四川省自貢市20xx年高考數(shù)學一診試卷（文科） -全文預覽
【正文】 為 （其中 t 為參數(shù)），現(xiàn)以坐標原點為極點， x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線 C 的極坐標方程為 ρ=4cosθ． （ Ⅰ ）寫出直線 l和曲線 C 的普通方程； （ Ⅱ ）已知點 P 為曲線 C 上的動點，求 P 到直線 l的距離的最小值． [選修 45 不等式選講 ]（共 1 小題，滿分 0分） 23．已知 a 是常數(shù)，對任意實數(shù) x，不等式 |x+1|﹣ |2﹣ x|≤ a≤ |x+1|+|2﹣ x|都成立． （ Ⅰ ）求 a 的值； （ Ⅱ ）設 m＞ n＞ 0，求證： 2m+ ≥ 2n+a． 2017 年四川省自貢市高考數(shù)學一診試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分，在沒小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．已知集合 ， B={x|x﹣ 1≥ 0}，則 A∩B 為（ ） A． [1， 3] B． [1， 3） C． [﹣ 3， ∞ ） D．（﹣ 3， 3] 【考點】 交集及其運算． 【分析】 分別求出集合 A和 B，由此能求出 A∩B． 【解答】 解： ∵ 集合 ={x|﹣ 3≤ x＜ 3}， B={x|x﹣ 1≥ 0}={x|x≥ 1}， ∴ A∩B={x|1≤ x＜ 3}=[1， 3）． 故選： B． 2．在區(qū)間 [﹣ 1， 3]內(nèi)任取一個實數(shù) x滿足 log2（ x﹣ 1） ＞ 0 的概率是（ ） A． B． C． D． 【考點】 幾何概型． 【分析】 求出不等式的解集，根據(jù)（ 2， 3]和 [﹣ 1， 3]的長度之比求出滿足條件的概率即可． 【解答】 解：由 log2（ x﹣ 1） ＞ 0，解得： x＞ 2， 故滿足條件的概率是 p= ， 故選： C． 3．已知復數(shù) ，則 z 在復平面內(nèi)對應的點在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點】 復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何 意義． 【分析】 利用復數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出． 【解答】 解： ∵ 復數(shù) = +i= ，則 z 在復平面內(nèi)對應的點在第一象限． 故選： A． 4．已知函數(shù) f（ x）的定義域為 R， M 為常數(shù)．若 p：對 ? x∈ R，都有 f（ x） ≥ M； q： M是函數(shù) f（ x）的最小 值，則 p 是 q 的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【考點】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【分析】 根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可． 【解答】 解：由 p：對 ? x∈ R，都有 f（ x） ≥ M； 能推出 q： M 是函數(shù) f（ x）的最小值，充分性成立； 由 q： M 是函數(shù) f（ x）的最小值，推出 p：對 ? x∈ R，都有 f（ x） ≥ M；必要性成立， 故選： C． 5．已知直角坐標系中點 A（ 0， 1），向量 ，則點 C 的坐標為（ ） A．（ 11， 8） B．（ 3， 2） C．（﹣ 11，﹣ 6） D．（﹣ 3， 0） 【考點】 向量的加法及其幾何意義；向量的減法及其幾何意義． 【分析】 設 C（ x， y），利用平面向量坐標運算法則能求出點 C 的坐標． 【解答】 解：設 C（ x， y）， ∵ 直角坐標系中點 A（ 0， 1），向量 ， ∴ ， 解得 x=﹣ 11， y=﹣ 6． 故 C（ ﹣ 11，﹣ 6）． 故選： C． 6．已知 ，則 等于（ ） A． B． C． D． 【考點】 三角函數(shù)的化簡求值． 【分析】 利用同角三角函數(shù)的基本關系求得 sin（ α+ ）的值，再利用兩角和差的三角公式求得 cosα=cos[（ α+ ）﹣ ]以及 sinα=sin[（ α+ ）﹣ ]的值，可得要求式子的值． 【解答】 解： ∵ ， ∴ sin（ α+ ）= = ， 而 cosα=cos[（ α+ ）﹣ ]=cos（ α+ ） cos +sin（ α+ ） sin = ， ∴ sinα=sin[（ α+ ）﹣ ]=sin（ α+ ） cos ﹣ cos（ α+ ） sin = ， 則 =sinαcos +cosαsin +sinα= sinα+ cosα=﹣ ， 故選： A． 7．已知 則（ ） A． C＞ b＞ a B． b＞ c＞ a C． b＞ a＞ c D． a＞ b＞ c 【考點】 對數(shù)值大小的比較． 【分析】 利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解． 【解答】 解： ∵ ， ∴ 0＜ a=（ ） ＜ （ ） 0=1， b= ＞ =1， c= ， ∴ b＞ a＞ c． 故選： C． 8．某企業(yè)節(jié)能降耗技術改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中幾錄的產(chǎn)量 x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗 y（噸）的 幾 組對應數(shù)據(jù)如表所示： x 3 4 5 6 y 3 4 a 若根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出 y 關于 x的線性回歸方程為 =+，則表中 a 的值為（ ） A． 3 B． C． D． 【考點】 線性回歸方程． 【分析】 由線性回歸方程必過樣本中心點（ ， ），則 =，即 =，即可求得 a 的值． 【解答】 解：由題意可知：產(chǎn)量 x的平均值為 = =，由線性回歸方程為=+，過樣本中心點（ ， ）， 則 = += +=，解 得： =， 由 = =，解得： a=， 表中 a 的值為 ， 故選： D． 9．將函數(shù) 的圖象向右平移 個周期后，所得圖象對應的函數(shù)為 f（ x），則函數(shù) f（ x）的單 調(diào)遞增區(qū)間（ ） A． B． C． D． 【考點】 函數(shù) y=Asin（ ωx+φ）的圖象變換．
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