高二數(shù)學平面向量的數(shù)量積及平面向量的應用-全文預覽
【正文】 1)＝ 0， 解得 cos β＝ 0或 cos β＝ 1， 4? 22( , )2222( , )2222 2222題型三 夾角問題 【 例 3】 已知 a、 b都是非零向量，且 |a|=|b|=|ab|. 求 a與 a+b的夾角． 分析：由公式 cos θ＝ 可知，求兩個向量的 夾角關鍵是求數(shù)量積及模的積． 本題中 |a|＝ |b|＝ |a－ b|的充分利用是求數(shù)量積的 關鍵，考慮怎樣對條件進行轉化． abab解： 方法一：由 |a|＝ |b|＝ |a－ b|，得 |a|2＝ |b|2， |b|2＝ a2－ 2a(b＋ c)＝ 0，即 cos(α－ β)＝ cosα. 由 ，得 cos ＝ cos ， 即 β－ ＝ 2kπ177。b＋ 4b2＝ 16 16－ 16 (－ 16)＋ 4 64＝ 3 162， ∴ |4a－ 2b|＝ 16. 1()2?(2)若 (a＋ 2b)⊥ (k a－ b)， 則 (a＋ 2b) . (1)計算 |a+b|， |4a2b|； (2)當 k為何值時， (a+2b)⊥ (k ab)? 分析： (1)利用模長公式 |a|＝ 和 |a＋ b|＝ 求解． (2)利用向量垂直的充要條件，通過坐標表示列方程求 k. 2a 2()ab?解：由已知得， ab＝ 2＋ a2＝ 3， 故所求夾角的余弦為 cos α＝ ＝ ， 即夾角為 . 3? | || |abaa 12經典例題 【 例 1】 (1)(2020廣東改編 )若向量 a=(1,1)， b=(2,5)， c=(3， x),滿足條件 (8ab)c=30，則 x=________. (2)(2020天津改編 )如圖，在 △ ABC中， AD⊥ AB， ， ，則 = . 分析： (1)利用數(shù)量積公式化簡計算； (2)利用正弦定理進行化簡求解． 題型一 數(shù)量積的運算 AC AD?3B C B D? 1AD ?解： (1)(8a－ b)＝ (8,8)－ (2,5)＝ (6,3)， (8a－ b)e2 ＝－ 6－ 2＋ 7 1 1 cos 60176。b＝ 6－ m＝ 0，所以 m＝ 6. 6 2. (2020安徽改編 )設向量 a=(1,0)， b= ， 則下列結論中正確的有 ________． (寫出所有正確結論的序號 ) ① |a|=|b|； ② a b= ； ③ ab與 b垂直；④ a∥ b. 2211,22?????? 解析：利用向量的坐標運算，直接驗證 即可判定 ①②④ 是錯誤的；而 a－ b＝ ， ∴ (a－ b)( λb) x1x2＋ y1y2 x1x2＋ y1y2＝ 0 2211xy? 22xy?1 2 1 22 2 2 21 1 2 2x x +y yx y x y??222 1 1 2( ) ( )x x y y? ? ? 6. 平面向量在平面幾何中的應用 用向量方法解決幾何問題一般分四步 : （ 1）選好基向量 。c＋ bb= = (數(shù)乘結合律 )。a=a2=|a|2或 |a|= . (4)|ab= . (3)當 a與 b同向時 ,ab的幾何意義 數(shù)量積 a 時 ,它是 ,當 90176。 2. 平面向量的數(shù)量積 (1)平面向量數(shù)量積的定義 已知兩個非零向量 a和 b,它們的夾角為 θ,我們把數(shù)量 叫做 a和 b的數(shù)量積 (或內積 ),記作 a ≤θ≤180176。a與 b反向時 ,夾角 θ= . (3)向量垂直 如果向量
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