【正文】 ??? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ? ? ????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? （ 2518） 求解矩陣方程 (2517)和 (2518)，可確定待定系 ( 0 1 2 , 0 1 2 )ija c i L j M??、 、 、 、 、并將其代入式（ 2515）可以求得感興趣給定頻帶內(nèi)任意頻率點的未知向量解 ()xk 。表”的圖表來表示 [L/M]的位置。逼近表主對角或主對角線附近的 Pad233。積分算子 L 、 K 定義如下： 21L ( ) ( ) ( ) ( , )K ( ) ( ) ( , )i i isiiisX jk X r X r g r r d skX X r g r r d s??? ? ? ? ?? ? ?? ?????? ? ?? ? ????? （ 314） 式 (314)中的 i分別取 0和 1，分別對應 0區(qū)和 1 區(qū)的積分算子表達式。 逼近階數(shù)。同理可對磁流阻抗? ?0 ,D mn 進行求導。 解析解、矩量法和 AWE 技術計算的 RCS 對比如圖 34 和 35所示。因此，在計算機資源和 時間有限的情況下，急需實現(xiàn)更精確、 有效的寬頻計算方法。 29 參考文獻 [1] Veselago . The electrodynamics of substances with simultaneously negative values of ε and μ [J].Soviet PhysUspekhi, 1968, 10(4): 509514. [2] Pendry J B, Holden A J, Robbins D J, et al. Magism from Conductors and Enhanced Nonlinear Phenomena. IEEE Trans Microwave Theory Tech.,1999 ,47(11):20752084. [3] Shelby B A, Smith D R, Schultz S. 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[5] Markos P, Soukoulis C M.。本文主要工作概括 為以下幾個方面 ： 1. 介紹了 雷達及 雷達散射截面的基本概念 ，闡述了雙負媒質的研究背景及發(fā)展趨勢， 說明寬頻電磁計算的重要意義和研究價值。 逼近都在一定的頻帶內(nèi)和矩量法解 相吻合，但 Pad233。逼近取 (L=4， M=3)，矩量法計算步長 取 ,AWE計算步長 取 ,離散步長 取 10C ??? 。 從上面的推導可知， AWE 技術矩陣的求逆次數(shù)只有一次，特別對雙負媒質而言，由于阻抗矩陣元素的復雜性，避免了矩量法多次求逆的弊端，將大幅提高計算效率。 i n ciiL K a E? ? ? ? ?， （ ） ， （ 316） ? 是定義在雙負媒質邊界的基函數(shù)， a 為未知電流和磁流展開系數(shù)。 19 3 雙負媒質寬頻電磁 散射分析 雙負煤質的 PMCHWT 方程 人們對雙負媒質探索之路并不是一帆風順的，其探索研究分為實驗計算和理論分析兩個方面。表 L M 0 1 2 3 0 00???? 01???? 02???? 03???? 1 10???? 11???? 12???? 13???? 2 20???? 21???? 22???? 23???? 3 30???? 31???? 32???? 33???? 18 通過大量算例表明，在 L M N??為一確定常數(shù)時，各種可能的 LM????Pad233。 當然 ,Pad233。由前面的理論介紹和理論推導過程 可以看出：阻抗矩陣 0()Ak 的逆只需求解一次，便可被用來重計算系數(shù) nm 。泰勒展開系數(shù)通過求導在展開頻率點由矩陣方程元素獲得。