高一數(shù)學(xué)平面向量的應(yīng)用-全文預(yù)覽
【正文】 . 設(shè) P ( x ， y )( x ≥ 3 ) ， 則 OP ― → ON ― → ＝ x 1 x 2 ＋ y 1 y 2 ＝ x 1 x 2 ＋ k2( x 1 － 1 )( x 2 － 1 ) ＝ ( 1 ＋ k2) x 1 x 2 － k2( x 1 ＋ x 2 ) ＋ k2 ＝k2－ 41 ＋ 4 k2 ＝14－1741 ＋ 4 k2 ＜14. 又當 k ＝ 0 時 ， OM ― → 2t an α1 ＋ t an2α＝12. 平面向量與解析幾何的整合 【例 4 】 ( 201 0 年安徽巢湖模擬 ) 已知 A ( － 3 ， 0 ) ， B ( 3 ， 0 ) ， 動點 P ( x ， y ) 滿足 |PA ― → |＋ |PB ― → |＝ 4. ( 1 ) 求動點 P 的軌跡 C 的方程 ； ( 2 ) 過點 ( 1 , 0 ) 作直線 l 與曲線 C 交于 M 、 N 兩點 ， 求 OM ― → π4( k ∈ Z ) ． ∴ β ＝ 2 k π ＋π2或 β ＝ 2 k π ， k ∈ Z ， 于是 c os β ＝ 0 或 cos β ＝ 1. 法二： 若 α ＝π4， 則 a ＝ (22，22) ． 又由 b ＝ ( cos β ， si n β ) ， c ＝ ( － 1 , 0 ) 得 a F 2 ＝ 22＋ 42＋ 2 2 4 cos 6 0176。cos(π－ ∠ ACD) ＝－ |AC―→ |AB ― → ? ? BA ― → CB―→ ＝ 0， ∴ AD⊥ BC. 用向量法解決平面幾何問題 ， 先用向量表示相應(yīng)的線段 、 夾角等幾何元素 (或者建立平面直角坐標系 )， 然后通過向量的運算獲得向量之間的關(guān)系 ， 最后把運算結(jié)果 “ 翻譯 ” 成幾何關(guān)系 ， 從而得到幾何問題的結(jié)論 ． 變式探究 11 ： 在直角 △ AB C 中 ， CD 是斜邊 AB 上的高 ， 則下列等式不成立的是 ( ) ( A ) |AC ― → |2＝ AC ― → b＋ b2＝ b2＋ m2－ 2mCA―→ ＝ 0， ∴∠ C＝ 90176。 CA―→ ， 則 △ ABC的形狀為 ( B ) (A)銳角三角形 (B)直角三角形 (C)等邊三角形 (D)等腰直角三角形 解析： AB―→ 2＝ AB―→ ， 但不能確定 B， C大小 ， ∴ 不能判定 △ ABC是否為銳角三角形 ， ∴ ④ 錯誤 ， 故選 C. 2． 已知一物體在共點力 F1＝ (lg 2， lg 2)， F2＝ (lg 5， lg 2)的作用下產(chǎn)生位移 s＝ (2lg 5,1)，則共點力對物體做的功 W為 ( D ) (A)lg 2 (B)lg 5 (C)1 (D)2 解析： F1＋ F2＝ (1,2lg 2)， W＝ (F1＋ F2) AB―→ ＞ 0， 則 △ ABC為銳角三角形 ． 上述命題正確的是 ( C ) (A)①② (B)①④ (C)②③ (D)②③④ 返回目錄 備考指南 考點演練 典例研習 基礎(chǔ)梳理 解析： ∵ AB―→ － AC―→ ＝ CB―→ ＝－ BC―→ ≠BC―→ ， ∴ ① 錯誤 ． AB―→ ＋ BC―→ ＋ CA―→ ＝ AC―→ ＋ CA―→ ＝ AC―→ － AC―→ ＝ 0， ∴ ② 正確 ． 由 (AB―→ ＋ AC―→ ) b|a || b |＝x 1 x 2 ＋ y 1 y 2x 1 2 ＋ y 1 2 b＝ 0? x1x2＋ y1y2＝ 0. ③ 求線段的長 ， 主要利用向量的模 ， 即 |a |＝ a 2 ＝ x 1 2 ＋ y 1 2 . ④ 求夾角問題 ， 利用數(shù)量積的變形公式 ： 即 cos θ ＝ cos 〈 a ， b 〉＝a ( AB―→ － AC―→) ＝ 0， 則 △ ABC為等腰三角形； ④ 若 AC―→ ＜ A＜ 90176。 CB―→ ＋BC―→CA―→ ， ∴ BC―→ BC―→ ＝ 0. 證明： 設(shè) AB―→ ＝ c， AC―→ ＝ b， AD―→ ＝ m， 則 BD―→ ＝ AD―→ － AB―→ ＝ m－ c， CD―→ ＝ AD―→ － AC―→ ＝ m－ b. ∵ AB2＋ CD2＝ AC2＋ BD2， ∴ c2＋ (m－ b)2＝ b2＋ (m－ c)2， 即 c2＋ m2－ 2m( AB―→ － AC―→) ＝ 0， ∴ AD―→ CD ― → ( D ) |CD ― → |2＝? AC ― → |CD―→ | ， ∴ F 3 ＝－ ( F 1 ＋ F 2 ) ， |F 3 |2＝ | F 1 ＋ F 2 |2 ＝ |F 1 |2＋ |F 2 |2＋ 2 F 1 ( b ＋ c ) ＝ 0 ， 即 cos ( α － β ) ＝ c os α . 由 α ＝π4， 得 c os (π4－ β ) ＝ cosπ4， 即 β －π4＝ 2 k π177。 ( b ＋ c ) ＝ 0 ， 即 cos β ＋ si n β ＝ 1. ∴ si n β ＝ 1 － c os β ， 平方后化簡得 cos β ( cos β － 1 ) ＝ 0 ， ∴ cos β ＝ 0 或 cos β ＝ 1 ， 經(jīng)檢驗 ， cos β ＝ 0 或 cos β ＝ 1 即為所求 ． 平面向量與三角的整合 ， 是高考命題的熱點之一 ， 它一般是根據(jù)向量的運算性質(zhì) (如數(shù)量積 )將向量特征轉(zhuǎn)化為三角問題 ， 三角問題是考查的主體 ， 平面向量是載體 ． 變式探究 31 ： ( 20 10 年河西區(qū)模擬 ) 已知向量 a ＝ ( 3 ， 1 ) ， 向量 b ＝ ( s i n α － m ， cos α ) ， ( 1 ) 若 a ∥ b ， 且 α ∈ [ 0 , 2π ) ， 將 m 表示為 α 的函數(shù) ， 并求 m 的最小值及相應(yīng)的 α 的值 ； ( 2 ) 若 a ⊥ b ， 且 m ＝ 0 ， 求cos ?π2 － α ? s i n ? π ＋ 2 α ?cos ? π － α ?的值 ． 解： ( 1 ) ∵ a ∥ b ， ∴ 3 cos α － 1 ( s i n α － m ) ＝ 0 ，
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