高二數(shù)學(xué)命題的四種形式-全文預(yù)覽
【正文】 b2－ 4 ac ＜ 0 ，則該二次函數(shù)圖象與 x 軸有公共點 ． 例 3 【 思路點撥 】 【 解 】 (1)該命題為假 ． 當(dāng) c＝ 0時 ， ac2＝ bc2； 逆命題：若 ac2＞ bc2， 則 a＞ b， 為真； 否命題：若 a≤ b， 則 ac2≤ bc2， 為真； 逆否命題：若 ac2≤ bc2， 則 a≤ b， 為假 ． (2)該命題為假 ， ∵ 當(dāng) b2－ 4ac＜ 0時 ， 二次方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0沒有實數(shù)根 ， 因此二次函數(shù) y＝ ax2＋bx＋ c的圖象與 x軸無公共點； 逆命題：若二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c的圖象與 x軸有公共點，則 b2－ 4ac＜ 0，為假； 否命題：若在二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c中， b2－4ac≥0，則該二次函數(shù)的圖象與 x軸沒有公共點，為假； 逆否命題：若二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c的圖象與 x軸沒有公共點，則 b2－ 4ac≥0，為假． 【 名師點評 】 (1)寫出一個命題的逆命題 、 否命題及逆否命題的關(guān)鍵是分清原命題的條件和結(jié)論 ，然后按定義來寫 ． (2)在判斷原命題及其逆命題 、 否命題以及逆否命題的真假時 ， 可借助原命題與其逆否命題同真或同假 ， 逆命題與否命題同真或同假來判斷 ． 自我挑戰(zhàn) 2 把下列命題寫成 “ 若 p， 則 q” 的形式 ， 并寫出它們的逆命題 、 否命題 、 逆否命題 ，然后判斷其真假 ． (1)正方形的四條邊相等； (2)負(fù)數(shù)的平方是正數(shù) ． 解： (1)原命題：若一個四邊形是正方形 ， 則它的四條邊相等 ， 真命題； 逆命題：若一個四邊形的四條邊相等 ， 則它是正方形 ， 假命題； 否命題：若一個四邊形不是正方形 ， 則它的四條邊不相等 ， 假命題； 逆否命題：若一個四邊形的四條邊不相等 ， 則它不是正方形 ， 真命題 ． (2)原命題：若一個數(shù)是負(fù)數(shù) ， 則這個數(shù)的平方是正數(shù) ， 真命題； 逆命題：若一個數(shù)的平方是正數(shù) ， 則這個數(shù)是負(fù)數(shù) ， 假命題； 否命題：若一個數(shù)不是負(fù)數(shù) ， 則這個數(shù)的平方不是正數(shù) ， 假命題； 逆否命題：若一個數(shù)的平方不是正數(shù) ， 則這個數(shù)不是負(fù)數(shù) ， 真命題 ． 由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性 ， 即互為逆否命題的命題具有等價性 ， 所以我們在直接證明某一個命題為真命題有困難時 ， 可以通過證明它的逆否命題為真命題 ， 來間接地證明原命題為真命題 ． 等價命題的應(yīng)用 判斷命題 “ 已知 a， x為實數(shù) ， 若關(guān)于 x的不等式 x2＋ (2a
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