5-微積分運(yùn)算-全文預(yù)覽
【正文】 ]:= Normal[%] Out[32]= 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) : 用正弦函數(shù) sin x的不同 Taylor展式觀察函數(shù)的 Taylor逼近特點(diǎn)。 本題的 Mathematica命令為 In[28]:=Integrate[x*y, {x, 2, 4}, {y, 1, x/2}] Out[28]= 例 解 :Mathematica命令 In[29]:=Integrate[x^2+y, {x, 0, 1}, {y, x^2, Sqrt[x]}] Out[29]= dx102? xe??Dxydxdy29?? ?xx dyyxdx 2 )( 21014033 命令形式 :Series[f, {x, x0, n}] ? 功能 :把函數(shù) f在 x=x0點(diǎn)展開成冪級數(shù)，最高項(xiàng)為 n次。 例 17:計(jì)算 解 :Mathematica命令 In[23]:=Integrate[1/(Sin[x]^2 Cos[x]^2),x] Out[23]=(Cos[2 x] Csc[x] Sec[x]) dxxx c o ss in 1 22?? ? 命令形式 1: Integrate[f[x],{x,xmin,xmax}] ? 功能 :計(jì)算定積分， xmin， xmax分別表示積分變量的下限和上限。 命令形式 2: Dt[f, x, Constants{c1,c2,… }] 功能 : 求函數(shù) f的全導(dǎo)數(shù)，其中 f中的變元與 x無關(guān)。 Out[18]= 例 13. ，其中 y， z是 x的函數(shù)。因?yàn)闇厥沂遣荒艹惺芴葑訅毫Φ?，所以梯子太短不行，現(xiàn)有一架 7m長的梯子。 t=D[y,x, NonConstants{y}]/.r。 s=D[y,t]。 命令形式 2: D[f, {x, n}] 功能 :求函數(shù) f對 x的 n階導(dǎo)數(shù) 。 命令形式 3: Limit[f, xx0, Direction1] 功能 :計(jì)算 ， 即求右極限，其中 f是 x的函數(shù)。 命令形式 2: Limit[f, xx0, Direction1] 功能 :計(jì)算，即求左極限 , 其中 f是 x的函數(shù) 。此時(shí)可以借助人工處理，如用一次洛必達(dá)法則后再求極限 : In[5]:=Limit[ArcTan[x]^2/(x/Sqrt[1+x^2]), xInfinity] Out[5]= 4Pi2? ?202a r c ta nl im1xxt d tx? ? ? ??? 求導(dǎo)數(shù)與微分 求一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分 ? 例 6:變上限函數(shù) 求導(dǎo) 解： Mathematica 命令為 In[6]:=D[Integrate[Sqrt[1t^2], {t,0,x^2}], x] Out[6]= In[7]:=Simplify[%] Out[7]= ● 顯函數(shù)求導(dǎo) 命令形式 1: D[f, x] 功能 :求函數(shù) f對 x的導(dǎo)數(shù)。y=t*Cos[t]。 r=Solve[s, D[y, x, NonConstants{y}]]。清潔工打掃窗臺周圍，他得用梯子越過溫室，一頭放在花園中，一頭靠在樓房的墻上。 例 10: 求 z=asin(xy)對 y和 對 z的偏
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