【正文】 n g h m n??? ? ?? (333) 然后利用組合的思想對阻抗元素進行求導，從而簡化了求導的復雜過程。 從上面的推導可知， AWE 技術(shù)矩陣的求逆次數(shù)只有一次，特別對雙負媒質(zhì)而言，由于阻抗矩陣元素的復雜性，避免了矩量法多次求逆的弊端，將大幅提高計算效率。為了獲得更寬頻帶 的電流，通過 Pad233。 i n ciiL K a E? ? ? ? ?， （ ） ， （ 316） ? 是定義在雙負媒質(zhì)邊界的基函數(shù)， a 為未知電流和磁流展開系數(shù)?；?Drude 色散模型下的雙負媒質(zhì)的電磁參數(shù)描述為 20 1 ()eej?? ? ? ????????????（ ） （ 311） 20 1 ()mmj?? ? ? ????????????（ ） （ 312） 其中 00??， 是真空中的介電常數(shù)和磁導率， ? ? ? ?（ ） ， （ ） 是雙負媒質(zhì)的電介電常數(shù)和磁介電常數(shù)， ,em??分別為電等離子體和磁等離 子體的振蕩頻率， ,em??分別為電等離子體和磁等離子體的電子碰撞頻率，其中ε ,μ都是關(guān)于頻率的復變量函數(shù)。 19 3 雙負媒質(zhì)寬頻電磁 散射分析 雙負煤質(zhì)的 PMCHWT 方程 人們對雙負媒質(zhì)探索之路并不是一帆風順的，其探索研究分為實驗計算和理論分析兩個方面。逼近。表 L M 0 1 2 3 0 00???? 01???? 02???? 03???? 1 10???? 11???? 12???? 13???? 2 20???? 21???? 22???? 23???? 3 30???? 31???? 32???? 33???? 18 通過大量算例表明，在 L M N??為一確定常數(shù)時，各種可能的 LM????Pad233。 逼近唯一性定理，當矩陣方程組 (2517)和 (2518)的解存在時，則求得的滿足方程組 (2517)和 (2518)的解所構(gòu)成的有理分式 ()xk 都是所要求的 Pad233。 當然 ,Pad233。 16 圖 26 4() xp x e? 的誤差曲線 從以上分析可以看出，泰勒級數(shù)展開的精度受收斂半徑的限制比較大，為了克服泰勒展開的這種缺點，擴大收斂范圍，可通過帕德（ Pad233。由前面的理論介紹和理論推導過程 可以看出：阻抗矩陣 0()Ak 的逆只需求解一次，便可被用來重計算系數(shù) nm 。如果想獲得一個寬頻帶的頻率響應， AWE 技術(shù)首先確定在這個感興趣頻率段內(nèi)一個頻率點 0f ， 0f 對應的波數(shù)為 0k ，把未知函數(shù) ()xk 展開為關(guān)于 0()xk 的泰勒級數(shù)，以此獲得頻率響應的近似解，即 14 ( 2 )( 1 ) 200 0 0 0()00()( ) ( ) ( ) ( )2!() n nxkx k x k x k k k k kxk kkn? ? ? ? ?? ? ? ?（ ）（ ）！ （ 252） 式中 ()0()nxk為 ()xk 在 0k 處的 n階導數(shù)值。泰勒展開系數(shù)通過求導在展開頻率點由矩陣方程元素獲得。由此可見， AWE 技術(shù)得到了國內(nèi)外學者的廣泛關(guān)注。這些都意味著在整個頻帶內(nèi)矩陣方程求解次數(shù)的增加，從而導致計算時間的大幅度增加。 矩量法是通過求解電場積分方程 (EFIE)或磁場積分方程 (MFIE)，得到散射體目標表面電流密度分布，進而計算出遠區(qū)散射場和目標的雷達散射截面 (RCS)。應用面積分方程（ SIE）可以精確地預估計目標的 RCS,但每次計算只能得到一個頻率點的 RCS。通常采用的分域基函數(shù)有脈沖函數(shù)、三角函數(shù)等。 if 必須是線性無關(guān)的，并且使得它們的某種疊加式（ 242）能很好地逼進 f 。