課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中-全文預(yù)覽
【正文】 “ ?” 是正而不粗． 注意： ?與 {?}有本質(zhì)的區(qū)別． (2)集合的基本關(guān)系的學(xué)習(xí)要求． 理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集 (不要求證明集合的 相等 關(guān)系、 包含 關(guān)系 )． 了解全集與空集的含義 ． 1． 集合的基本關(guān)系是指兩個(gè)集合之間的包含 (子集 )關(guān)系． 2．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 兩個(gè)簡單集合的相等關(guān)系、包含關(guān)系．如 (1)對于 A＝ {1， 2， 3， 4}， B＝ {3， 4，2， 1}， C＝ {2， 3}，有 A＝ B ， C ?≠ B ． (2)對于集合 A， B， C，如果 A?B ， B?C ，那么 A?C ． (3)對于集合 A＝ {x|x＞ 0}， B＝ {x|2x－ 1＞ 0}，有 B ?≠ A ． (3) 集合間的基本運(yùn)算的學(xué)習(xí)要求． 理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義；會求兩個(gè)簡單集合的并集與交集． 理解給定集合的一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義；會求給定子集的補(bǔ)集． 會用 Venn圖表示集合的關(guān)系及運(yùn)算． 集合間的基本運(yùn)算是 并集、交集、補(bǔ)集 運(yùn)算，除此之外，還有其他的運(yùn)算． 會求出兩個(gè)給定的簡單集合的 并集、交集 ；會求一個(gè)給定的具體集合在指定集合中的 補(bǔ)集 ．并能將這些運(yùn)算結(jié)果用Venn圖或在數(shù)軸上表示出來． 教學(xué)建議 如 ：已知全集 U＝ {x|1≤x≤10， x∈ N}，A?B＝ {1， 2， 3， 5}， ?UA?B＝ {7， 9}，?U(A?B)＝ {10}，則 A＝ _________， B＝__________． 1，2，3，5 7，9 10 U A B 4，6，8 已知全集 U＝ {x|1≤x≤10， x∈ N}， A?B＝{1， 2， 3， 5}， ?UA?B＝ {7， 9}， ?U(A?B)＝{10}，則 A＝ ________________________， B＝ _______________________． 1， 2， 3， 4， 5， 6， 8 1， 2， 3， 5， 7， 9 本章學(xué)習(xí)中： “ 實(shí)例 ” 指：實(shí)際生活的例子 、 已經(jīng)學(xué)過的整數(shù)集 、 一元一次不等式的解集等方面的例子 ． “ 簡單集合 ” 指：教科書中出現(xiàn)的同類型的集合 ． “ 給定集合 ” 指：全集 、 子集的元素均為 整數(shù) 或 字母 ， 且由 列舉法 給出；或全集為 實(shí)數(shù)集 ， 子集為 一元一次不等式 的解集 ， 且由 描述法 給出 ． 學(xué)習(xí)集合語言最好的方法是使用 ． 課本中第 17頁復(fù)習(xí)題的第 14題 “ (寫作題 )用集合的語言介紹你自己 ” ， 可以讓學(xué)生嘗試一下 ． 如： 我 ∈ {x|x是名字叫李明的人 }；我 ∈ {x|x是中國江蘇省人 }?{x|x身高不低于 1． 70cm的人 }；我 ∈ {x|x是想拿諾貝爾的人 }?{x|x是登上珠穆朗瑪峰的人 }?{x|x是在月球上生活的人 }；我 ∈ {x|x是出生于農(nóng)村 ， 且出生于知識家庭的人 }；我 ∈{x|x是每天打籃球的人 }；我的業(yè)余愛好組成的集合是 {讀書 ， 畫畫 ， 下圍棋 ， 彈鋼琴 ， 郊游 ，踢足球 }；我 ∈ {x|x是 2022年 3月 12日金陵中學(xué)的高一男生 }；我 ∈ ?{x|x是人 }({x|x是缺乏自信 、 沒有責(zé)任心的人 })；我的勵(lì)志詞 ∈ {努力 ， 堅(jiān)持 ， 勤于思考 ， 做得更好 }， 等等 ． 寫作時(shí)不要求學(xué)生過分講究集合的數(shù)學(xué)含義 ． 寫作題是新教材的一大特色 ， 這在以往的教材中從沒有出現(xiàn)過 ． 寫作題沒有統(tǒng)一的要求 ， 主要是提供一種新的方式 ， 讓學(xué)生根據(jù)對所學(xué)知識的掌握程度 ，進(jìn)行一次自我總結(jié) ， 給學(xué)生以充分的發(fā)揮空間 ． 