人教a版數(shù)學必修5-31不等關(guān)系與不等式（1）課件-全文預覽
【正文】 － n4) ＝ m3( m － n ) － n3( m － n ) ＝ ( m － n )( m3－ n3) ＝ ( m － n )2( m2＋ mn ＋ n2) ， ∵ m ≠ n ， ∴ ( m － n )20. 又 ∵ m2＋ mn ＋ n2＝ ( m ＋n2)2＋3 n240 ， ∴ ( m － n )2( m2＋ mn ＋ n2) 0 . ∴ x － y 0. ∴ x y . ( 2) p － q ＝ l oga( a3＋ 1) － l oga( a2＋ 1) ＝ l ogaa3＋ 1a2＋ 1， 當 a 1 時， a3＋ 1 a2＋ 1 ， ∴a3＋ 1a2＋ 11. ∴ l ogaa3＋ 1a2＋ 10 ； 當 0 a 1 時， a3＋ 1 a2＋ 1 ， ∴a3＋ 1a2＋ 11. ∴ l ogaa3＋ 1a2＋ 10. 綜上可得 p － q 0 ， ∴ p q . ? [評析 ] (1)中是通過因式分解和配方法來判斷差的符號， (2)中是通過分類討論來判斷差的符號．這三種方法都是判斷差的符號的常用方法． ? 遷移變式 3 比較下面兩個代數(shù)式的大?。? ? (1)x2＋ 3與 3x； ? (2)已知 a、 b為正數(shù) ， 且 a≠b， 比較 a3＋ b3與a2b＋ ab2. 解： ( 1 ) ( x2＋ 3) － 3 x ＝ x2－ 3 x ＋ 3 ＝ ( x －32)2＋34≥340 ， ∴ x2＋ 33 x . ( 2) ( a3＋ b3) － ( a2b ＋ ab2) ＝ a3＋ b3－ a2b － ab2＝ a2( a － b ) － b2( a－ b ) ＝ ( a － b )( a2－ b2) ＝ ( a － b )2( a ＋ b ) ． ∵ a 0 ， b 0 且 a ≠ b ， ∴ ( a － b )20 ， a ＋ b 0. ∴ ( a3＋ b3) － ( a2b ＋ ab2) 0 ，即 a3＋ b3 a2b ＋ ab2. ? [例 4] 建筑設(shè)計規(guī)定，民用住宅的窗戶面
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