20xx年四川省高考預(yù)測(cè)試卷-數(shù)學(xué)文-全文預(yù)覽
【正文】 ． 已知 i 是虛數(shù)單位， x， y∈ R，若 3i (8 )ix x y? ? ? ，則 xy??________． [來源 :學(xué) ,科 ,網(wǎng) ] 12． 雙曲線 22164 16yx??上一點(diǎn) P到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于 1，那么點(diǎn) P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于 ． 13． 已知右圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為 . 14． 觀察 以下各等式 ： 22 3s in 3 0 c o s 6 0 s in 3 0 c o s 6 0 4? ? ?， 22 3s in 2 0 c o s 5 0 s in 2 0 c o s 5 0 4? ? ?， 22 3s in 1 5 c o s 4 5 s in 1 5 c o s 4 5 4? ? ?． 試寫出能反映上述各等式一般規(guī)律的一個(gè) 等式 ． 15．如圖， A、 B 分別是射線 OM、 ON 上的點(diǎn)，給出下列以 O為起點(diǎn)的向量：① 2OA OB? ；② 1123OA OB?；③ 3143OA OB?；④3145OA OB? ；⑤ 3243OA BA OB?? ．其中終點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的向量的序號(hào)是 _____________（寫出滿足條件的所有向量的序號(hào)）． 三、解答題：本大題共 6個(gè)小題，共 75分．解答要寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 16． （本小題滿分 12 分）在銳角三角形 ABC中， a、 b、 c分別是角 A、 B、 C的對(duì)邊，且 3 2 sin 0a c A??． （ Ⅰ ）求角 C的大??； （ Ⅱ ）若 7c? ， 且 △ABC 的面積為 332 ，求 a＋ b的值 .[來源 :學(xué) |科 |網(wǎng) ] 17．（本小題滿分 12分） 某部門對(duì)當(dāng)?shù)爻青l(xiāng)居民進(jìn)行了主題為 “你幸福嗎 ?”的幸福指 數(shù)問卷調(diào)査 ，根據(jù)每份調(diào)查表得到每個(gè)調(diào)查對(duì)象的幸福指數(shù)評(píng)分值（百分制）．現(xiàn)從收到的調(diào)查表中隨機(jī)抽取20 份進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到 右圖所示的 頻率分布表： （ Ⅰ ）請(qǐng) 完成題目中 的頻率分布表，并補(bǔ) 全題目中的 頻率分布直方圖； （ Ⅱ ）該部門 將邀請(qǐng)被問卷調(diào)查的部分居民參加 “幸福愿景 ”的座談會(huì)．在題中抽樣統(tǒng)計(jì)的這 20 人中， 已知 幸福指數(shù)評(píng)分值在 區(qū)間 （ 80， 100]的 5 人中有 2 人被邀請(qǐng)參加座談，求其中幸福指數(shù) 評(píng)分值 在 區(qū)間 (80， 90]的 僅 有 1人被邀請(qǐng)的概率． 幸福指數(shù)評(píng)分值 頻數(shù) 頻率 [50， 60] 1 (60， 70] 6 (70， 80] (80， 90] 3 (90， 100][來源 :學(xué)科網(wǎng) ] 2 18． （本小題滿分 12 分）如圖，三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， ∠ BAC=90?， 1AA? 平面 ABC，D、 E 分別為 11AB 、 1AA 的中點(diǎn)，點(diǎn) F 在棱 AB 上，且 14AF AB?. （ Ⅰ ）求證： EF∥ 平面 1BDC ； （ Ⅱ ）在棱 AC 上是否存在一個(gè)點(diǎn) G，使得平面 EFG 將三棱柱分割成的兩部分體積之比為 1:31，若存在，指出點(diǎn) G的位置；若不存在， 請(qǐng) 說明理由 . 19． （本小題滿分 12 分）已知數(shù)列 {}na 的前 n項(xiàng)和為 nS ， 1 2a? ， 12 3 3 4nna S n? ? ? ?（ *n?N ）． （ Ⅰ ）求證 ： 數(shù)列 { 1}na? 是等比數(shù)列 ，并求數(shù)列 {}na 的 通項(xiàng)公式 ； （ Ⅱ ）設(shè) 2nnb a n??? ? ? ，若 2 1 2nnbb? ? 恒成立 ，求實(shí)數(shù) λ的取值范圍． 20． （本小題滿分 13 分） 已知橢圓 C： 221xyab??( 0ab?? )經(jīng)過 (1,1)
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