【正文】 利率做１階微分 –Modified Duration PyMCnyCn)1()(*)1(*2y1C*1D u r a t i o nM a c a u l a y 2 ???????????y?? 1D u r a t i o nM a c a u l a y D u r a t i o n M o d i f i e d國債的風(fēng)險(xiǎn)衡量 ?利率風(fēng)險(xiǎn)衡量的工具 久期 Duration –價(jià)格變動(dòng)百分比的概估值 =Modified Duration*殖利率變動(dòng)量 –價(jià)格變動(dòng)金額的概估值 =Modified Duration*債券原始價(jià)格 *殖利率變動(dòng)量 yPP ????? )D u ra t io n M o d if ie d(舉例來說 , 持有一個(gè) 5年期債券 1百萬的部位 ,Modified Duration是 , 則當(dāng)利率變動(dòng) 1bp時(shí) , 價(jià)格變動(dòng)為 = x 1,000,000 x = $470 國債的風(fēng)險(xiǎn)衡量 ? 利率風(fēng)險(xiǎn)衡量的工具 久期 Duration Yield Price y y* y+ As yield ↓ slope (duration)↑ As yield ↑ slope (duration) ↓ 1 2 3 國債的風(fēng)險(xiǎn)衡量 ?利率風(fēng)險(xiǎn)衡量的工具 久期 Duration –利用 Duration計(jì)算價(jià)格變動(dòng)的誤差 ? 當(dāng)殖利率變動(dòng)很小時(shí) ,Duration可以提供理想的價(jià)格變動(dòng)的百分率 ,但當(dāng)殖利率變動(dòng)很大時(shí) ,這種方法將會(huì)有較大的誤差 ? 誤差的來源是因?yàn)閭€有 凸性 convexity等性質(zhì) 國債的風(fēng)險(xiǎn)衡量 Yield Price Y* Y P Duration的誤差 ? 利率風(fēng)險(xiǎn)衡量的工具 久期 Duration 國債的風(fēng)險(xiǎn)衡量 ?利率風(fēng)險(xiǎn)衡量的工具 凸性 Convexity –凸性 Convexity的衡量公式 – 債券價(jià)格函數(shù)對(duì)利率做２階微分 PyyMCnnyCC o n v e x i t yn22)1()1()(*)1(*)1(*3*2y1C*2*1?????????????國債的風(fēng)險(xiǎn)衡量 ?利率風(fēng)險(xiǎn)衡量的工具 凸性 Convexity Bond A Bond B yield price 債券 B擁有比債券 A高的 Convexity 國債的風(fēng)險(xiǎn)衡量 ?利率風(fēng)險(xiǎn)衡量的工具 凸性 Convexity –泰勒展開式求算債券價(jià)格之變動(dòng) ? 價(jià)格變動(dòng)與 Duration與 Convexity的關(guān)系 e r r o rdydy PddydydPdP ??? 222 )(21Pe r r o rdyPdyPddyPdydPPdP ??? 222 )(1211Pe r r o rdydyPdP ???? 2))(c o n v e x i t y(21)d u r a t i o n m o d i f i e d(國債的風(fēng)險(xiǎn)衡量 ? 利率風(fēng)險(xiǎn)衡量的工具 Duration+Convexity Yield Price Y* Y P Convexity Duration 國債的風(fēng)險(xiǎn)衡量 ?利率風(fēng)險(xiǎn)衡量的工具 DV01 –DV01 (Dollar value of one basis point)或所謂 PVBP (Price value of a basis point), BPV (Basis Point Value) ? 指殖利率變動(dòng)一個(gè)基本點(diǎn) (1bp)所造成價(jià)格的變動(dòng)量 ? 假設(shè) :殖利率曲線平行變動(dòng) ? ?2)(D V 0 1 ?? ???? PPPP +1bp 1bp P+ P P 國債的風(fēng)險(xiǎn)衡量 ?整體部位 Portfolio DV01的計(jì)算 –將各個(gè)部位之 DV01加總 – 2年部位的 DV01為 $198 x 5,000,000/1,000,000=$990 – DV01=(990)+(867)+(942) +(621) +(5,022) +(3,336)= 11,778 – DV01的單位為何 ? –為何持有債券的 DV01是負(fù)的 ? 國債的風(fēng)險(xiǎn)衡量 ? 