【正文】 b L f b L fb L f b L f b L f b L fl b L f b L f b L f b L fb L f b L f b L f b L f?????????， ? ? ? ?1,12,233, nmnnbgbgag bgbg???????? ???? ???? ?????? ???? ???? ???? ???????? 函數(shù) ()Wx與 ()fx的內(nèi)積定義為： ( ) , ( ) ( ) ( )W x f x W x f x d x? ? （ 3）現(xiàn)已把（ 241）的連續(xù)方程離散化為（ 245)的代數(shù)方程組了。通常采用的分域基函數(shù)有脈沖函數(shù)、三角函數(shù)等。 矩量法是通過求解電場(chǎng)積分方程 (EFIE)或磁場(chǎng)積分方程 (MFIE)，得到散射體目標(biāo)表面電流密度分布，進(jìn)而計(jì)算出遠(yuǎn)區(qū)散射場(chǎng)和目標(biāo)的雷達(dá)散射截面 (RCS)。由此可見， AWE 技術(shù)得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。如果想獲得一個(gè)寬頻帶的頻率響應(yīng)， AWE 技術(shù)首先確定在這個(gè)感興趣頻率段內(nèi)一個(gè)頻率點(diǎn) 0f ， 0f 對(duì)應(yīng)的波數(shù)為 0k ，把未知函數(shù) ()xk 展開為關(guān)于 0()xk 的泰勒級(jí)數(shù)，以此獲得頻率響應(yīng)的近似解，即 14 ( 2 )( 1 ) 200 0 0 0()00()( ) ( ) ( ) ( )2!() n nxkx k x k x k k k k kxk kkn? ? ? ? ?? ? ? ?（ ）（ ）！ （ 252） 式中 ()0()nxk為 ()xk 在 0k 處的 n階導(dǎo)數(shù)值。 16 圖 26 4() xp x e? 的誤差曲線 從以上分析可以看出，泰勒級(jí)數(shù)展開的精度受收斂半徑的限制比較大，為了克服泰勒展開的這種缺點(diǎn)，擴(kuò)大收斂范圍，可通過帕德（ Pad233。 逼近唯一性定理，當(dāng)矩陣方程組 (2517)和 (2518)的解存在時(shí)，則求得的滿足方程組 (2517)和 (2518)的解所構(gòu)成的有理分式 ()xk 都是所要求的 Pad233。逼近。基于 Drude 色散模型下的雙負(fù)媒質(zhì)的電磁參數(shù)描述為 20 1 ()eej?? ? ? ????????????（ ） （ 311） 20 1 ()mmj?? ? ? ????????????（ ） （ 312） 其中 00??， 是真空中的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率， ? ? ? ?（ ） ， （ ） 是雙負(fù)媒質(zhì)的電介電常數(shù)和磁介電常數(shù)， ,em??分別為電等離子體和磁等離 子體的振蕩頻率， ,em??分別為電等離子體和磁等離子體的電子碰撞頻率，其中ε ,μ都是關(guān)于頻率的復(fù)變量函數(shù)。為了獲得更寬頻帶 的電流，通過 Pad233。采用如下處理，令 ? ?? ? ? ?110010( 1 ) ( 2 )0 0 1 0 1421 l n4kgCk d ljhep H k r jH k r?????? ?????????????????? ?????????? 則 000 00 , ( , ) , g p m nC m n g h m n??? ? ?? (333) 然后利用組合的思想對(duì)阻抗元素進(jìn)行求導(dǎo)，從而簡(jiǎn)化了求導(dǎo)的復(fù)雜過程。 DNG媒質(zhì)參數(shù)分 別 取 0emHz? ?? ? ， 926 10 /em rad s??? ? ?和 10em Hz? ? ? ? ?， 926 10 /em rad s??? ? ?。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，對(duì)復(fù)雜電磁環(huán)境下各種研究的展開，例如反隱身技術(shù)和隱身技術(shù)、寬帶雷達(dá)和超 寬帶雷達(dá)的技術(shù)的研究等， 都迫切需 對(duì)散射體目標(biāo)進(jìn)行寬帶電磁散射特性以及電磁理論的研究與分析。逼近，還可以考慮其余多項(xiàng)式的擬合來逼近， 如傅立葉葉級(jí) 數(shù)、切比雪夫多項(xiàng)式、賣 克勞林級(jí)數(shù)、勒讓德多項(xiàng)式等 ； 2. 散射體阻抗矩陣 求逆方面，本文 僅采用 MATLAB 語(yǔ)言求逆，其效果不太好， 所求出的阻抗矩陣都是特殊的矩陣，應(yīng)該 考慮一些特殊的預(yù)處理方法，提高阻抗矩陣求逆運(yùn)算的效率。 