【正文】 20x+4=0的兩根， 解得???????63242aa 或????? ??32642aa . ①當(dāng) a2=32時 ,q=3,an=a3 a4=117,a2+a5=22. （ 1）求通項 an。大連模擬 ）在等差數(shù)列 {an}中，若 a4+a6+a8+a10+a12=120,則 a931a11的值為 （ 答案 C {an}的前 n項和滿足 S20=S40，下列結(jié)論中正確的是 （ Sn Sn =0 =0 答案 D 二、填空題 7.（ 2020 (35) =65n2+6125n =65 2225?????? ?n+241253. 8 分 ∵ n∈ N+,∴當(dāng) n=12或 13時， Sn有最大值， 且最大值為 S12=S13=130. 12 分 方法三 同方法一得 d=35. 4分 又由 S10=S15,得 a11+a12+a13+a14+a15=0. 8 分 ∴ 5a13=0,即 a13=0. 10 分 ∴當(dāng) n=12或 13時， Sn有最大值， 且最大值為 S12=S13=130. 12分 {an},{bn}滿足 bn=n naaaa n???? ???? ? ?321 32 321，若 {bn}為等差數(shù)列，求證： {an}也為等差數(shù)列 . 證明 由題意有 a1+2a2+3a3+? +nan=2 )1( ?nnbn， ① 從而有 a1+2a2+3a3+? +(n1)an1=2 )1( ?nnbn1(n≥ 2), ② 由① ②，得 nan=2 )1( ?nnbn2 )1( ?nnbn1, 整理得 an=2 1??? nn bbnd, 其中 d為 {bn}的公差 (n≥ 2). 從而 an+1an=2)1( 1 nn bbdn ??? ?2 1??? nn bbnd =22 dd?= d23(n≥ 2). 又 a1=b1， a2=22 12 bbd ?? ∴ a2a1=22 12 bbd ??b1=22 12 bbd ??=23d. 綜上， an+1an=23d（ n∈ N*） . 所以 {an}是等差數(shù)列 . 2.（ 2020廣東理， 2） 記等差數(shù)列 {an}的前 n項和為 Sn，若 a1=21， S4=20，則 S6等于 ( ) 答案 D {an}是等差數(shù)列， a10,a2 007+a2 0080,a2 007 qn2=21 an=n2，則 a3+a5等于 （ ） A.1661 B.925 C.1625 D.1531 答案 A 1,58， 715，924，?的一個通項公式 an是 （ ） A. 12)1( 2?? nnn B.1)2()1( ??? nnnn C. )1(2 1)2()1( 2? ??? nnn D. 12 )2()1( ??? nnnn 答案 D 、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)的若干圖案，則按此規(guī)律第 n 個圖案中需用黑色瓷磚 塊（用含 n的代數(shù)式表示） （ ） +1 +8 答案 D 5.（ 2020 an1=0. ∴ an=2 442 2 ??? nn，又 an＞ 0，∴ an= 12?n n. （ 2） 證明 ∵ an＞ 0，且 an= 12?n n, ∴nnaa1?=nnnn??????1)1(1)1(22 =)1(1)1(122??????nnnn ＜ 1. ∴ an+1＜ {an}為遞減數(shù)列 . 列 {an}中， Sn表示前 n項和且 2 nS =an+1，求 an. 解 ∵ 2 nS =an+1, ∴ Sn=41(a2n +2an+1), ∴ Sn1=41(a21?n +2an1+1), ∴當(dāng) n≥ 2時， an=SnSn1 =41［（ a2n a21?n ） +2（ anan1）］， 整理可得：（ an+an1）（ anan12） =0， ∵ an＞ 0，∴ anan1=2， 當(dāng) n=1時， a1=1, ∴ {an}是以 1為首項， 2為公差的等差數(shù)列 . ∴ an=2n1 (n∈ N*). 一、選擇題 1， 2， 2， 3， 3， 3， 4， 4， 4， 4， 5，?的第 100項是 （ ） 答案 A {an}中， a1=1,對于所有的 n≥ 2， n∈ N*都有 a112 12??nn. （ 5）將數(shù)列各項改寫為39，399，3999，39999，?，分母都是 3，而分子分別是 101,1021,1031,1041,? , 所以 an=31(10n1). 例 2 已知數(shù)列的通項公式為 an=122?nn. （ 1） ？ （ 2）判斷此數(shù)列的增減性 . 解 （ 1）假設(shè) ，則存在正整數(shù) n,滿足122?nn=，∴ n2=+. ∵ n=7時成立，∴ . （ 2） an+1an=11)1( )1( 2 22 2 ????? nnnn =)1](1)1[( 12 22 ??? ? nn n＞ 0. ∴此數(shù)列為遞增數(shù)列 . 例 3 （ 12分）已知數(shù)列 {an}的前 n項和 Sn滿足 an+2SnSn1=0 (n≥ 2),a1=21,求 an. 