【正文】 （ 2）根據(jù)條件 2可畫出上圖所示的一條變動(dòng)的 i’ 與 r曲線相交于項(xiàng)目 D，由于項(xiàng)目的不可分割性，只能投資于項(xiàng)目 E、 C、 A。 rF=12%. ，標(biāo)注限制線 ic和 Imax。 rB=8%。 N2 例 .表所示 6個(gè)項(xiàng)目獨(dú)立，壽命均為 6年。判別標(biāo)準(zhǔn)為：費(fèi)用年值最小的方案為最優(yōu)方案。 其處理方式有三種：第一種不承認(rèn)方案未使用價(jià)值；第二種預(yù)測方案未使用價(jià)值在研究期末的價(jià)值并作為現(xiàn)金流入量；第三種承認(rèn)未使用價(jià)值； 例 .某廠為增加品種方案，考慮了兩種方案（產(chǎn)量相同，收入可忽略不計(jì)），假定 iC=15%，現(xiàn)金流如下： 項(xiàng) 目 A B 初期投資（萬元） 1250 1600 年經(jīng)營成本（萬元） 340 300 殘值（萬元） 100 160 壽命（年） 6 9 解：畫出現(xiàn)金流量圖 B 1 1600 1250 0 0 A 1 340 9 6 年 年 160 100 300 6 LV （ 1）第一種不承認(rèn)未使用價(jià)值 =（萬元） ? ?? ? ? ?666A 0. 1511000. 150. 15110. 1513401250PC????????? ? ? ?, 1 5 % , 6FP1 0 0, 1 5 % , 6AP3 4 01 2 5 0PCA ??? =（萬元） ? ?? ? 0 . 1 50 . 1 5110 . 1 513001 6 0 0PC66B2 ??????? ?60 .1 51160?? 此時(shí) A方案優(yōu)于 B方案。因?yàn)榧夹g(shù)進(jìn)步往往使完全重復(fù)是不經(jīng)濟(jì)的，甚至不可能的。 若上例中不求 NPV指標(biāo)，而直接求 NAV指標(biāo)，則有 ： =（萬元） =（萬元） ? ?? ? 40010 . 110 . 10 . 111000N A V44A ???????? ?? ? 5 3 010 . 110 . 10 . 112 0 0 0N A V66B ??????? 因?yàn)椋? 所以， A項(xiàng)目優(yōu)于 B項(xiàng)目。39。B =（萬元） ? ?? ? ??????????????0. 10. 1110. 1140 010 00N P V44A 39。顯然，這一相等期限就是各方案壽命的最小公倍數(shù)。試求 ic在什么范圍時(shí)， B方案不僅可行而且最優(yōu)。 （ 2） ? ?? ?? ?? ? ii11i161 . 330ii11i181 . 320 8888?????????????? ?? ? 3 . 8 4 6 2ii11i188????? 設(shè) i=20%，則不等式左邊 = 設(shè) i=15%，則不等式左邊 = 由三角形比例關(guān)系，有： ic% 此時(shí)選擇設(shè)備 A有利。 IRRA=23% IRRB=34% IRR BA=12% 但由于這里 A、 B項(xiàng)目的投資相等，所以不能用前面的原理來選擇，即當(dāng)用投資多的項(xiàng)目減去投資少的項(xiàng)目，若此時(shí)的 IRRic，則投資多的項(xiàng)目優(yōu)于投資少的項(xiàng)目。 所以應(yīng)該選擇設(shè)備 D。為此，只要將 A2與 A4直接相連，這樣新組成的OA1A2A4折線組是上凸的，各方案均為有資格的方案。 若用橫坐標(biāo)表示投資 I，縱坐標(biāo)表示純收入 R。 4種設(shè)備的原始數(shù)據(jù)（單位：萬元 ） 設(shè) 備 A B C D 初始投資 30 38 45 50 年經(jīng)營費(fèi) 18 解：由于功能相同，故可只比較費(fèi)用；又因?yàn)楦鞣桨笁勖嗟?，保證了時(shí)間可比，故可利用凈現(xiàn)值指標(biāo)的對稱形式 費(fèi)用現(xiàn)值指標(biāo) PC選優(yōu)。 ③ 最小費(fèi)用法 當(dāng)被比較的互斥方案收益很難確定，或收益可近似認(rèn)為相等，即對于絕大多數(shù)的公益項(xiàng)目，此時(shí)的比選可忽略收益，而只對其進(jìn)行費(fèi)用比較，找出費(fèi)用最小者。而且， IRR指標(biāo)不具有可加性，即 ⊿ IRRBA≠IRR BIRRA，因此不能用 IRR指標(biāo)直接進(jìn)行方案比選。 解：直接計(jì)算 4個(gè)方案的凈現(xiàn)值有 ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 2 5 4 6 . 7 5, 1 5 , 1 0AP2 5 0 01 0 0 0 015N P V1 5 3 5 . 5 3, 1 5 , 1 0AP1 9 0 08 0 0 015N P V2 0 2 6 . 1 8, 1 5 , 1 0AP1 4 0 05 0 0 015N P V015N P V4321????????????? 因?yàn)榉桨?4的凈現(xiàn)值最大，故 4為最佳方案。 