè)環(huán)節(jié)．（一）創(chuàng)設(shè)情境．創(chuàng)設(shè)情境是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程的前提和條件，其目的是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)思維場(chǎng)景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．問題情境的創(chuàng)設(shè)要精心設(shè)計(jì)，要有助于喚起學(xué)生的積極思維．（二）活動(dòng)與實(shí)驗(yàn)．這是這種教學(xué)模式的主體部分和核心環(huán)節(jié)．教師根據(jù)具體情況組織適當(dāng)?shù)幕顒?dòng)和實(shí)驗(yàn)；數(shù)學(xué)活動(dòng)形式可根據(jù)具體情況而定，最好是以24人為一組的小組形式進(jìn)行，也可以是個(gè)人探索，或全班進(jìn)行．這一環(huán)節(jié)對(duì)創(chuàng)設(shè)情境和提出猜想兩大環(huán)節(jié)起承上啟下的作用．（三）討論與交流．這是開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)必不可少的環(huán)節(jié)，也是培養(yǎng)合作精神、進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的重要環(huán)節(jié)．讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中去，對(duì)知識(shí)的掌握，思維能力的發(fā)展，學(xué)業(yè)成績(jī)的提高以及學(xué)習(xí)興趣、態(tài)度、意志品質(zhì)都具有積極的意義．（四）歸納與猜想．歸納與猜想這一環(huán)節(jié)和活動(dòng)與實(shí)驗(yàn)、討論與交流密不可分，常常相互交融在一起，有時(shí)甚至是先提出猜想，再通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證．提出猜想是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的重要環(huán)節(jié)，是實(shí)驗(yàn)的高潮階段；根據(jù)實(shí)驗(yàn)觀察到的現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，尋找規(guī)律，通過(guò)合情推理、直覺猜想，得到結(jié)論是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)程度的體現(xiàn)，是實(shí)驗(yàn)?zāi)芊癯晒Φ年P(guān)鍵環(huán)節(jié)．（五）驗(yàn)證與數(shù)學(xué)化．提出猜想得出結(jié)論，并不代表實(shí)驗(yàn)結(jié)束，還需要驗(yàn)證，通常有實(shí)驗(yàn)法、演繹法和反例法．三、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的實(shí)施根據(jù)初中生的心理特征，他們喜歡動(dòng)手操作，喜歡把新的數(shù)學(xué)知識(shí)跟現(xiàn)實(shí)生活、自己的經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)，喜歡富有挑戰(zhàn)性、新穎性、開放性的問題．筆者在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中恰當(dāng)?shù)匾霐?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出猜想、驗(yàn)證猜想和創(chuàng)造性地解決問題的有效途徑．在數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生動(dòng)手做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，開啟學(xué)生“數(shù)學(xué)的眼睛”，激發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光探索數(shù)學(xué)的新知識(shí)，是調(diào)動(dòng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)，用好數(shù)學(xué)，發(fā)現(xiàn)步入數(shù)學(xué)殿堂大門的十分有效的數(shù)學(xué)教學(xué)方法．借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生加深對(duì)概念的理解．通常數(shù)學(xué)概念教學(xué)是教師給出概念，學(xué)生加以記憶，但學(xué)生往往對(duì)其本質(zhì)屬性理解不夠，一知半解，更別提運(yùn)用了．列夫托爾斯泰曾說(shuō)：“知識(shí)，只有當(dāng)它靠積極的思維得來(lái)，而不是憑記憶得來(lái)的時(shí)候，才是真正的知識(shí)．”新課程理念就要求教師在概念教學(xué)中注重知識(shí)的生成，引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)背景和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，提供大量操作、思考與交流的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流與反思等過(guò)程，進(jìn)而在增加感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念．