高二數學數列的綜合應用-全文預覽
【正文】 3－ m)Sn＋ 2man ＝ m＋ 3(n∈ N*)．其中 m為常數， m≠ － 3，且 m≠0. (1)求證： {an}是等比數列； (2)若數列 {an}的公比滿足 q＝ f(m)且 b1＝ a1， bn＝ (n∈ N*， n≥2) ，求證： f(bn－ 1) 131nb??????為等差數列，并求 bn. 分析 由已知條件運用 Sn與 an之間的關系式： an＝ 11, 1, 2 ,nnSnS S n???????求出 an與 an＋ 1之間的關系，以及 與 之間的關系， 再進行判定． 1nb11nb?解： (1)證明：由 (3－ m)Sn＋ 2man＝ m＋ 3，得 (3－ m)Sn＋ 1＋ 2man＋ 1＝ m＋ 3， 兩式相減，得 (3＋ m)an＋ 1＝ 2man(m≠ － 3)， 1 2 .3nna mam????∵ m是常數，且 m≠ － 3， m≠0 ，故 是不為 0的常數， ∴ {an}是等比數列． 2 3mm?(2)由 (3－ m)Sn＋ 2man＝ m＋ 3， 得 (3－ m)a1＋ 2ma1＝ m＋ 3，即 a1＝ 1， ∴ b1＝ a1＝ 1， q＝ f(m)＝ 2 ,3mm?bn＝ f(bn－ 1)＝ ()n－ 1(－ － b， a3＝ a第六節(jié) 數列的綜合應用 基礎梳理 1. 解答數列應用題的基本步驟 (1)審題 ——仔細閱讀材料，認真理解題意； (2)建模 ——將已知條件翻譯成數學 (數列 )語言，將實際問 題轉化成數學問題，弄清該數列的特征、要求是什么； (3)求解 ——求出該問題的數學解； (4)還原 ——將所求結果還原到原實際問題中． 2. 數列應用題常見模型 (1)等差模型：如果增加 (或減少 )的量是一個固定值，則 該模型是等差模型，增加 (或減少 )的量就是公差．其一般 形式是： an＋ 1－ an＝ d(常數 )． 這個固定的數就是公比．其一般 (2)等比模型：如果后一個量與前一個量的比是一個固定的數，則該模型是等比模型， 形式為 1nna qa? ? (常數 )． (3)混合模型：在一個問題中同時涉及等比數列和等差數 列的模型． (4)生長模型：如果某一個量，每一期以一個固定的百分 數增加 (或減少 )，同時又以一個固定的具體量增加 (或減 少 )，稱該模型為生長模型，如分期付款問題，樹木的生 長與砍伐問題等． (5)遞推模型：如果容易推導該數列任意一項 an與它的前 一項 an－ 1(或前 n項 )間的遞推關系式，那么我們可以用遞 推數列的知識求解問題． 基礎達標 1. 等差數列 {an}是遞增數列，前 n項和為 Sn，且 a1， a3， a9成等比數列， S5＝ a52，則數列 {an}的通項公式為 ________． 解析：設數列 {an}的公差為 d(d0)， ∵ a1， a3， a9成等比數列， ∴ ＝ a1a9，即 (a1＋ 2d)2＝ a1(a1＋ 8d)?d2＝ a1d， ∵ d≠0 ， ∴ a1＝ d.① 23a又 ∵ S5＝ ， ∴ 5a1＋ － b， 則 a2＝ aan－ 1－ b＝ 50＞ 40032n－ 2， 3,nanbn ?設 {bn}的前 n項和為 Tn，則 Tn＝ 1 30＋ 2 32＋ 3 34＋ … ＋ n 32n－ 2， ① 變
畢業(yè)設計相關推薦
鄂ICP備17016276號-1