這些都意味著在整個頻帶內(nèi)矩陣方程求解次數(shù)的增加，從而導致計算時間的大幅度增加。應用面積分方程（ SIE）可以精確地預估計目標的 RCS,但每次計算只能得到一個頻率點的 RCS。 if 必須是線性無關的，并且使得它們的某種疊加式（ 242）能很好地逼進 f 。具體如下： （ 1）設空間為線性的，在算子 L 的定義域內(nèi)選擇一組函數(shù) 1 2 3{}nf f f f、 、 ,首先把f 在 L 定義域中展開為 : 1niiiff???? （ 242） 其中 i? 為待求系數(shù)， if 為在定義域 L 上展開函數(shù)或基函數(shù)。外算子和外部源邊界記為 outerLK 和 outerS ，內(nèi)算子和內(nèi)部源邊界記為 innerLK 和 innerS 。 PMCHWT 方程理論介紹 PMCHWT 方程法是把內(nèi)部的電場和磁場邊界條件同外部電場和磁場邊界條件相結合，實質上是利用外算子無諧振點的特性，阻止了內(nèi)諧振的產(chǎn)生。左手媒質材料中的波數(shù) k 與坡印廷矢量 S 的方向相反，也就是相速度和群速度相反。第三象限材料折射率為實數(shù)，與普通材料相似，因此電磁波可以在這類材料中傳播并表現(xiàn)出與第一象限材料不同的奇特的物理特性。所以，如何高效求解這類復雜目標的電磁散射特性是從事雷達總體設計和隱身與反隱身研究者們所關心的共同問題。 σ的定義 [7]是 : 2222l im 4 l im 4ssRRiiEHRR? ? ?? ? ? ??? （ 211） 式中 sE 、 sH 分別為接收天線處散射波的電場強度和磁場強度 ， iE 、 iH 分別為入射雷達波在目標處 的電場強度和磁場強度 ,? 是具有面積的量綱 (㎡ )。雷達的工作原理是發(fā)射機通過天線把電磁波能量射向空間某一方向，處在此方向上的物體反射碰到的 電磁波，雷達天線接收此反射波，送至接收設備進行處理，提取有關該物體的某些信息，從而確定目標物體的大小、位置、運動速度等。 2020 年 2月，俄羅斯莫斯科理論與應用電磁學研究所的物理學家宣布他們研制成功一種具有超級分辨率的鏡片，但是他們的技術要求被觀察的物體幾乎接觸到 鏡片，這一前提使其在實際應用中難以操作。在 2020 年，“超材料隱身斗篷”再一次被評為世界上十大科學技術突破。 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及趨勢 前蘇聯(lián)科學家 Veselago【 1】 1968 年發(fā)表文章指出，介電系數(shù)和磁導系數(shù)均為負的介質將具有不同尋常的電磁特性，如 ：反多普勒效應（ reversed Doppler effect）、反斯涅耳定律（ reversed Snell refraction）以及反契侖科夫輻射（ reversed Cherenkov radiation）等。雙負媒質材料又稱為完美透鏡材料，在隱身技術和反隱身技術研究領域及其重要，因此研究雙負媒質的電磁散射特性是極有價值和意義的。 Drude model。然后介紹 PMCHWT 方程推導過程和 矩量法的基本理論，闡述漸近波形估計技術的基本理論。本文首先介紹雙負媒質的研究背景與意義。 Asymptotic Waveform Evaluation。 雙負媒質非常 奇異的電磁特性 ,在軍事和民用領域有著廣泛的應用前景。利用寬帶快速算法對雙負媒質散射體快速計算更有必要而且有極其重要的意義。 2020 年，“ 973”光子晶體項目首席科學家、復旦大學的資劍教授領導的研究小組經(jīng)過兩年的研究與巧妙設計，利用水的表面波散射成功實現(xiàn)了左手介質超平面成像實驗，該論文發(fā)表于著名的《美國物理評論》雜志上，即刻引起學術界的高度關注，被推薦作為《自然》雜志焦點新聞之一。 Pendry 在 2000 年就曾建議制作“超級透鏡”（也稱理想棱鏡）以實現(xiàn)左手材料的應用，這一建議在 2020 年被變成了現(xiàn)實，科學家利用左手材料已經(jīng)成功制造出平板微波透鏡。