微積分課件5-1定積分的概念-全文預(yù)覽
【正文】 計算方便，我們作兩點補充規(guī)定： (1) 當 時 ， ； (2) 當 時 ， . ba? ? ? 0?? dxxfbaba? ? ? ? ?dxxfdxxf baba ?? ?? 下面討論的各性質(zhì)中所列的定積分都是存在的，積分上下限的大小若不特別指明，均不加以限制 . 四、定積分的性質(zhì) 性質(zhì) 1 ? ? ? ?dxxfkdxxkf baba ?? ?? ?為常數(shù)k證 ? ? ? ? iniiba xkfdxxf ?? ?? ?? 10l i m ??? ? ? ?dxxfkxfk bainii ?? ????? 10lim ??性質(zhì) 2 ? ? ? ?? ? ? ? ? ?dxxgdxxfdxxgxf bababa ??? ??? 性質(zhì) 2的證明與性質(zhì) 1的證明類似 . 性質(zhì) 2可推廣為有限個函數(shù)的代數(shù)和 .. 性質(zhì) 3 設(shè) bca ??? ? ? ? ? ?dxxfdxxfdxxf bccaba ??? ??證 分區(qū)間時使 為一個分點，那么 上的 積分和等于 上的積分和加上 上 的積分和，記為 c ? ?ba,? ?ca, ? ?bc,? ?? ?? ?? ?? ?? ? ibc iica iiba ixfxfxf ????? ???,???令 ， 上式兩端同時取極限 ， 得 0??? ? ? ? ? ?dxxfdxxfdxxf bccaba ??? ??這個性質(zhì)表明定積分對于積分區(qū)間具有可加性 . 無論 的相對位置如何，性質(zhì) 3總是成立的 . 當 時， cba ,bca ??? ? ? ? ? ?dxxfdxxfdxxf cbbaca ??? ??? ? ? ? ? ?dxxfdxxfdxxf cbcaba ??? ??? ? ? ?dxxfdxxf bcca ?? ??性質(zhì) 4 在 上 ， 且 ， 則 ? ?ba, ? ? 0?xf ba?? ? 0?? dxxfba證 ? ? ? ? ?xgxf ?? ? ? ? ? 0?? xgxf又 ,因此 ? ?nixxx iii ,...,2,101 ????? ?? ? 01????inii xf ?，令 ， ? ?nxxx ???? , . . .,m a x 21?則 ， ? ? 0lim10?????inii xf ??即 . ? ? 0?? dxxfba該性質(zhì)稱為定積分的保號性 . 推論 1 在 上 ， 若 ， ? ?ba, ? ? ? ?xgxf ?? ? ? ?dxxgdxxf baba ?? ?則 ? ?ba ?證 ??? ? ? ?xgxf ?? ? ? ? 0?? xgxf? ? ? ?? ? 0??? dxxgxfba? ? ? ? 0?? ?? dxxgdxxf baba? ? ? ?dxxgdxxf baba ?? ?則 推論 2 ? ? ? ?dxxfdxxf baba ?? ?? ?ba ?證 ??? ? ? ? ? ?xfxfxf ???? ? ? ? ? ? dxxf
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