此方程組可以寫成以下的矩陣 形式 ? ?? ? ? ?mn n ml a g? （ 245） 其中 ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?1 , 1 1 , 2 1 , 3 1 ,2 , 1 2 , 2 2 , 3 2 ,3 , 1 3 , 2 3 , 3 3 , 1 , 2 , 3 , nnmn nn n n n nb L f b L f b L f b L fb L f b L f b L f b L fl b L f b L f b L f b L fb L f b L f b L f b L f?????????， ? ? ? ?1,12,233, nmnnbgbgag bgbg???????? ???? ???? ?????? ???? ???? ???? ???????? 函數(shù) ()Wx與 ()fx的內(nèi)積定義為： ( ) , ( ) ( ) ( )W x f x W x f x d x? ? （ 3）現(xiàn)已把（ 241）的連續(xù)方程離散化為（ 245)的代數(shù)方程組了。具體如下： （ 1）設空間為線性的，在算子 L 的定義域內(nèi)選擇一組函數(shù) 1 2 3{}nf f f f、 、 ,首先把f 在 L 定義域中展開為 : 1niiiff???? （ 242） 其中 i? 為待求系數(shù)， if 為在定義域 L 上展開函數(shù)或基函數(shù)。 將式 (231)(233)代入式 (234)，采用迦略金方法得到目標散射體的三維PMCHWT 方程 , i n ci n n e r o u t e rLK LK a E H? ? ? ? ?（ ） ， （ 235) 此處 ? 是定義在目標散射體邊界的矢量基函數(shù)， a 為未 知電流和磁流展開系數(shù)。外算子和外部源邊界記為 outerLK 和 outerS ，內(nèi)算子和內(nèi)部源邊界記為 innerLK 和 innerS 。 ta n ta n||inciijW J M LK J M E H? ? ? （ 231） 式中 0 0 201 00 20 00 , , ,0incjjincii j inci jjjLK EJW J M L K E HKLM H????? ? ?????? ?????? ????? ? ? ????????? ???? 2[ ( ) ] ( ) ( ) ] ( )ij j j j jSL X r jk X r k X r G k r r d s? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? （ 232） ..1[ ( ) ] ( ) ( ) ( )2ijj SK X r X r P V X r G k r r d s? ? ?? ? ? ? ?? （ 233） 式 (231)中， tan 代表切向分量， inc 代表入射場， i 代表源邊界區(qū)域， j代表場區(qū)域，0? 是真空中波阻抗， j? 是目標散射體場媒質(zhì)中波阻抗， iJ 和 iM 為電流和磁流源。 PMCHWT 方程理論介紹 PMCHWT 方程法是把內(nèi)部的電場和磁場邊界條件同外部電場和磁場邊界條件相結(jié)合，實質(zhì)上是利用外算子無諧振點的特性，阻止了內(nèi)諧振的產(chǎn)生。當媒質(zhì)二為雙負媒質(zhì)時，由斯涅爾定律可知，電場強度 E 和磁場強度 B 的 x 和 y 的分量將保持 不變，但 z 方向分量的符號要改變。左手媒質(zhì)材料中的波數(shù) k 與坡印廷矢量 S 的方向相反，也就是相速度和群速度相反。 時變電磁場中能量傳播方向由坡印廷矢量 S 的方向來確定，由坡印廷定理 [8]得 S E H?? （ 225） 均勻平面波，波數(shù) k為實數(shù)，若媒質(zhì)中能傳輸電磁波，必須滿足 0??? ,因此處于第一象限的材料（即普通材料）可以傳輸電磁波。第三象限材料折射率為實數(shù)，與普通材料相似，因此電磁波可以在這類材料中傳播并表現(xiàn)出與第一象限材料不同的奇特的物理特性。 綜上所述，研究雙負媒質(zhì)的電磁散射特性以及分析雙負媒質(zhì)目標在寬帶帶的 RCS回應具有重要的現(xiàn)實意義。所以，如何高效求解這類復雜目標的電磁散射特性是從事雷達總體設計和隱身與反隱身研究者們所關(guān)心的共同問題。