信用風(fēng)險(xiǎn) (credit risk)/發(fā)行者風(fēng)險(xiǎn) (Issuer risk) – 一般系指購買固定收益商品所承擔(dān)發(fā)行者倒帳 (default)的風(fēng)險(xiǎn) ,銀行大都以名目本金做為衡量的標(biāo)準(zhǔn) Issuer OATs (France) Limit (EUR) Exposure (EUR) 1w 5,000,000,000 3,500,000,000 1m 4,500,000,000 3,000,000,000 6m 4,000,000,000 3,000,000,000 1y 3,500,000,000 2,500,000,000 3y 3,000,000,000 2,000,000,000 10y 2,000,000,000 1,000,000,000 30y 500,000,000 200,000,000 國債的風(fēng)險(xiǎn)衡量 ?信用風(fēng)險(xiǎn) (credit risk)/發(fā)行者風(fēng)險(xiǎn) (Issuer risk) –主要國債發(fā)行國 Currency Country Generic Name or Nickname Rating ( SP /Moody39。利率風(fēng)險(xiǎn)有時(shí)稱作再投資風(fēng)險(xiǎn)或市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，即債券持有期間因?yàn)槔实淖兓沟脗瘍r(jià)格產(chǎn)生變動(dòng)。 –根據(jù)無套利的假設(shè)之下，遠(yuǎn)期契約到期的交割價(jià)一定要等于回購 repo交易到期的本利和 : –由上式可知當(dāng) Carry為正時(shí)， 遠(yuǎn)期價(jià)格 將低于現(xiàn) 券 價(jià)格。 ? ? 360/)0()0(/ drpAIPDdCC a r r y ??????國債的發(fā)行與交易 ?Carry trade repo Long position in bond yield T Carry 國債的發(fā)行與交易 ? 遠(yuǎn)期契約 Forward –遠(yuǎn)期契約交易是指買賣雙方同意于未來某一特定時(shí)點(diǎn)，以約定價(jià)格買賣一定數(shù)量的有價(jià)證券。另一個(gè) Repo交易則為一定期間回購交易（ Term Repo），契約雙方在契約開始時(shí)便固定整個(gè)契約期間的 Repo Rate。兩個(gè)價(jià)差就是該資金供應(yīng)者所賺取的利息。 Normal Inverted Flat Humped 數(shù)據(jù)源 :Bloomberg 不同時(shí)間美國國債收益率曲線的比較 國債的發(fā)行與交易 ? 初級(jí)市場(chǎng) Primary market – 國債一般都是由財(cái)政部發(fā)行標(biāo)售 auction， 由主要交易商 Primary Dealer負(fù)責(zé)代客或本身參與標(biāo)售，標(biāo)售的方式一般可分為 ? 差別價(jià)格標(biāo) (Discriminatory Auction) ? 單一價(jià)格標(biāo) (UniformPrice Auction, Dutch Auction) ? 次級(jí)市場(chǎng) Second Market – 國債發(fā)行后一般都在店頭市場(chǎng) (OTC市場(chǎng) )交易 – 主要參與者：交易員 (Dealer)、經(jīng)紀(jì)商 (Broker)、機(jī)構(gòu)投資人 (Institutional Investors) 國債的發(fā)行與交易 ?國債的次級(jí)市場(chǎng)報(bào)價(jià) –國債的買進(jìn)及賣出傳統(tǒng)上可分為利率報(bào)價(jià)和百元報(bào)價(jià) –百元報(bào)價(jià) :美國國債是根據(jù)面額的百分比來計(jì)算。若期間越長(zhǎng)殖利率越高，稱為正常Normal收益曲線；反之若期間越長(zhǎng)殖利率越低，稱為倒向 Inverted收益曲線。由于 不 記名、 不掛失，其持有的安全性 不如憑 證式國債及記賬式國債，但可上市轉(zhuǎn)讓， 流 動(dòng)性較強(qiáng)。自 1981年恢復(fù)發(fā)行國債，由中國財(cái)政部發(fā)行，依其債券形式，可分為儲(chǔ)蓄國債和記賬式國債，其中儲(chǔ)蓄國債又分為憑證式和無記名，憑證式國債及記賬式國債現(xiàn)為主要市場(chǎng)交 易目 標(biāo)。債券投資者可在市場(chǎng)上出售此等證券，初級(jí)市場(chǎng)交 易商亦可 隨時(shí)買入和賣出此等債券。 ? 