15%i1 7 .6 9 %Δ IR R c24 ???? 因?yàn)榉桨?4是最后一個(gè)方案，故 4是最佳方案。 ② 差額內(nèi)部收益率法（ ⊿ IRR） 計(jì)算差額內(nèi)部收益率的方程式為： 式中， n方案壽命期； ⊿ CI互斥方案 （ A， B） 的差額（增量）現(xiàn)金流入 （ CIA CIB） ； ⊿ CO互斥方案 （ A， B） 的差額（增量）現(xiàn)金流出 （ COA COB） 0Δ IR R )(1Δ C O )Δ C I( tn0tt ?????? 解：同理，因?yàn)?1方案凈現(xiàn)值為零，故取 2方案為基準(zhǔn)方案。 = （萬元） ? ? ? ?? ?0 . 1 50 . 1 5110 . 1 511400500015N P V10102 ??????? 比較方案 3與 2，根據(jù)現(xiàn)金流量差額評(píng)價(jià)原則，應(yīng)有 =（萬元）＜ 0 說明方案 2優(yōu)于 3。比選的標(biāo)準(zhǔn)是：當(dāng)基礎(chǔ)方案可行時(shí)， ⊿ NPV≥0 保留投資額大的方案；如果 ⊿ NPV0則選投資額小的方案。 原則 4， 時(shí)間可比原則 。即評(píng)價(jià)互斥型方案時(shí)，應(yīng)該首先計(jì)算兩個(gè)方案的現(xiàn)金流量之差，然后再考慮某一方案比另一方案增加的投資在經(jīng)濟(jì)上是否合算。 1963年，萬加特納提出一般的項(xiàng)目群優(yōu)化模型，其目標(biāo)函數(shù)為： jtm1jn0ttj xi)(1Ym a xj?? ??? ? 式中： Ytj為項(xiàng)目 j在第 t年的凈現(xiàn)金流量； m為備選項(xiàng)目的個(gè)數(shù)； nj為第 j個(gè)項(xiàng)目的壽命； i為基準(zhǔn)收益率； Xj為決策變量（取 0或 1） 約束條件根據(jù)需要可多可少，一般由下列幾類組成 ： （ 1）資源約束條件： （ 2）互斥方案的條件： 1xRjj ???tjm1jtj BxB ???（ 3）項(xiàng)目之間的從屬關(guān)系約束條件： （ 4）互補(bǔ)項(xiàng)目約束條件： （ 5）非嚴(yán)格互補(bǔ)項(xiàng)目約束條件： （ 6）整變量約束條件： 0xxxx baba ?? －或 －或0－x或xxx baba ??0xx dc ??1xx1。 費(fèi)用現(xiàn)值： PCA PCB，則方案 A優(yōu)于方案 B。 總總總 BBCCII NXn1iin1iin1iin1ii????????????????01Xi 層混型的特點(diǎn)是項(xiàng)目群內(nèi)項(xiàng)目有 2 個(gè)層次，高層次是一組獨(dú)立型項(xiàng)目，每個(gè)獨(dú)立項(xiàng)目又可以由若干互斥型方案實(shí)現(xiàn)。 影響項(xiàng)目方案的經(jīng)濟(jì)相關(guān)性的因素有 2種： （ 1）資金的定量分配 （ 2）項(xiàng)目的不可分性 二、多方案組合類型 互斥型的特點(diǎn)是項(xiàng)目或方案之間具有互不相容性（相互排斥性）。 第六章 投資項(xiàng)目多方案比選 與排序 工程經(jīng)濟(jì)分析的一個(gè)重要方面就是多方案比選和排序，即在一個(gè)項(xiàng)目的規(guī)劃、設(shè)計(jì)或施工過程中，從多種可以相互替代而又相互排斥的方案中，篩選出一個(gè)最優(yōu)方案付諸實(shí)施；或在資源限定條件下各級(jí)計(jì)劃部門對若干個(gè)獨(dú)立的可行方案，按照它們的經(jīng)濟(jì)效果好壞，優(yōu)先安排某些效益好的項(xiàng)目，保證有限資源用到最有利的項(xiàng)目上去。 第一節(jié) 多方案組合關(guān)系 一、 多方案組合的相關(guān)性 企業(yè)在進(jìn)行項(xiàng)目（方案）群選優(yōu)時(shí)，首先必須分析各項(xiàng)目（方案）之間的相互關(guān)系，同時(shí)選擇正確的評(píng)價(jià)指標(biāo)，才能以簡便的方法做出科學(xué)決策。 獨(dú)立型方案比選的表達(dá)式為： 式中 i=1,2,……N （ N為項(xiàng)目群共有 N個(gè)項(xiàng)目）； Ii代表第 i個(gè)項(xiàng)目的投資； Ci代表第 i個(gè)項(xiàng)目的經(jīng)營費(fèi)用； Bi代表第 i個(gè)項(xiàng)目的收益。 凈年值： NAVA NAVB，則方案 A優(yōu)于方案B。 一、萬加特納（ Weingartner）整數(shù)規(guī)劃解法 有約束條件的投資項(xiàng)目群優(yōu)化問題通常稱之為羅瑞 薩維奇問題，通用解法是所謂的萬加特納解法。 原則 1，現(xiàn)金流量的差額評(píng)價(jià)原則。即互斥型方案的選優(yōu)必須將各方案按投資額由小到大排序，依次比較，而不能用將各方案與投資最小方案比較，選擇差額指標(biāo)最優(yōu)的方案的所謂“定基法”。 ① 差額凈