各種雷達的具體用途和結構不盡相同，但基本形式是一致的，包括 :發(fā)射機、發(fā)射天線、接收機、接收天線，處理部分以及顯示器，還有電源設備、數(shù)據(jù)錄取設備、抗干擾設備等輔助設備。為了定量描述散射體目標的電磁散射的強弱，人們定義了雷達散射截面（ Radar Cross Section，簡寫為 RCS），用符號 ? 表示。由于雷達工作在微波頻段，常見的軍用目標如導彈、飛機等除外形復雜之外，電大尺寸所導致的未知量數(shù)目的增多也加大了分析的復雜度。由于折射率小于零，所以電磁波不能在這類材料中傳播。此時，電場強度 E 、磁場強度 H 、電磁波的波數(shù) k 三者構成左手螺旋關系，即左手關系，則稱雙負媒 質材料為左手材料，如圖 23所示。此時折射光線 4與入射光線 1在法線同側，相當于折射角為負值，我們把這種材料稱為負折射率材料。在散射模型中，問題被分為內(nèi)外區(qū)域。以下介紹矩量法的基本原理，對于線性非齊次方程： ()L f g? （ 241） 式中 L為微分算子或積分算子， f 為 待求響應函數(shù)， g 為激勵函數(shù)或已知函數(shù) ,矩量法就是將式（ 241）所描述的連續(xù)方程離散化為代數(shù)方程組，用數(shù)值法求出近似解。 用矩量法求解電磁場問題的關鍵是如何選擇好基函數(shù) ( 1 2 3 )ifi? 、 、 和檢驗函數(shù)1 2 3mbm?（ 、 、 ）。隨著電磁頻譜的擁擠以及高性能雷達的戰(zhàn)備要求，雷達工作頻率不斷的提高，工作波長的不斷縮小，被研究的雷達目標將變?yōu)殡姶蟪叽缒繕?。當目標?RCS 隨頻率變化劇烈時，必須以很小的頻率間隔計算才能得到精確的頻率響應。在 AWE 技術中，首先在感興趣的頻率點附近展開為泰勒（ Taylor）級數(shù) [20]，然后把Taylor 展開與矩陣 方程相聯(lián)系。所以由式（ 254）、（ 2510）并代入 0kk? 得： 15 ()01 ( ) ( )0 0 01()1 ( )0001()!( ) ( ) ( ) ( ) ! !() 1 ( ) ( )!! ( 1 2 3 )nnnniniin niniixkmnA k b k A k n i mnbkA k A k mninN???????????????????????????、 、 （ 2511） 求出系數(shù) nm 之后，任意頻率下的未知向量 ()xk 可以根據(jù)式（ 252）求解得到。求解過程中只需要一次矩陣求逆運算，便可以求得整個頻帶內(nèi)的頻率響應，這正是 AWE 方法提高計算效率的原因所在。 表 21 Pad233。逼近。 圖 31所示外部源邊界記為 Sout，內(nèi)部源邊界記為 Sin,在散射體內(nèi)部問題中，入射場為零，利用邊界條件， in outJM JM?? （ 315） in outJM JM和 分別代表內(nèi)、外部的總電流或磁流，聯(lián)立式 314)(316)，采用迦略金方法得到雙負媒質 PMCHWT 方 程的矩量法解。聯(lián)立式 (321)與 (323)，整理對比 0kk?（ ） 同類項系數(shù)可得系數(shù) lmnnab、 ，從而可以計算出任意頻點的極化電流和 RCS 。 23 計算實例與分析 在本文算例中，泰勒級數(shù)取 7階， Pad233。 26 圖 34 雙負媒質方柱 RCS比較（ 0emHz? ?? ? ， 926 10 /em rad s??? ? ?） 27 圖 35 雙負媒質方柱 RCS比較（ 10em Hz? ? ? ? ?， 926 10 /em rad s??? ? ?） 從圖 32— 圖 35 的計算結果可以清晰看出： AWE 技術能很好逼近雙負媒質的 MOM 逐點計算解； 泰勒級數(shù)展開和 Pad233。 作為一種新型的合成材料 — 雙負媒質材料 ，分析其寬頻 電磁散射特性是及其重