20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)422《最大值、最小值問(wèn)題第2課時(shí)》-全文預(yù)覽
【正文】 積 V最大時(shí) ， 圓柱的高 h的值為_(kāi)_______． 面積 、 容積最大問(wèn)題 [ 答案 ] 6π S3π [分析 ] 將容積 V表示為高 h或底半徑 r的函數(shù) ， 運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求最值 ． 由于表面積 S＝ 2πr2＋ 2πrh， 此式較易解出 h， 故將 V的表達(dá)式中 h消去可得 V是 r的函數(shù) ． [ 解析 ] 設(shè)圓柱的底面半徑為 r ，高為 h ，則 S 圓柱底 ＝ 2π r2， S 圓柱側(cè) ＝ 2π rh ， ∴ 圓柱的表面 積 S ＝ 2π r2＋ 2π rh . ∴ h ＝S － 2π r22π r， 又圓柱的體積 V ＝ π r2h ＝r2( S － 2π r2) ＝rS － 2π r32， V ′ ＝S － 6π r22， 令 V ′ ＝ 0 得 S ＝ 6π r2， ∴ h ＝ 2 r ， 又 r ＝S6π， ∴ h ＝ 2S6π＝6π S3π. 即當(dāng)圓柱的容積 V 最大時(shí)，圓柱的高 h 為6π S3π. [方法規(guī)律總結(jié) ] 般步驟： (1)分析實(shí)際問(wèn)題中各量之間的關(guān)系，找出實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，寫出實(shí)際問(wèn)題中變量之間的函數(shù)關(guān)系式 y＝ f(x)； (2)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) f ′(x)，解方程 f ′(x)＝ 0； (3)比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和極值點(diǎn)的函數(shù)值大小，最大 (小 )者為最大 (小 )值； (4)把所得數(shù)學(xué)結(jié)論回歸到數(shù)學(xué)問(wèn)題中，看是否符合實(shí)際情況并下結(jié)論． 其基本流程是 2．面積、體積 (容積 )最大，周長(zhǎng)最短，距離最小等實(shí)際幾何問(wèn)題，求解時(shí)先設(shè)出恰當(dāng)?shù)淖兞?，將待求解最值的?wèn)題表示為變量的函數(shù)，再按函數(shù)求最值的方法求解，最后檢驗(yàn)． 設(shè)底面為等邊三角形的直棱柱的體積為 V ，則其表面積最小時(shí)，底面邊長(zhǎng)為 ( ) A.3V B ．32 V C.34 V D ． 23V [ 答案 ] C [ 解析 ] 如圖，設(shè)底面邊長(zhǎng)為 x ( x 0 ) ， 則底面積 S ＝34x2， ∴ h ＝VS＝4 V3 x2. S 表 ＝ x 2 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用 最大值、最小值問(wèn)題 第 2課時(shí) 生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例 第四章 課堂典例探究 2 課 時(shí) 作 業(yè) 3 課前自主預(yù)習(xí) 1 課前自主預(yù)習(xí) 能利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決實(shí)際生活中的利潤(rùn)最大 、 效率最高 、用料最省等最優(yōu)化問(wèn)題 . ，我們經(jīng)常遇到面積、體積最大，周長(zhǎng)最小，利潤(rùn)最大，用料最省，費(fèi)用最低，效率最高等等一系列問(wèn)題，這些問(wèn)題通常通稱為 __________． 2．在解決實(shí)際優(yōu)化問(wèn)題中，不僅要注意將問(wèn)題中涉及的變量關(guān)系用函數(shù)關(guān)系式給予表示，還應(yīng)確定函數(shù)關(guān)系式中________的取值范圍． 3．實(shí)際優(yōu)化問(wèn)題中，若只有一個(gè)極值點(diǎn)，則極值就是_____． 優(yōu)化問(wèn)題 優(yōu)化問(wèn)題 自變量 最值 4． 解決優(yōu)化問(wèn)題的基本思路： 根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定 ， 有關(guān)函數(shù)最大值 、 最小值的實(shí)際問(wèn)題一般指的是單
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