高中數(shù)學(xué)-基本不等式課件-全文預(yù)覽
【正文】 x ≥ 0 ， y ≥ 0 ，且 xy ＝ p ( 定值 ) ，則當(dāng) x ＝ y 時(shí)， x ＋ y有最小值 . ( 2) 若 x ≥ 0 ， y ≥ 0 ，且 x ＋ y ＝ s ( 定值 ) ，則當(dāng) x ＝ y 時(shí)， xy有最大值 . 2 p s24 想一想 ： 利用基本不等式 a ＋ b2 ≥ ab 求最值的條件是什么？ 提示 “ 一正、二定、三相等 ” ，即： ( 1) 各項(xiàng)或各因式為正；( 2) 和或積為定值； ( 3) 各項(xiàng)或各因式能取得相等的值． 基礎(chǔ)自測(cè) 1 ． 下列不等式中，正確的是 ( ) ． A ．若 a ， b ∈ R ，則a ＋ b2≥ ab B ．若 x ∈ R ，則 x2＋ 2 ＋1x2＋ 2≥ 2 C ．若 x ∈ R ，則 x2＋ 1 ＋1x2＋ 1≥ 2 D ．若 a ， b ＞ 0 ，則a ＋ b2≥ ab 答案 C 2 ．設(shè) 0 ＜ a ＜ 1,0 ＜ b ＜ 1 ，且 a ≠ b ，下列各式中值最大的是 ( ) A ． a2＋ b2 B ． a ＋ b C ． 2 ab D ． 2 ab 答案 B 3 ．下列不等式不成立的是 ( ) ． A ． x ＋1x≥ 2 B ． x2＋1x2 ≥ 2 C ． x ＜ 0 ， x ＋1x≤ － 2 D ． x ＞ 0 ， x ＋1x≥ 2 答案 A 4 ．函數(shù) y ＝ 3 x 2 ＋ 6x 2 ＋ 1 的最小值是 ________ ． 答案 6 2 － 3 題型一 利用基本不等式證明不等式 【例 1 】 已知 a ， b ， c 為正實(shí)數(shù)， 求證： ( 1)? a ＋ b ?? b ＋ c ?? c ＋ a ?abc≥ 8. ( 2) a ＋ b ＋ c ≥ ab ＋ bc ＋ ca . [思維啟迪 ] 解答本題可先對(duì) a＋ b， b＋ c， c＋ a分別使用均值不等式，再把它們相乘或相加得到． 證明 ( 1) ∵ a ， b ， c 為正實(shí)數(shù)， ∴ a ＋ b ≥ 2 ab ＞ 0 ， b ＋ c ≥ 2 bc ＞ 0 ， c ＋ a ≥ 2 ca ＞ 0 ， 由上面三式相乘可得 ( a ＋ b )( b ＋ c )( c ＋ a ) ≥ 8 ab 64x ＋ 2＝ 16 ， 可得 xy ≤ 18 ，當(dāng)且僅當(dāng) x ＋ 2 ＝64x ＋ 2，即 x ＝ 6 時(shí)等號(hào)成立．
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