【正文】 第 2課時 成才之路 人教 A版 數(shù)學(xué) ,那么圓臺的表面積是多少 ? 思路點(diǎn)撥： 解答本題的關(guān)鍵是求圓臺的側(cè)面積 ,要求側(cè)面積就要求出圓臺的母線長 . 第一章 第 2課時 成才之路 必修 2 典型例題精析 第一章 第 2課時 成才之路 必修 2 變式 2 已知正三棱錐 SABC的側(cè)棱兩兩垂直，側(cè)棱長為 ，求： (1)此棱錐的體積 V； (2)點(diǎn) S到底面 ABC的距離。 必修 2 在底面邊長為 a，側(cè)棱長為 2a的正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，求： (1)此棱柱的體積 V； (2)點(diǎn) B到平面 AB1C的距離。 人教 A版 數(shù)學(xué) 必修 2 ∴ R ＋ r ＝ 3 3 ， ∴ R ＝ 2 3 ， r ＝ 3 ，而 h ＝ 3 ， ∴ V 圓臺 ＝13π h ( R2＋ Rr ＋ r2) ＝13π 3 [ (2 3 )2＋ 2 3 3 ＋ ( 3 )2] ＝ 21π . 所以圓臺的體積為 21π . 第一章 第 2課時 成才之路 tan60176。tan60176。 數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué) 必修 2 8 ．如圖所示，棱長為 2 的正方體 ABCD － A1B1C1D1中，截去三棱錐 C1－ BCD 后剩余部分的幾何體的體積 V ＝ ________. [ 答案 ] 203 第一章 第 2課時 成才之路 人教 A版 數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué) 全國新課標(biāo) ( 文 )) 如圖，網(wǎng)格上小正方形的邊長為 1 ，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則幾何體的體積為( ) A ． 6 B ． 9 C ． 12 D ． 18 [答案 ] B 第一章 第 2課時 成才之路 必修 2 [ 解析 ] 設(shè)圓柱底面半徑為 R ，圓錐底面半徑 r ，高都為h ，由已知得 2 Rh ＝ rh ， ∴ r ＝ 2 R ， V 柱 : V 錐 ＝ π R2h :13π r2h ＝ 3 : 4 ，故選 D. 第一章 第 2課時 成才之路 人教 A版 數(shù)學(xué) 必修 2 [ 解析 ] 由錐體的體積公式 V ＝13π r2h ，可知錐體的體積與高成正比，與底面半徑的平方成正比． 第一章 第 2課時 成才之路 人教 A版 數(shù)學(xué) 13S2h ＝199V2， 所以 V3＝ V 棱臺 － ( V1＋ V2) ＝199V2－??????49V2＋ V2＝23V2， 故 V1: V2: V3＝ 4 : 9 : 6. 第一章 第 2課時 成才之路 必修 2 [ 解析 ] 如圖，設(shè)三棱錐 B － A1B1C1， C1－ AB C ， A1－ABC1體積分別為 V V V3，又設(shè)棱臺的高為 h ，上、下底面積分別為 S S2. 依題意，得 第一章 第 2課時 成才之路 人教 A版 數(shù)學(xué) 必修 2 命題方向 割補(bǔ)法求體積 [ 例 5 ] 三棱臺 ABC － A1B1C1中， AB : A1B1＝ 1 : 2 ，則三棱錐 A1－ ABC ， B － A1B1C ， C － A1B1C1的體積之比為 ( ) A ． 1 : 1 : 1 B ． 1 : 1 : 2 C ． 1 : 2 : 4 D ． 1 : 4 : 4 第一章 第 2課時 成才之路 必修 2 (2022 人教 A版 人教 A版 必修 2 [ 解析 ] ∵△ AB C 為直角三角形，且 AB 為斜邊， ∴ 繞 AB邊旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體為兩個同底的圓 錐，且圓錐的底面半徑 r ＝125. ∴ V 錐 ＝13 人教 A版 數(shù)學(xué) 必修 2 [ 解析 ] 設(shè)正三棱柱的底面邊長為 a ，高為 h ，如 下 圖，則有： 3 ah ＝ 54 ① ，34a2h ＝ 45 3 ② . 由 ①② 組成的方程組得a ＝ 10 ， h ＝95，所以棱柱的高為95cm ，底面邊長為 10 cm . 第一章 第 2課時 成才之路 人教 A版 數(shù)學(xué) ,那么圓臺的表面積是多少 ? 例 題 解 析 命題方向 多面體 與 旋轉(zhuǎn)體 的 面積 第一章 第 2課時 成才之路 必修 2 [答案 ] B 5 、 棱臺的上、下底面面積分別是 2,4 ，高為 3 ，則棱臺的體積是 ( ) A ． 18 ＋ 6 2 B ． 6 ＋ 2 2 C ． 24 D ． 18 [ 解析 ] 體積 V ＝13 (2 ＋ 2 4 ＋ 4) 3 ＝ 6 ＋ 2 2 . 6 、 圓臺 OO ′ 的上、下底面半徑分別為 1 和 2 ，高為 6 ，則其體積等于 ________ ． [ 答案 ] 14π [ 解析 ] V ＝ 13 π (12 ＋ 1 2 ＋ 2 2 ) 6 ＝ 14π . 第一章 第 2課時 成才之路 人教 A版 數(shù)學(xué) 必修 2 第一章 空間幾何體 4 ． 臺體的體積 (1) 圓臺 ( 棱臺 ) 的高是指 之間的距離． (2) 臺體的上、下底面面積分別為 S ′ ， S ，高為 h ，其體積 V ＝ . 特別地，圓臺的上、下底面半徑分別 為 r ， r ′ ，高為 h ，其體積 V ＝ . 兩個底面 13 ( S ＋ SS ′ ＋ S ′ ) h 13 π( r 2 ＋ rr ′ ＋ r ′ 2 ) h 第一章 第 2課時 成才之路 人教 A版 數(shù)學(xué) 必修 2 第一章 空間幾何體 成才之路 人教 A版 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 第一章 空間幾何體 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 1 ．正方體的全面積為 a 2 ，則它的體積為 . [