【正文】 總的來說，今后尚需在以下幾方面開展更進(jìn)一步的研究： 1. 有理函數(shù)逼近技術(shù)方面， 本文中所討論的僅是基于有理多項(xiàng)式分式函數(shù)思想的 Pad233。 表 31 MOM 和 AWE技術(shù)計算效率對照表 圖 32 圖 33 圖 34 圖 35 MOM 耗時 /s AWE 耗時 /s 提高倍數(shù) 28 4 總結(jié)與展望 寬頻帶的雷達(dá)電磁散射問題是計算電磁學(xué)領(lǐng)域一個極其重要而且快速發(fā)展 的課題。 24 圖 32 雙負(fù)媒質(zhì)圓柱 RCS比較（ 0emHz? ?? ? ， 926 10 /em rad s??? ? ?） 25 圖 33雙負(fù)媒質(zhì)圓柱 RCS比較（ 10em Hz? ? ? ? ?， 926 10 /em rad s??? ? ?） 算例 3： 邊長 a=1mm 雙負(fù)媒質(zhì)二維方柱，在 TM 高斯脈沖平面波垂直照射 下，矩量法和 AWE技術(shù)計算的 RCS對比。 由于 ??、 都是關(guān)于頻率的復(fù)雜函數(shù)，如果將雙負(fù)媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系式代入到阻抗元素表 22 達(dá)式后，直接對阻抗元素進(jìn)行求導(dǎo)，求導(dǎo)工作將非常繁瑣，高階導(dǎo)數(shù)將 很難實(shí)現(xiàn)。 雙負(fù)媒質(zhì) AWE 技術(shù)的理論推導(dǎo) 應(yīng)用矩量法求解式 (316)每次只能獲得一個頻率點(diǎn)的解，為獲得其寬頻帶解 ， AWE 技術(shù)首先對感應(yīng)電流 ()Ik 實(shí)施 Taylor 展開： 000( ) ( ) ( )iiiI k c k k k?? ??????? (321) 21 ? ? ( ) ( )1 000 0 01( ) ( )( ) ( ) ( )!!il ii i lm m nmn lV k Z kc k Z k I k? ??????????? (322) 其中 0()ick 為 Taylor 展開系數(shù) , 0()imVk（ ） 、 ()0()lmnZk分別是激勵向量的第 i 階導(dǎo)數(shù)和阻抗矩陣的第 l 階導(dǎo)數(shù) ,在理論上，通過泰勒級數(shù)近似可以準(zhǔn)確得到在 0k 附近的寬頻電流()Ik? 。 自然界中并不存在雙負(fù)煤質(zhì)，以下利用等離子體電磁理論的 Drude 色散模型來模擬雙負(fù)媒質(zhì)。逼近；當(dāng) 21Nn??時，應(yīng)采用 1n n?????（ ）或者 ( 1)n n???????Pad233。根據(jù)一致逼近理論和 Pad233。一般泰勒展開可表示為： ( 1 )0 0 0() 0 0 1( ) ( ) ( ) ( )1 ( ) ( ) ( )! nn nf x f x f x x xf x x x R xn ?? ? ? ? ??? （ 2512） 記它的前 n項(xiàng)部分和為 ()npx，則有 ( 1 )0 0 0() 00( ) ( ) ( ) ( )1 ( ) ( )!nnnp x f x f x x xf x x xn? ? ?? ? ? （ 2513) ( 1 ) ( 1 )0()( ) ( )( 1 )n nn fR x x xn ?? ???? ！ （ ? 在 x 與0x之間 ） (2514) 以 ()xf x e? 為例，在 ? ?1,1? 上在 0 0x? 處四 次泰勒展開可以得到 554( ) ( ) 120x eR x e p x x?? ? ? 4 ( ) 0 .0 2 2 6120x ee p x? ? ? 根據(jù)誤差理論分析，得出誤差分布情況見圖 26,從圖中可以清楚的看到它在 0x? 附近誤差較小，但在區(qū)間兩端誤差很大，誤差分布很不均勻，在精度要求較高 的時候不適合作為逼近的方法。此時的 k 是對應(yīng)于任意頻率 f 的波數(shù)。文獻(xiàn) [15]將 AWE與有限 差分法相結(jié)合求解電磁場問題，文獻(xiàn) [1618]將 AWE 引入到有限元中分析了電磁散射與輻射問題，文獻(xiàn) [19]提出一種基于小波變換的 AWE技術(shù)和 MBPE。