【正文】 頁 2．頻率的比較 模擬角頻率 ，量綱：弧度 /秒； 數(shù)字角頻率 ，量綱：弧度； 是周期為 的周期函數(shù) 關(guān)系： ΩωTω Ω?ωje π2X 第 76 頁 3． s平面虛軸上的拉氏變換即為傅氏變換 Ωsσ j,0 ??? ? ? ? ΩssHΩH jj ??4. z平面單位圓上的 z變換即為序列的傅氏變換（ DTFT） ωzz je,1 ??? ? ? ? ωzzXωX jej ??北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院 167。 是 在單位圓上的動態(tài)， 取決于系統(tǒng)的特性。最短，則頻率響應(yīng)在該度附近時，如果矢量的長點旋轉(zhuǎn)到某個極點當(dāng)應(yīng)。 ω。 ωje π2? ?ωH je π2 4. 是關(guān)于 的偶函數(shù)， 是關(guān)于 的奇函數(shù)。零點的作用與極點相反　趨于無窮大。 推導(dǎo) X 第 79 頁 由系統(tǒng)函數(shù)得到頻響特性 輸出對輸入序列的相移 ? ? ? ? ? ? ? ?ωωω HzzHH?? jjjj eeee ???? ? ωH ω ~e j? ? ωω ~?離散時間系統(tǒng)在單位圓上的 z變換即為傅氏變換，即系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性 : 輸出與輸入序列的幅度之比 ：幅頻特性 ：相頻特性 ? ? DT F T)(e j 的即 nhH ω?? ? 。即收斂域應(yīng)包括單位圓在內(nèi) : 。 ? ?zHp k :? ?nh:與 H(z)的零點、極點分布都有關(guān)。 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) ?單位樣值響應(yīng)與系統(tǒng)函數(shù) ?系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布對系統(tǒng)特性的影響 確定單位樣值響應(yīng) 穩(wěn)定性 因果性 X 第 56 頁 一．單位樣值響應(yīng)與系統(tǒng)函數(shù) 2. h(n)和 H(z)為一對 z變換對 ? ?? ?? ?????????NkkkMrrrzazbzXzYzH00? ?? ? ? ?zHnhZ ?X 第 57 頁 ? ? ? ????????MrrNkk rnxbknya001．定義 線性時不變離散系統(tǒng)由線性常系數(shù)差分方程描述，一般形式為 ? ? ? ??????? ?MrrrNkkk zbzXzazY00? ?? ?? ?????????NkkkMrrrzazbzXzYzH00 所以? ? ? ? 021 ????? ?xx? ? ? ? 021 ????? ?yy激勵為因果序列 系統(tǒng)處于零狀態(tài) 上式兩邊取 z變換得 只與系統(tǒng)的差分方程的 系數(shù)、結(jié)構(gòu) 有關(guān)，描述了系統(tǒng)的 特性。 求解線性時不變離散系統(tǒng)的差分方程有兩種方法： ?時域方法 —— 第七章中介紹，煩瑣 ?z變換方法 ?差分方程經(jīng) z變換 → 代數(shù)方程； ?可以將時域卷積 → 頻域（ z域）乘積； ?部分分式分解后將求解過程變?yōu)椴楸恚? ?求解過程自動包含了初始狀態(tài)（相當(dāng)于 0的條件）。210定義為在點　　　階躍序列點定義為在例如，階躍信號??nnuttu? ? 成項指數(shù)信號相加組合而由若連續(xù)時間信號 Ntx?? ? ? ? ? ? ? ?txtxtxtx n???? 21 ???? ?? ? ? ?tuAtx NitpiNiii??????11e?注意： 連續(xù)時間信號的突變點函數(shù)值與對應(yīng)的序列樣值有區(qū)別。 X 第 44 頁 八． z域卷積定理（自閱） ? ? ? ????????1d)(j2 1)()( 1cvvvHvzXπnhnxZ? ? ? ?? ????????1dj2 1)()( 1cvvvzHvXπnhnxZ或 ee jj 則若設(shè) ?rzρv θ ??? ? ? ? ? ? θρrHρXnhnxZ θθ deeπ2 1)()( ππjj??? ??????? ?北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院 167。 例： ，終值為 0 1),( ?anua n(2)若極點位于單位圓上，只能位于 ，并且是一階極點。較 nunxnumnxnumnx ??若 x(n)為雙邊序列，其 單 邊 z變換為 ? ?)()( nunxZX 第 35 頁 (1)左移位性質(zhì) ? ? )()()( zXnunxZ ?若? ? ?????? ??? ? ???10)()()()( mkkm zkxzXznumnxZ則為正整數(shù)其中 m? ?? ? ? ? ? ?01 zxzzXnxZ ???? ?? ? ? ? ? ? ? ?102 22 zxxzzXznxZ ????X 第 36 頁 (2)右移位性質(zhì) ? ? )()()( zXnunxZ ?若? ? ?????? ??? ??????1)()()()( mkkm zkxzXznumnxZ則為正整數(shù)其中 m? ? ，則時，注意：對于因果序列 00 ?? nxn? ? )()()( zXznumnxZ m???而 左 移位序列的 單 邊 z變換 不變 。 z變換的基本性質(zhì) X 第 30 頁 主要內(nèi)容 線性 位移性 序列線性加權(quán) 序列指數(shù)加權(quán) 初值定理 終值定理 時域卷積定理 z域卷積定理（自閱） X 第 31 頁 一．線性 a,b為任意常數(shù)。 逆 z變換 ?部分分式展開法 ?冪級數(shù)展開法 ?圍線積分法 —— 留數(shù)法 X 第 23 頁 一．部分分式展開法 ???????????? aznuaaznuaazzznn)1( )( 變換的基本形式1． z變換式的一般形式 ????? zRz 包括收斂域右邊序列因果序列 ,。 z變換的收斂域 收斂域的定義 兩種判定法 討論幾種情況 X 第 15 頁 一．收斂域的定義 收斂的所有 z 值 之 集合 為收斂域。 z變換的定義、 典型序列的 z變換 X 第 8 頁 z變換的定義 ???????????－變換雙邊變換單邊nnnnznxzXzznxzXz)()()()(0? ? 的生成函數(shù)。北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院 167。 一．引言 X 第 3 頁 二． z變換的導(dǎo)出 抽樣信號的拉氏變換 → 離散信號的 z變換 )()()(s ttxtx T??? ?? ????????????nnnTtnTxnTttx )()()()( ??對 取拉氏變換 )(s tx? ? ?????? ??? ?????nnTtnTxLtxLsX )()()()( ss ?)(s txDA/)( nx k 數(shù)字濾波器)( ng kAD/)( tg)( tp)( txO t? ?txsT T2? ? ? ?nTtnTx ??O n? ?nx1 2X 第 4 頁 ? ? ? ?? ?????????????n ns n TnTxnTtLnTxsX e)()()(s ?ωσs j ??其中為連續(xù)變量，引入復(fù)變量 e sTz ?)()(|)( es zXznxsXnnz sT ?? ??????? )( 變換式為的（雙邊）對任一信號 znx???????nnznxzX )()(? ? ? ?nxnTx 表示為，將X 第 5 頁 ???????nnznxzX )()(?????? ??????? ??????? ???? ???的負(fù)冪的正冪znzznxzxzxzxzxzx????????????)()2(