20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修一23《函數(shù)的單調(diào)性》同步測(cè)試-全文預(yù)覽
【正文】 (－ ∞ ，＋ ∞) 上為減函數(shù)， ∴ f(a2＋ 1)f(a)． 2．已知 y＝ f(x)是 R上的增函數(shù)，令 F(x)＝ f(1－ x)－ f(3＋ x)，則 F(x)在 R 上是 ( ) A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．先增加后減少 D．先減少后增加 [答案 ] B [解析 ] 設(shè)任意的 x1， x2∈ R，且 x1x2， 則 F(x2)－ F(x1) ＝ f(1－ x2)－ f(3＋ x2)－ f(1－ x1)＋ f(3＋ x1) ＝ f(1－ x2)－ f(1－ x1)＋ f(3＋ x1)－ f(3＋ x2) 因?yàn)?x1x2，所以 1－ x11－ x2,3＋ x23＋ x1， 所以 F(x2)－ F(x1)0，即 F(x)在 R上是減函數(shù)． 二、填空題 3．設(shè)函數(shù) f(x)滿足：對(duì)任意的 x x2∈ R 都有 (x1－ x2)[ f(x1)－ f(x2)]0，則 f(－ 3)與 f(－ π) 的大小關(guān)系是 ________． [答案 ] f(－ 3)f(－ π) [解析 ] 由 (x1－ x2)[f(x1)－ f(x2)]0，可知函數(shù) f(x)為增函數(shù)，又－ 3－ π ， ∴ f(－3)f(－ π) ． 4．若 f(x)＝ x2－ 2(1＋ a)x＋ 2在 (－ ∞ ， 4]上是減少的，則實(shí)數(shù) a的取值范圍為 ________． [答案 ] a≥3 [解析 ] ∵ 函數(shù) f(x)＝ x2－ 2(1＋ a)x＋ 2的對(duì)稱軸為 x＝ 1＋ a， ∴ 要使函數(shù)在 (－ ∞ ， 4]上是減少的，應(yīng)滿足 1＋ a≥4 ， ∴ a≥3. 三、解答題 5．利用單調(diào)性的定義證明函數(shù) y＝ x＋ 2x＋ 1在 (－ 1，＋ ∞) 上是減少的． [解析 ] 設(shè) x1x2－ 1，則 Δ x＝ x2－ x10， Δ y＝
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