這意味著在整個頻帶內(nèi)矩陣方程求解次數(shù)的增加，占用大量的 CPU 時間，這是非常耗時的，不具有可行性。 基函數(shù)可分為整域基與分域基兩大類 ，整域基是指基函數(shù)在整個算子的定義域內(nèi)都是確定的，通常采用的整域基函數(shù)有傅里葉級數(shù)、切比雪夫多項(xiàng)式、麥克勞林級數(shù)、勒讓德多項(xiàng)式等；分域基是指在算子定域的各個分段上有確定值，分域之外為零。將式 (242)代入式 (241)，再應(yīng)用算子 L 的線性便可以得到 11 11( ) ( ( )nni i i iiiL f L f L f g????? ? ???） （ 243） （ 2）在 L 域內(nèi)選擇一組加權(quán)函數(shù)（或檢驗(yàn)函數(shù) ) 1 2 3 nb b b b、 、 ，并以每個mb ? ?1 2 3mn? 、 、 取式（ 243）的內(nèi)積，則有 1 , ( ) ,ni m i mi b L f b g?? ?? （ 244） 式中 1 2 3mn? 、 、 ?？紤]到內(nèi)外邊界法線方向相反，因此有負(fù)號。 9 考慮 ZTM 平面波入射到任意散射體的問題 ,式（ 231） （ 233）給出了一個簡化的StrattonChu 積分方程?，F(xiàn)研究雙負(fù)媒質(zhì)材料的折射率，分析如下： 媒質(zhì)一為右手媒質(zhì)（ 00????、 ），而媒質(zhì)二為雙負(fù)媒質(zhì)（ 00????、 ），由麥克斯韋方程可以得到電磁場在媒質(zhì)邊界的連續(xù)性邊界條件 [8]： 12121 1 2 21 1 2 2ttttnnnnEEHHEEHH???????? （ 227） 由上式可知電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度在 邊界面的切線方向連續(xù)，對于各向同性媒質(zhì)材料，電位移矢量 DE?? ，磁感應(yīng)強(qiáng)度 BH?? ，電位移矢量 D 和磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 在法線方向連續(xù)。 單頻率的平面波電場和磁場方程為： [ ( )]0[ ( )]0j kr wtj kr wtEEHHee ???? （ 222） 把式（ 23）代入式（ 22），可以得出 00k E Hk H E???? ??? ???? ? ? （ 223）當(dāng)波數(shù) k 滿足色散方程： 22k ???? （ 224） 此時式（ 223）有非零解。二，在上述條件下，實(shí)現(xiàn)較快速的分析與計算。盡可能降低散射的 RCS 是各種隱身技術(shù)的最終目的，使 5 目標(biāo)被發(fā)現(xiàn)的可能性盡可能低，以增強(qiáng)武器的突防能力、戰(zhàn)場生存能力和確保戰(zhàn)爭中先敵發(fā)現(xiàn)、先敵攻擊的能力；另一方面，為了應(yīng)對隱身武器的威懾力，各國都積極參與研究探測隱身目標(biāo)的能力，對隱身目標(biāo)的探測是新型雷達(dá)研制的重要指標(biāo)。星載和機(jī)載 合成孔徑雷達(dá) 已經(jīng)成為當(dāng)今 遙感 中十分重要的 傳感器 。根據(jù)雙負(fù)媒質(zhì)材料不同凡響的特性，科學(xué)家已預(yù)言可以應(yīng)用于通訊系統(tǒng)以及資料儲存媒介的設(shè)計上，用來制造更小的移動電話或者是容量更大的儲存媒體；等效的負(fù)折射媒質(zhì)電路可以有效減少器件的尺寸，拓寬頻帶，改善器件的性能。 2020 年 11月，東南大學(xué)毫米波國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室以崔鐵軍和程強(qiáng)為首的研究團(tuán)隊成功地制作出人造電磁學(xué)收集器，在微波環(huán)境中，它能夠像宇宙中的“黑洞”一樣去吸收環(huán)境中的微波。由于自然界并不存在雙負(fù)媒質(zhì)，因此 Veselago 的理論預(yù)言在隨后的 30 年里沒有得到重視?；陔p負(fù)媒質(zhì)奇特的性質(zhì)和研究價值，揭示雙負(fù)媒質(zhì)的物理本質(zhì)和規(guī)律是極其有必要和價值的。雙負(fù)媒質(zhì)有極其奇妙的特性，這也是雙負(fù)媒質(zhì)備受學(xué)術(shù)屆關(guān)注的原因。