解 ∵當(dāng) n≥ 2時， an=SnSn1, ∴ SnSn1+2SnSn1=0， 即nS111?nS=2， 4分 ∴數(shù)列??????nS1是公差為 2的等差數(shù)列 . 6分 又 S1=a1=21，∴11S=2， ∴nS1=2+（ n1） 河池模擬 ）設(shè) an=n2+10n+11，則數(shù)列 {an}從首項 到第幾項的和最大 （ ） 11 答案 C {an}的通項公式是 an=132?nn，那么這個數(shù)列是 （ B. C. D. 答案 A {an}的通項公式是 an=??? ?? ，nn ，nn )(22 )(13 為偶數(shù)為奇數(shù)則 a2 數(shù)列的概念及簡單表示法 基礎(chǔ)自測 ： ①數(shù)列可以看成一個定義在 N*（或它的有限子集 {1， 2， 3，?， n}）上的函數(shù)； ②數(shù)列的項數(shù)是有限的； ③數(shù)列若用圖象表示，從圖象上看都是一群孤立的點； ④數(shù)列的通項公式是惟一的 . 其中說法正確的序號是 （ ） A.①②③ B.②③④ C.①③ D. ①②③④ 答案 C 2.（ 2020n n)1(2 ??. 也可寫為 an=????????)(3)(1為正偶數(shù)為正奇數(shù)nnnn . （ 4）偶數(shù)項為負，奇數(shù)項為正，故通項公式必含因子（ 1） n+1，觀察各項絕對值組成的數(shù)列，從第 3項到第 6項可見，分母分別由奇數(shù) 7， 9， 11， 13組成，而分子則是 32+1， 42+1， 52+1， 62+1，按照這樣的規(guī)律第 2兩項可改寫為12112??， 122 122???，所以 an=(1)n+1)1(2 1?n =)1(2 1?nn， ∴ an=???????????)2()1(2 1)1(21nnnn . 12 分 ，寫出數(shù)列的一個通項公式： （ 1）32，154，356，638，9910，? （ 2）21， 2，29， 8，225，? （ 3） 5， 55， 555， 5 555， 55 555，? （ 4） 5， 0， 5， 0， 5， 0， 5， 0，? （ 5） 1， 3， 7， 15， 31，? 解 （ 1）這是一個分?jǐn)?shù)數(shù)列，其分子構(gòu)成偶數(shù)數(shù)列，而分母可分解成 1 3， 3 5， 5 7， 7 9， 9 11，?，每一項都是兩個相鄰奇數(shù)的乘積，經(jīng)過組合，則所求數(shù)列的通項公式 an=)12)(12( 2 ?? nn n. （ 2）數(shù)列的項，有的是分?jǐn)?shù)，有的是整數(shù)，可將數(shù)列的各項都統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)再觀察：21，24，29，216，225，?， 可得通項公式 an=22n. （ 3）聯(lián)想 ????個n 999 =10n1, 則 an= ????個n 555 =95??????個n )999( =95(10n1), 即 an=95 (10n1). （ 4）數(shù)列的各項都具有周期性，聯(lián)想基本數(shù)列 1， 0， 1， 0，?， 則 an=5sin2?n. （ 5）∵ 1=21， 3=221， 7=231，? ∴ an=2n1 故所求數(shù)列的通項公式為 an=2n1. f（ x） =2x2x，數(shù)列 {an}滿足 f（ log2an） =2n. （ 1）求數(shù)列 {an}的通項公式； （ 2）求證：數(shù)列 {an}是遞減數(shù)列 . （ 1） 解 ∵ f（ x） =2x2x， ∴ f（ log2an） =2 na2log 2 na2log? =2n， 即 anna1=2n. ∴ a2n +2n? 武漢武昌區(qū)調(diào)研測試 ）數(shù)列 {an}中 ,a3=2,a7=1,數(shù)列?????? ?11na是等差數(shù)列，則 an= . 答案 21 三、解答題 {an}的前 n項和為 Sn，滿足 log2(1+Sn)=n+1,求數(shù)列的通項公式 . 解 Sn滿足 log2(1+Sn)=n+1,∴ 1+Sn=2n+1, ∴ Sn=2n+11. ∴ a1=3,an=SnSn1=(2n+11)(2n1)=2n (n≥ 2), ∴ {an}的通項公式為 an=????? ?? ).2(2 ),1(3 nnn {an}中， a1=1,前 n項和為 Sn，對任意的 n≥ 2,3Sn4,an,223 1?nS總成等差數(shù)列 . （ 1）求 a a a4的值； （ 2）求通項公式 an. 解 （ 1）當(dāng) n≥ 2時， 3Sn4,an,223 1?nS成等差數(shù)列， ∴ 2an=3Sn4+223Sn1，∴ an=3Sn4（ n≥ 2） . 由 a1=1,得 a2=3(1+a2)4, ∴ a2=21,a3=3 ?????? ?? 3211 a4, ∴ a3=41,a4=3