超長(zhǎng)期國債 (15年期、 20年及期 30年期 )：其中 15年期為浮動(dòng)利率公債， 20年期及 30年期為一般固定票面利率付息公債。 整體交易量全世界第二大，僅次于美國。sor) 7 to 50 year bonds –另外還發(fā)行浮動(dòng)利率跟通膨連結(jié)的債券 (Indexlinked): –浮動(dòng)利率債券 TEC10 OATs floating rate bonds indexed on constant 10year maturity OAT yields –法國通 脹掛鉤債券 OATi French inflationindexed bonds –歐元區(qū)通脹掛鉤債券 OAT€i Eurozone inflationindexed bonds 數(shù)據(jù)源 :Bloomberg 法國國債報(bào)價(jià) 國債的種類及特性 ?各國國債的特性 意大利 –意大利政府債券由意大利的財(cái)政部 (Dipartimento del Tesoro)發(fā)行政府債券，一般稱之為 BTPs ，依發(fā)行天期的長(zhǎng)短可分為 : ? 國庫券 Buoni Ordinari del Tesoro (BOTs) bills up to 1 year ? 零息國債 Certificati del Tesoro Zero Coupon (CTZ) bills up to 2 year ? 長(zhǎng)期債券 Buoni del Tesoro Poliannuali (BTPs) bonds –另外還發(fā)行浮動(dòng)利率跟通膨連結(jié)的債券 (Indexlinked): –浮動(dòng)利率票券 Certificati di Credito del Tesoro (CCTs) floating rate notes –通脹掛鉤債券 BTP Indicizzato all39。 ? 分割型公債（ Gilt strips） – 所謂分割型公債系指可依不同現(xiàn)金流量拆解公債，分別于市場(chǎng)上以類似零息公債方式交易流通，例如三年期每半年付息依次之公債可拆成七個(gè)現(xiàn)金流量分別交易 (六個(gè)付息及一個(gè)本金償還之現(xiàn)金流量 )；此外，不同現(xiàn)金流量上可再組合成另一公債交易。這類債券，政府可自行決定贖回的時(shí)間及全部或部分贖回，由于它們?nèi)加械偷钠毕?(low coupons)，因此并無強(qiáng)烈的誘因讓政府贖回這類債券。 –Gilt主要分為二種不同類型債券，傳統(tǒng)型及指數(shù)連結(jié)型 ： ? 傳統(tǒng)型（ Conventional Gilts） – 每 6個(gè)月付息一次，具有明確且特定的到期日，依距到期日區(qū)分為短期（ 7年 內(nèi)到期）、中期（ 7至 15年到期）及 長(zhǎng)期（ 15年以上）。 國債的種類及特性 ?各國國債的特性 德國 –德國政府債券由德國金融局 (Finanzagentur GmbH)發(fā)行聯(lián)邦債券，依發(fā)行天期的長(zhǎng)短可分為 : ? 聯(lián)邦國庫票券 Bubill bills ? 聯(lián)邦國庫債券 Bundesschatzanweisungen ( Sch228。 數(shù)據(jù)源 :Bloomberg 美國國債 TIPs報(bào)價(jià) +P +i +i 期初 期末 +i +i +i +i +i +i +i +i +P +i +i +i +i +i +i +i +i +i +i STRIPS 數(shù)據(jù)源 :Bloomberg 美國國債 STRIPs報(bào)價(jià) 數(shù)據(jù)源 :Bloomberg 美國國債收益率曲線的比較 國債的種類及特性 SECURITY AUCTION FREQUENCY ISSUE DAY Bills ?CMBs Vary Vary ? 1 26Week Weekly (usually Tuesdays) Thursday ?52Week Every 4 weeks (usually Tuesdays) Thursday Notes ?2Year Every Month End of month ?3Year Every Month 15th of month ?5Year Every Month End of month ?7Year Every Month End of month ?10Year Feb., May, Aug., Nov. 15th of month Bonds ?30Year February, May, August, November 15th of month TIPS ?5Year April Last business day of month ?10Year Jan. and July 15th of month ?20Year Janua