由于時(shí)間和自身等 原因， 本文只對(duì)形狀簡(jiǎn)單的二維雙負(fù)媒質(zhì) 目標(biāo)進(jìn)行了分析和方法的驗(yàn)證，對(duì)于形狀復(fù)雜的介質(zhì)目標(biāo)還需進(jìn)一步研究和探討，特別是對(duì)具有廣泛實(shí)際應(yīng)用的三維目標(biāo)同樣需要進(jìn)行深入的研究。表 31 表明 AWE 能更有效計(jì)算雙負(fù)媒質(zhì)的寬頻 RCS 頻率響應(yīng)，計(jì)算效率比矩量法逐點(diǎn)計(jì)算大大提高。 算例 2： 半 經(jīng) a=3mm 的 DNG 媒質(zhì)的無限長(zhǎng)圓柱 ， 在 TM 平面波垂直照射下， DNG 媒質(zhì)參數(shù)分 別 取 10em Hz? ? ? ? ?, 926 10 /em rad s??? ? ?，計(jì)算頻帶為 8 12GHz GHz，中心頻率為 10GHz ，解析解、矩量法和 AWE技術(shù) 計(jì)算的 RCS 對(duì)比如圖 33所示。內(nèi)等效時(shí)阻抗元素的具體表達(dá)式為： ? ?( 1 ) 21 10 1 0 1001 110( ) ( r ) 4( , )21 l n , 44k C H k j H k r m nC m nk k CjC m ne??? ???? ??? ? ?????? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ????（ ）（ ） ， （ 331）( 1 ) 211 1 1 10( ) ( ) , 4( , ) 1 , 2rjk C H k r jH k r n e m nD m nmn? ??? ? ? ? ????? ?? ???（ ）（ ） （ 332） 其中 1? 為雙負(fù)媒質(zhì)內(nèi)波阻抗， 0? 為真空中波阻抗， 1k 為雙負(fù)媒質(zhì)中的波數(shù)，Δ C 為離散步長(zhǎng)， r 為場(chǎng)點(diǎn)與源點(diǎn)距離， n 為電流元的單位外法向矢量，re為場(chǎng)點(diǎn)至源點(diǎn)的單位矢量。通過特殊的處理，式（ 316）簡(jiǎn)化為 ? ?? ? 0000 0iAB J EZ I VCD M ???? ??? ? ????? ?????? ?? (317) 其中 Z 是雙負(fù)媒質(zhì)阻抗矩陣， I 是電流， ,JM分別是感應(yīng)電流和感應(yīng)磁流， V 是激勵(lì)向量， 00AB、 分別是外等效時(shí)電流阻抗矩陣和磁流阻抗矩陣， 00CD、 分別 是內(nèi)等效時(shí)電流阻抗矩陣和磁流阻抗矩陣。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展 ,以計(jì)算機(jī)為載體的電磁場(chǎng)數(shù)值模擬技術(shù)在科學(xué)研究和生產(chǎn)工作中發(fā)揮著巨大作用。如，當(dāng) 2Nn? 時(shí)，應(yīng)采用 nn????Pad233。逼近的誤差問題以及階數(shù)選取問題。 任何近似計(jì)算方法都存在計(jì)算誤差 ,泰勒展開也不例外，以下討論使用泰勒級(jí)數(shù)展開時(shí)的誤差情 [21]。 應(yīng)用矩量法可將電磁場(chǎng)積分方程離散化成： ( ) ( ) ( )A k x k b k? （ 251） 式中 ()Ak 為對(duì)應(yīng)于波數(shù) k 的 NN? 維阻抗矩陣， ( ) ( )b k x k、 為特定頻率下的激勵(lì)向量和待求解未知向量。在文獻(xiàn) [13]中， 等人成功將漸近波形估計(jì)技術(shù)應(yīng)用于矩量法，求解了三維導(dǎo)體目標(biāo)的寬帶雷達(dá)散射截面，隨后其又在文獻(xiàn) [14]中應(yīng)用 MBPE 方法分析了天線的寬帶特性并將該方法與 AWE 進(jìn)行了比較。為了獲得目標(biāo)的寬帶 RCS,應(yīng)用矩量法就必須在給定頻帶內(nèi)的每個(gè)頻率點(diǎn)上逐點(diǎn)計(jì)算 ，當(dāng)目 13 標(biāo)的 RCS 隨著頻率變化劇烈，必須以很小的頻率間隔計(jì)算才能得到精確的頻率響應(yīng)?；瘮?shù)和檢驗(yàn)函數(shù)的選擇一般應(yīng)考慮如下幾個(gè)因素 【 11,12】 ： （ 1） 計(jì)算矩陣元素的難易程度； （ 2） 矩陣 ? ?mnl 是否良態(tài)； （ 3） 收斂的快慢； （ 4） 解的精確度。對(duì)于近似解，式 (242)通常是有限項(xiàng)之和。 引入連接邊界條件， inne r oute rJM JM?? （ 234） innerJM 和 outerJM 分別代表內(nèi)、外部的總電流或磁流。 以下對(duì)任意一個(gè)目標(biāo)散射體，介紹 PMCHWT 方程。 