計算實(shí)例結(jié)果表明，漸近波形估計技術(shù)不僅在感興趣的頻段內(nèi)能很好逼近矩量法逐點(diǎn)求解的結(jié)果，而且在計算效率上也大大提高。 雙負(fù)媒質(zhì)寬頻電磁散射特性分析 摘 要 近年來，雙負(fù)媒質(zhì)材料的研究成為研究合成材料的熱點(diǎn) 。 關(guān)鍵詞 ： 雙負(fù)媒質(zhì) ； 雷達(dá)散射截面 ； 漸近波形估計 ； Drude模型 ； PMCHWT 方程 。例如雙負(fù)媒質(zhì)的反多普勒效應(yīng)、反契侖科夫輻射、負(fù)折射效應(yīng)、電磁聚集效應(yīng)和反 Goos Hanchen 位移等常規(guī)材料無法具有的特性 【 1】 。對雙負(fù)媒質(zhì)展開基 礎(chǔ)性的研究、揭露其基本性質(zhì)能極大拓展與深化人們對客觀世界的認(rèn)識。 1999 年 Pendry【 2】 等人預(yù)言利用人造復(fù)合材料和金屬線陣列組合起來就能夠制造出雙負(fù)性材料。該成果引起了世界科技界的高度關(guān)注， 10月 15日，《自然》網(wǎng)站也以“科學(xué)家研制出可攜帶黑洞”為題介紹了這項(xiàng)研究成果。未來，左手材料將會在無線通信等方面 中起到不可忽略的作用。以地面為目標(biāo)的雷達(dá)可以探測地面的精確形狀，其空間分辨力可達(dá)幾米到幾十米，且與距離無關(guān)。連接隱身技術(shù)與反隱身技術(shù)的橋梁就是研 究目標(biāo)的電磁散射特性。 綜上所述，研究雙負(fù)媒質(zhì)的電磁散射特性以及分析雙負(fù)媒質(zhì)目標(biāo)在寬帶帶的 RCS回應(yīng)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。 時變電磁場中能量傳播方向由坡印廷矢量 S 的方向來確定，由坡印廷定理 [8]得 S E H?? （ 225） 均勻平面波，波數(shù) k為實(shí)數(shù)，若媒質(zhì)中能傳輸電磁波，必須滿足 0??? ,因此處于第一象限的材料（即普通材料）可以傳輸電磁波。當(dāng)媒質(zhì)二為雙負(fù)媒質(zhì)時，由斯涅爾定律可知，電場強(qiáng)度 E 和磁場強(qiáng)度 B 的 x 和 y 的分量將保持 不變，但 z 方向分量的符號要改變。 ta n ta n||inciijW J M LK J M E H? ? ? （ 231） 式中 0 0 201 00 20 00 , , ,0incjjincii j inci jjjLK EJW J M L K E HKLM H????? ? ?????? ?????? ????? ? ? ????????? ???? 2[ ( ) ] ( ) ( ) ] ( )ij j j j jSL X r jk X r k X r G k r r d s? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? （ 232） ..1[ ( ) ] ( ) ( ) ( )2ijj SK X r X r P V X r G k r r d s? ? ?? ? ? ? ?? （ 233） 式 (231)中， tan 代表切向分量， inc 代表入射場， i 代表源邊界區(qū)域， j代表場區(qū)域，0? 是真空中波阻抗， j? 是目標(biāo)散射體場媒質(zhì)中波阻抗， iJ 和 iM 為電流和磁流源。 將式 (231)(233)代入式 (234)，采用迦略金方法得到目標(biāo)散射體的三維PMCHWT 方程 , i n ci n n e r o u t e rLK LK a E H? ? ? ? ?（ ） ， （ 235) 此處 ? 是定義在目標(biāo)散射體邊界的矢量基函數(shù)， a 為未 知電流和磁流展開系數(shù)。此方程組可以寫成以下的矩陣 形式 ? ?? ? ? ?mn n ml a g? （ 245） 其中 ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?1 , 1 1 , 2 1 , 3 1 ,2 , 1 2 , 2 2 , 3 2 ,3 , 1 3 , 2 3 , 3 3 , 1 , 2 , 3 , nnmn nn n n n nb L f b L f