20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)411《導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性》-全文預(yù)覽
【正文】 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 典型例題 3 已知函數(shù) f ( x ) = 2 ax 1??2( x 0 ) , 若 f ( x ) 在區(qū)間 ( 0 , 1 ] 上是增加的 , 求 a 的取值范圍 . 思 路分析 :先求導(dǎo) ,再利用函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)關(guān)系求解 . 解 :由已知 ,得 f39。 ( x ) = 6 x 2??=6 ?? + 33 ?? 33 ??. 令 f39。 ( x ) = co s x (1 + co s x ) + s in x ( s in x ) = 2 co s2x+ co s x 1 = ( 2 co s x 1 ) ( co s x+ 1) . 當(dāng) x ∈ [ 0 , 2 π ] 時(shí) ,令 f39。 ≤ 0, y= kx3+b 在 ( ∞ , + ∞ ) 上遞減 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 典型例題 2 求函數(shù) f ( x ) = sin x (1 + cos x ) 在 [ 0 ,2 π ] 上的單調(diào)性 . 思路分析 :求單調(diào)區(qū)間的順序是 :先確定函數(shù) f ( x ) 的定義域 ,再求出 f39。 ( x ) 0 . ∴ f ( x ) 在 ( 0 , + ∞ ) 上是增加的 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 點(diǎn)評 證明函數(shù)單調(diào)性的方法有兩種 ,一是利用函數(shù)單調(diào)性的定義 ,二是利用導(dǎo)數(shù) .對于可導(dǎo)的復(fù)雜函數(shù)單調(diào)性的證明問題 ,利用導(dǎo)數(shù)顯然要比利用函數(shù)單調(diào)性的定義簡單得多 ,因此要注重利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性方法的運(yùn)用 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 ?? 變式訓(xùn)練 1 ?? 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù) y= kx3+b ( k ≠ 0) 在 R 上的單調(diào)性 . 解 : y39。( 4 ) 確定并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 典型例題 1 設(shè) a 0, f ( x ) =e????+??e??是 R 上的偶函數(shù) . ( 1 ) 求 a 的值 。 ( x ) 。 ( x ) 的圖像如圖所示 ,則函數(shù) f ( x ) 的遞增區(qū)間是 ,遞減區(qū)間是 . 答案 : [ 2 , 3 ] [ 3, 2 ] , [ 3 , 4 ] ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 探究一 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、求單調(diào)區(qū)間 1 .利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性 ,一般應(yīng)先確定函數(shù)的定義域 ,再求導(dǎo)數(shù) f39。 ( x ) 0 , 則在這個(gè)區(qū)間上 ,函數(shù) y= f ( x ) 是 增加的 。 1 函數(shù)的單調(diào)性與極值 * 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) ZHONGNAN TANJIU 重難探究 DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 學(xué)習(xí)目標(biāo) 思維脈絡(luò) 1 .結(jié)合實(shí)例 , 借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 . 2 .正確理解利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的思想方法 , 并能靈活運(yùn)用 . 3 .善于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想 ,并注意轉(zhuǎn)化的思想方法的應(yīng)用 . XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) 首 頁 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 導(dǎo)函數(shù)的符號與函數(shù)的單調(diào)性之間具有如下的關(guān)系 : ( 1 ) 如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi) , 都有函數(shù) y= f ( x ) 的導(dǎo)數(shù) f39。 ( x ) 0 ” 是 “ f ( x ) 在 ( a , b ) 上遞增 ” 的 ( ) A .充分條件 B .必要條件 C .充要條件 D .既不充分也不必要條件 答案 : A 練一練 2 已知 f39。( 2 ) 求 f39。 ( x ) 0 〕 。 ( x ) = ex e x= e x(e2 x 1 ) , 當(dāng) x ∈ ( 0 , + ∞ ) 時(shí) ,有 e x(e2 x 1) 0, 即 f39。 當(dāng) k 0 時(shí) , y39。 ( x ) 0 來求出單調(diào)區(qū)間 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 解 : f39。 ( x ) 0 + f ( x ) ↘ ↗ ∴ 函數(shù) f ( x ) = s in x (1 + co s x ) 在 [ 0 , 2 π ] 上的遞增區(qū)間為 0 ,π3 , 5 π3, 2 π ,遞減區(qū)間為 π3,5 π3 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DAN
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1