H H k E E 假 設(shè)一束單色的平面波照射到雙負(fù)媒質(zhì)的界面上，如圖 24 所示： 已知雙負(fù)媒質(zhì)的介電常數(shù) ? 和磁導(dǎo)率 ? 的值時(shí)，可由斯涅爾定律 [9]得： 圖 22 右手關(guān)系 k 圖 23 左手關(guān)系 2? 1?1? 煤質(zhì)一 煤質(zhì)二 1n 1? 1? 2n 2? 2? 圖 24 雙負(fù)媒質(zhì)材料和右手材料的反射和折射 8 1221sinsinnn ??? （ 226） 當(dāng)光波 1 從媒質(zhì)一入射到媒質(zhì)一和媒質(zhì)二的交接面處時(shí)，如果都是常規(guī)材料（媒質(zhì)一和媒質(zhì)二都滿足 00????、 ），則反射光線為 2，折射光線為 3，入射光線和折射光線在法線的兩側(cè)，這種情況稱為正折射。首先考慮平面波入射到雙負(fù)媒質(zhì)上，因平面單色波滿足各向同性媒質(zhì)傳播的無源麥克斯韋方程組和媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系方程： 00DBtBEtDEBH????????? ????? ????? （ 221） 其中 0? 、 0? 為媒質(zhì)在真空中的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率， ?? 、 ?? 為相對(duì)介電常數(shù)和相對(duì)磁導(dǎo)率。一，能夠在有限的計(jì)算機(jī)資源條件下實(shí)現(xiàn)目標(biāo)散射特性的精 確建模與計(jì)算，計(jì)算結(jié)果應(yīng)與測(cè)量值吻合，具有較高的精度。在現(xiàn)在戰(zhàn)爭(zhēng)中，隱身技術(shù)和反隱身技術(shù)最重要的技術(shù)之一。因此，它不僅成為 軍事 上必不可少的電子裝備，而且廣泛應(yīng)用于社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展 (如 氣象預(yù)報(bào) 、資源探測(cè)、 環(huán)境監(jiān)測(cè) 等 )和科學(xué)研究 (如 天體 研究、大氣 物理 、 電離層 結(jié)構(gòu)研究等 )。兩國(guó)科學(xué)家的研究成果獲得科學(xué)界的高度贊賞，被美國(guó)物理學(xué)會(huì)評(píng)為 2020 年度國(guó)際物理學(xué)會(huì)最具影響的研究進(jìn)展。2020 年初，美國(guó)杜克大學(xué)和中國(guó)東南大學(xué)合作，成功研制出微波段新型“隱形衣”，這一研究成果發(fā)表在《科學(xué)》雜志上。因 在 該種物質(zhì)中電磁波傳播時(shí)電場(chǎng)、磁場(chǎng)、和波矢量成左手 2 關(guān)系，則這種物質(zhì)又稱為左手物質(zhì)（ LeftHand Material, LHM）。 雙負(fù)媒質(zhì)已經(jīng)成為當(dāng)今電磁學(xué)領(lǐng)域，光電子學(xué)領(lǐng)域和材料學(xué)等領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)課題之一。雙負(fù)媒質(zhì)又稱為左手材料 媒質(zhì)或負(fù)折射率媒質(zhì)，是介電系數(shù)和磁導(dǎo)系數(shù)均為負(fù)值的介質(zhì)材料。 由于雙負(fù)媒 質(zhì)的阻抗元素是波數(shù) k 的復(fù)雜函數(shù)，對(duì)阻抗元素進(jìn)行直接求導(dǎo)、而高階求導(dǎo)卻無法實(shí)現(xiàn)，因此利用組合以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)思想實(shí)現(xiàn)了阻抗元素高階導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)，將漸近波形估計(jì)技術(shù)應(yīng)用于雙負(fù)媒質(zhì)的寬頻電磁計(jì)算領(lǐng)域。 鑒于 其異于傳統(tǒng)媒質(zhì)的典型特性，其應(yīng)用十分廣泛。 ABSTRACT In recent years, the research of double negative (DNG) metamaterial bees one of the hottest topics in position materials. Based on its typical characteristics different from traditional materials, the application of DNG metamaterial is very wide. Following