案例1：無(wú)理數(shù)的概念教學(xué)實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備：課前準(zhǔn)備一把剪刀、兩張同樣大小的正方形紙片（邊長(zhǎng)視為1）、計(jì)算器． 實(shí)驗(yàn)要求：；實(shí)驗(yàn)說(shuō)明：考慮到本節(jié)課的特點(diǎn)和隨著學(xué)生年齡的增長(zhǎng)，他們的思維水平也在不斷提高，為此，直接提出富有挑戰(zhàn)性的問題：“拼得的正方形的面積是多少?”“它的邊長(zhǎng)是多少?”?”“能用分?jǐn)?shù)表示嗎?”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與探索．在探索了以上幾個(gè)問題的基礎(chǔ)上，學(xué)生真實(shí)體會(huì)到了面積為2的正方形的邊長(zhǎng)不能用有理數(shù)來(lái)表示，但它確實(shí)存在，切身感受到除有理數(shù)外還有一類數(shù)，引出概念“無(wú)理數(shù)”．實(shí)驗(yàn)結(jié)果：拼圖對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)易如反掌，通過(guò)動(dòng)手操作，班級(jí)交流，全班一致認(rèn)為最容易、最美觀的拼圖（如右圖）．（1）輸入大于1小于2的數(shù)，平方的結(jié)果比2大了，怎樣調(diào)整？結(jié)果比2小呢？（2）我們能否找到一個(gè)有限的小數(shù),使得它的平方剛好等于2？（3）?出現(xiàn)循環(huán)，那你認(rèn)為在省略號(hào)的背后，有沒有可能出現(xiàn)循環(huán)？從而引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)到：事實(shí)上，?是一個(gè)無(wú)限的不循環(huán)小數(shù)．在動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)和展示結(jié)果的過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)、培養(yǎng)合作精神，并從中體驗(yàn)成功的喜悅，加深了對(duì)概念的理解．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，有助于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律數(shù)學(xué)規(guī)律的抽象性通常都有某種“直觀”的想法為背景．作為教師，就應(yīng)該通過(guò)實(shí)驗(yàn)，把這種“直觀”的背景顯現(xiàn)出來(lái)，幫助學(xué)生抓住其本質(zhì)，了解它的變形和發(fā)展及與其它問題的聯(lián)系．傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)壓縮了學(xué)習(xí)知識(shí)的思維過(guò)程，往往造成感知與概括之間的思維斷層，既無(wú)法保證教學(xué)質(zhì)量，更不可能發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)策略．新課程理念提倡重視過(guò)程教學(xué)，在揭示知識(shí)生成規(guī)律上，讓學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，從而理解更深刻．案例2：初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)教材47頁(yè)“探究活動(dòng)”：，那么你的身高是紙的厚度的多少倍？（圖略）連續(xù)對(duì)折6次，這時(shí)它的厚度是多少？，那么對(duì)折多少次后，所得的厚度可以超過(guò)你的身高？先猜一猜：然后計(jì)算出實(shí)際答案．你的猜想符合實(shí)際問題嗎？實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備：全班每四人一組，每人準(zhǔn)備一張A4白紙．實(shí)驗(yàn)要求：讓學(xué)生將手中的紙按要求對(duì)折，并記錄每一次對(duì)折后紙張的層數(shù)，計(jì)算出它的高度，尋找出數(shù)據(jù)變化的規(guī)律，并解決上述問題．實(shí)驗(yàn)結(jié)果：?jiǎn)栴}1學(xué)生很快就解決了．解決問題2時(shí)，學(xué)生列出了這樣一份表格：通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力學(xué)生的創(chuàng)新思維往往來(lái)自與學(xué)習(xí)過(guò)程中的思維“偏差”和好奇心．學(xué)生在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，往往表現(xiàn)為隨著時(shí)間的推移，好奇心越來(lái)越弱，越來(lái)越順著老師講課的思維想問題，思維中的“偏差”越來(lái)越少，思維的亮點(diǎn)也越來(lái)越少．而實(shí)驗(yàn)教學(xué)恰恰是提供學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)、嘗試錯(cuò)誤和猜想檢驗(yàn)的機(jī)會(huì)，只要教師善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)，善于捕捉學(xué)生思維“偏差”的契機(jī)，恰當(dāng)引導(dǎo)，有時(shí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)會(huì)收到意想不到的效果．案例3：上一案例教學(xué)后，一個(gè)學(xué)生問：“我第7次折就折不起來(lái)了，紙這么小，要折到人這么高，該怎么折？”馬上有