連接隱身技術(shù)與反隱身技術(shù)的橋梁就是研 究目標的電磁散射特性。 σ的定義 [7]是 : 2222l im 4 l im 4ssRRiiEHRR? ? ?? ? ? ??? （ 211） 式中 sE 、 sH 分別為接收天線處散射波的電場強度和磁場強度 ， iE 、 iH 分別為入射雷達波在目標處 的電場強度和磁場強度 ,? 是具有面積的量綱 (㎡ )。以地面為目標的雷達可以探測地面的精確形狀，其空間分辨力可達幾米到幾十米，且與距離無關(guān)。雷達的工作原理是發(fā)射機通過天線把電磁波能量射向空間某一方向，處在此方向上的物體反射碰到的 電磁波，雷達天線接收此反射波，送至接收設備進行處理，提取有關(guān)該物體的某些信息，從而確定目標物體的大小、位置、運動速度等。未來，左手材料將會在無線通信等方面 中起到不可忽略的作用。 2020 年 2月，俄羅斯莫斯科理論與應用電磁學研究所的物理學家宣布他們研制成功一種具有超級分辨率的鏡片，但是他們的技術(shù)要求被觀察的物體幾乎接觸到 鏡片，這一前提使其在實際應用中難以操作。該成果引起了世界科技界的高度關(guān)注， 10月 15日，《自然》網(wǎng)站也以“科學家研制出可攜帶黑洞”為題介紹了這項研究成果。在 2020 年，“超材料隱身斗篷”再一次被評為世界上十大科學技術(shù)突破。 1999 年 Pendry【 2】 等人預言利用人造復合材料和金屬線陣列組合起來就能夠制造出雙負性材料。 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及趨勢 前蘇聯(lián)科學家 Veselago【 1】 1968 年發(fā)表文章指出，介電系數(shù)和磁導系數(shù)均為負的介質(zhì)將具有不同尋常的電磁特性，如 ：反多普勒效應（ reversed Doppler effect）、反斯涅耳定律（ reversed Snell refraction）以及反契侖科夫輻射（ reversed Cherenkov radiation）等。對雙負媒質(zhì)展開基 礎性的研究、揭露其基本性質(zhì)能極大拓展與深化人們對客觀世界的認識。雙負媒質(zhì)材料又稱為完美透鏡材料，在隱身技術(shù)和反隱身技術(shù)研究領(lǐng)域及其重要，因此研究雙負媒質(zhì)的電磁散射特性是極有價值和意義的。例如雙負媒質(zhì)的反多普勒效應、反契侖科夫輻射、負折射效應、電磁聚集效應和反 Goos Hanchen 位移等常規(guī)材料無法具有的特性 【 1】 。 Drude model。 關(guān)鍵詞 ： 雙負媒質(zhì) ； 雷達散射截面 ； 漸近波形估計 ； Drude模型 ； PMCHWT 方程 。然后介紹 PMCHWT 方程推導過程和 矩量法的基本理論，闡述漸近波形估計技術(shù)的基本理論。 雙負媒質(zhì)寬頻電磁散射特性分析 摘 要 近年來，雙負媒質(zhì)材料的研究成為研究合成材料的熱點 。本文首先介紹雙負媒質(zhì)的研究背景與意義。計算實例結(jié)果表明，漸近波形估計技術(shù)不僅在感興趣的頻段內(nèi)能很好逼近矩量法逐點求解的結(jié)果，而且在計算效率上也大大提高。 Asymptotic Waveform Evaluation。雙負媒質(zhì)有極其奇妙的特性，這也是雙負媒質(zhì)備受學術(shù)屆關(guān)注的原因。 雙負媒質(zhì)非常 奇異的電磁特性 ,在軍事和民用領(lǐng)域有著廣泛的應用前景?；陔p負媒質(zhì)奇特的性質(zhì)和研究價值，揭示雙負媒質(zhì)的物理本質(zhì)和規(guī)律是極其有必要和價值的。利用寬帶快速算法對雙負媒質(zhì)散射體快速計算更有必要而且有極其重要的意義。由于自然界并不存在雙負媒質(zhì)，因此 Veselago 的理論預言在隨后的 30 年里沒有得到重視。 2020 年，“ 973”光子晶體項目首席科學家、復旦大學的資劍教授領(lǐng)導的研究小組經(jīng)過兩年的研究與巧妙設計，利用水的表面波散射成功實現(xiàn)了左手介質(zhì)超平面成像實驗，該論文發(fā)表于著名的