20xx年四川省高考預(yù)測試卷-數(shù)學(xué)文(參考版)
2024-08-23 21:15本頁面
【正文】 14分 。 9 分 （ Ⅲ ） 由 （ Ⅰ ） 知 ，函數(shù) ()fx在 12( , )23上單調(diào)遞減，在 2( ,2)3上單調(diào)遞增 ， 而 1 25()28f ??， (2) 1f ? ， 故函數(shù) ()fx在區(qū)間 1[ ,2]2上的最大值 max( ) (2) 1f x f??． ∴只需當(dāng) 1[ ,2]2x?時(shí)， ( ) ln 1ag x x xx? ? ?恒成立即可，即等價(jià)于 2 lna x x x?? 恒成立，所 以，記 2( ) lnu x x x x?? ，所以 max()a ux? ， ( ) 1 2 lnu x x x x? ? ? ? ，可知 (1) 0u? ? ， 當(dāng) 1( ,1)2x?時(shí)， 10x??， 2 ln 0xx? ，則 ( ) 0ux? ? ，∴ ()ux 在 1( ,1)2上單調(diào)遞增； 當(dāng) (1,2)x? 時(shí)， 10x??， 2 ln 0xx? ，則 ( ) 0ux? ? ，∴ ()ux 在 (1,2) 上單調(diào)遞減； 故當(dāng) 1x? 時(shí)，函數(shù) ()ux 在區(qū)間 1[ ,1]2上取得最大值 (1) 1h ? ， 所以 1a? ，故實(shí)數(shù) a的取值范圍 是 [1, )?? ． 6 分 （ Ⅱ ）由 | | | |MA MB? ，知 M在線段 AB 的垂直平分線上，由橢圓的對(duì)稱性知 A、 B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． ①若點(diǎn) A、 B 是 橢圓的短軸頂點(diǎn)，則點(diǎn) M是 橢圓的 一個(gè) 長軸頂點(diǎn)，此時(shí) 2 2 21 1 2| | | | | |OA OB OM?? 2 2 2 2 21 1 2 1 12 ( ) 2b b a a b? ? ? ? ? ?． 同理，若點(diǎn) A、 B 是 橢圓的長軸頂點(diǎn)，則 點(diǎn) M在橢圓的 一個(gè) 短軸頂點(diǎn)，此時(shí) 2 2 21 1 2| | | | | |OA OB OM?? 2 2 2 2 21 1 2 1 12 ( ) 2a a b a b? ? ? ? ? ?． ②若點(diǎn) A、 B、 M不是橢圓的頂點(diǎn)，設(shè)直線 l的方程為 y kx? （ 0k? ）， 則直線 OM的方程為 1yxk??，設(shè) 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y ， 由 22,21,33y kxxy???? ????解得 21 2312x k? ?， 221 2312ky k? ?， ∴ 22 2 2 211 23 (1 )| | | | 12 kO A O B x y k?? ? ? ? ?，同理 222(1 )||2 kOM k?? ?， 所以2 2 21 1 2| | | | | |OA OB OM??2 2 22 2 21 2 1 2 2( 2 ) 23 (1 ) 3 (1 ) 3 (1 )k k kk k k? ? ?? ? ? ?? ? ?， 故2 2 21 1 2| | | | | |OA OB OM??為定值 2 ． 12分 20． 解析（ Ⅰ ）將 (1,1) 與 63( , )22代入橢圓 C的方程， 得 2222111,331,24abab? ?????? ????解得 2 3a? ， 2 32b?． ∴ 橢圓 C 的方程為 222 133xy??． 10分 而 (4 1) 46 nn???對(duì)于 *n?N 時(shí)單調(diào)遞 減 ，則 (4 1) 46 nn???的最大值為 (4 1) 4 26??? ??， 故 2??? ． 4 分 由 1 2a? ，又 212 3 7aS??，得2 12a?，則 211 11 121 2 1 2aa?? ? ? ???， 故數(shù)列 { 1}na? 是以 1 11a?? 為首項(xiàng)， 12? 為公比的等
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