二、函數(shù)的教學(xué)建議 通過函數(shù)概念與基本初等函數(shù) I的教學(xué) ，使學(xué)生理解函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型；使學(xué)生感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過程和方法 ， 體會函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性 ， 初步學(xué)會運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實(shí)生活中的簡單問題；培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力 、 辨證思維能力 、 分析問題和解決問題的能力 、 創(chuàng)新意識與探究能力 、 數(shù)學(xué)建模能力以及數(shù)學(xué)交流的能力 ． 1．函數(shù)概念與基本初等函數(shù) I的課程目標(biāo) 2．函數(shù)概念與基本初等函數(shù) (Ⅰ )的學(xué)習(xí)要求有如下幾個(gè)方面： (1) 函數(shù)的概念和圖象； (2) 指數(shù)函數(shù)； (3) 對數(shù)函數(shù)； (4) 冪函數(shù)； (5) 函數(shù)與方程； (6) 函數(shù)模型及其應(yīng)用． (1) 函數(shù)的概念和圖象的學(xué)習(xí)要求 ． 理解 函數(shù)的概念； 了解 構(gòu)成函數(shù)的要素(定義域、值域、對應(yīng)法則 )， 會求 一些簡單函數(shù)的定義域和值域； 了解 映射的概念． 理解 函數(shù)的三種表示方法 (圖象法、列表法、解析法 )， 會選擇 恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞唵吻榫持械暮瘮?shù)． 了解 簡單的分段函數(shù)； 能寫出 簡單情境中的分段函數(shù)，并 能求出 給定自變量所對應(yīng)的函數(shù)值，會畫函數(shù)的圖象 (不要求根據(jù)函數(shù)的值域求定義域 )． 教學(xué)建議 (1) 要從實(shí)際背景和定義兩個(gè)方面幫助學(xué)生理解函數(shù)的本質(zhì)．從貼近學(xué)生實(shí)際出發(fā)，教材中給出了三個(gè)具體的實(shí)例，供選擇使用．三個(gè)例子分別用解析法、列表法和圖像法給出，意在呼應(yīng)下一節(jié)的三種表示法．教學(xué)中也可以結(jié)合所教班級的實(shí)際再補(bǔ)充一些實(shí)例，如加油站給汽車加油時(shí)油量與金額之間的關(guān)系等． (2)函數(shù)的定義“ 設(shè) A， B是兩個(gè)非空數(shù)集，如果按某種對應(yīng)法則 f，對于集合 A中的每一個(gè)元素 x，在集合 B中都有惟一的元素 y和它對應(yīng)，這樣的對應(yīng)叫做從 A到 B的一個(gè)函數(shù) (function)，通常記為 y＝ f (x)， x∈ A． ”反映了函數(shù)的本質(zhì)． 以函數(shù) f (x)＝ 2x－ 1， x∈ R為例， f f(x)＝ 2x－ 1, x∈ R． 0 2 0－ 1 ＝－ 1 f f(x)＝ 2x－ 1, x∈ R． 1 2 1－ 1 ＝ 1 f f(x)＝ 2x－ 1, x∈ R． a 2a－ 1 f f(x)＝ 2x－ 1, x∈ R． m2 2m2－ 1 (3)通過具體的分段函數(shù)的教學(xué)，結(jié)合其圖象，讓學(xué)生明白分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)．在分段函數(shù)的定義域中，對于自變量 x的不同的取值范圍，其對應(yīng)法則也不同． 例如：出租車收費(fèi)、郵資、個(gè)人所得稅等問題． 簡單的分段函數(shù) 是指：在定義域的子集上的函數(shù)為 常數(shù)函數(shù) 、 一次函數(shù) 、反比例函數(shù) 、 二次函數(shù) 的分段函數(shù)． (4)在教學(xué)中，應(yīng)避免在求函數(shù)定義域、值域及討論函數(shù)性質(zhì)時(shí)出現(xiàn)過于繁瑣的技巧訓(xùn)練，人為地編制一些求定義域和值域的偏題． 在求簡單函數(shù)的定義域中，所謂的“ 簡單函數(shù) ”是指下列函數(shù)： y＝ ax＋ b， y＝ ax2＋ bx＋ c， y＝ ， y＝ ， y＝ ax， y＝ loga(mx＋ n)， y＝ sinx， y＝ cosx． baxdcx＋＋bax ＋在求簡單函數(shù)
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