高中數(shù)學(xué)必修一新課標(biāo)人教版第三章函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)模型及其應(yīng)用幾類不同增長的函數(shù)模型-全文預(yù)覽
【正文】 ＋ ?? ＋ 2 2 ＋ 2 1 ＝ x ( x ＋ 1) ，平均每天所支 付的費用為 y1＝x ( x ＋ 1 ) ＋ 100x＋ 1500 ＝ x ＋100x＋ 1501 ，不難證明該函數(shù)在 (0,10 ] 上為減函數(shù)在 [ 10 ，＋ ∞ ) 上為增函數(shù)，又x ∈ N ＋ ， ∴ 當(dāng) x ＝ 10 時， y1取最小值為 1521. ∴ 每隔 10 天購一次大米，能使平均每天支付的費用最少． 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 人教 A 版數(shù)學(xué) (2) 若糧店接受此優(yōu)惠條件，則至少每隔 20 天購買一次大米，即： x ≥ 20 ，每天支付的總費用 y2＝x ( x ＋ 1 ) ＋ 100x＋ 1 500 90% ＝ x ＋100x＋ 1351. 由 (1) 的證明可知，此 函數(shù)在 [ 20 ，＋ ∞ ) 上是增函數(shù)， ∴ 當(dāng) x ＝ 20 時， y2取最小值 1376. 由于 1376 1521 ∴ 食堂應(yīng)接受此優(yōu)惠條件． 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 人教 A 版數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 人教 A 版數(shù)學(xué) [例 6] 某種商品 2020年提價 25%,2020年要恢復(fù)原價 ，則應(yīng)降價 ( ) A． 30% B． 25% C． 20% D． 15% [錯解 ] 因為原來提價 25%到了現(xiàn)價 ， 現(xiàn)在要恢復(fù)原價 ，還應(yīng)降價 25%， 故選 B 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 人教 A 版數(shù)學(xué) [辨析 ] 以上解法的錯誤在于誤解了增長率的含義．對于增長率 (或下降率 )問題，最重要的是要弄清基礎(chǔ)量，即在什么基礎(chǔ)上增 (或減 )的，這樣就可以減少這方面的失誤． [ 正解 ] 設(shè)商品原價為 a ，提價 25% 后價格變?yōu)?(1 ＋25% ) a . 依題意，設(shè)現(xiàn)降價百分率為 x ，則有 (1 ＋ 25% ) a m (1 ＋ y %) ＝ k am ，將 y＝ nx 代入，化簡得 k ＝－nx210 000＋( n － 1 ) x100＋ 1. ( 2) 由 ( 1) 知當(dāng) x ＝50 ( n － 1 )n時， k 值最大． 因為銷售額為 am k ，所以此時銷售額也最大，且銷售額最大為( n ＋ 1 )2ma4 n元． 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 人教 A 版數(shù)學(xué) ( 3) 當(dāng) n ＝ 2 時， k ＝－x25 000＋1100x ＋ 1 ， 要使銷售額有所增加，需 k 1 ， 所以－x25 000＋x1000 ，故 x ∈ ( 0, 50) ， 這就是說，當(dāng)銷售額有所增加時，降價幅度的范圍需要在原價的一半以內(nèi) . 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 人教 A 版數(shù)學(xué) [例 3] 為了盡快改善職工住房困難，鼓勵個人購房和積累建房基金，決定住房的職工必須按基本工資的高低交納建房積金，辦法如下： 每月工資 公積金 1000元以下 不交納 1000元至2000元 交納超過 1000元部分的 5% 2000元至3000元 1000元至 2000元部分交納 5%， 超過 2000元部分交納 10% 3000元以上 1000元至 2000元部分交 5%,2000元至 3000元交 10%,3000元以上部分交 15% 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 人教 A 版數(shù)學(xué) 設(shè)職工每月工資為 x元 ， 交納公積金后實得數(shù)為 y元 ，求 y與 x之間的關(guān)系式 ． [分析 ] 由于交納公積金的數(shù)目隨每月工資的變化而變化 ， 因此交納公積金后實得數(shù) y也因每月工資 x的不同而不同 ， y與 x間的關(guān)系應(yīng)該用一個分段函數(shù)來表示 ． 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 人教 A 版數(shù)學(xué) [解析 ] 當(dāng) 0x1000時 ， y＝ x； 當(dāng) 1000≤x2000時 ， y＝ 1000＋ (x－ 1000)(1－ 5%)＝ ＋ 50； 當(dāng) 2000≤x3000時 ， y＝ 1000＋ 1000(1－
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