【正文】 材 單位脈沖響應(yīng)與卷積 3. 用 MATLAB實(shí)現(xiàn)序列的卷積 用 MATLAB實(shí)現(xiàn)序列卷積的函數(shù)如下： function [y,ny] = conv_m(x,nx,h,nh) % 信號(hào)處理的改進(jìn)卷積程序 % [y,ny] = conv_m(x,nx,h,nh) % y = 卷積結(jié)果 % ny = y 的基底 (support) % x = 基底 nx 上的第一個(gè)信號(hào) % nx = x 的支架 % h = 基底 nh上的第二個(gè)信號(hào) % nh = h 的基底 nyb = nx(1)+nh(1)。 (4)求和：將以上所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)的乘積累加起來(lái)，即得y(n) 。 (1)反褶：先將 x(n)和 h(n)的變量 n換成 m，變成 x(m)和h(m) ，再將 h(m)以縱軸為對(duì)稱軸反褶成 h(m) 。 對(duì)任意輸入信號(hào) x(n)，系統(tǒng)輸出為 50X* 信息學(xué)科立體化教材 單位脈沖響應(yīng)與卷積 1. 卷積的性質(zhì) (1)交換律 由于卷積與兩卷積序列的次序無(wú)關(guān)，故 這說(shuō)明，對(duì)于線性時(shí)不變系統(tǒng)，輸入和單位脈沖響應(yīng)兩者互換位置后，輸出保持不變，如圖所示。 證明 因?yàn)? 及 所以 故此系統(tǒng)不是時(shí)不變系統(tǒng)。 46X* 信息學(xué)科立體化教材 線性時(shí)不變系統(tǒng) 例 證明 所表示的系統(tǒng)不是線性系統(tǒng)。 41X* 信息學(xué)科立體化教材 序列的運(yùn)算 42X* 信息學(xué)科立體化教材 序列的能量 序列 x(n)的能量 E定義為序列各抽樣值的平方和，即 43X* 信息學(xué)科立體化教材 離散時(shí)間系統(tǒng) 一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)是將輸入序列變換成輸出序列的一種運(yùn)算。)。title(39。y1(n)39。) xlabel(39。 subplot(3,1,2)。)。title(39。 [y1,n2]=sigshift(x1,n1,2)。)。n39。stem(n,y2)。ylabel(39。兩序列相乘 39。)。n39。stem(n2,x2)。ylabel(39。序列 x139。 [y2,n]=sigadd(x1,n1,x2,n2)。n1=2:6。 37X* 信息學(xué)科立體化教材 序列的運(yùn)算 例 用 MATLAB實(shí)現(xiàn)兩序列相乘和相加。 % 序列相乘 35X* 信息學(xué)科立體化教材 序列的運(yùn)算 (3)序列移位運(yùn)算 function [y,n] = sigshift(x,m,n0) % 實(shí)現(xiàn) y(n) = x(nn0) % [y,n] = sigshift(x,m,n0) n = m+n0。(n=max(n1))==1))=x1。 % 序列相加 .33X* 信息學(xué)科立體化教材 序列的運(yùn)算 (2)兩個(gè)序列相乘 function [y,n] = sigmult(x1,n1,x2,n2) % 實(shí)現(xiàn) y(n) = x1(n)*x2(n) % [y,n] = sigmult(x1,n1,x2,n2) % y = 在 n區(qū)間上的乘積序列 ,n 包含 n1 和 n2 % x1 = 在 n1上的第一序列 % x2 = 在 n2上的第二序列 (n2可與 n1不等 ) 34X* 信息學(xué)科立體化教材 序列的運(yùn)算 n = min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2))。(n=max(n1))==1))=x1。 30X* 信息學(xué)科立體化教材 序列的運(yùn)算 7. 差分運(yùn)算 前向差分 后向差分 比較以上兩式，顯然有 31X* 信息學(xué)科立體化教材 序列的運(yùn)算 8. 用 MATLAB實(shí)現(xiàn)序列的運(yùn)算 (1)兩個(gè)序列相加減 function [y,n] = sigadd(x1,n1,x2,n2) % 實(shí)現(xiàn) y(n) = x1(n)+x2(n) % [y,n] = sigadd(x1,n1,x2,n2) % y = 在包含 n1 和 n2 的 n點(diǎn)上求序列和 % x1 = 在 n1上的第一序列 % x2 = 在 n2上的第二序列 (n2可與 n1不等 )32X* 信息學(xué)科立體化教材 序列的運(yùn)算 n = min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2))。 26X* 信息學(xué)科立體化教材 序列的運(yùn)算 3. 和 兩序列的和是指同序號(hào) n的序列值逐項(xiàng)對(duì)應(yīng)相加而構(gòu)成的一個(gè)新序列。 （ 3）當(dāng) 是無(wú)理數(shù)時(shí)，則任何整數(shù) k都不能使N為正整數(shù)，這時(shí)正弦序列不是周期序列。 下面討論正弦序列的周期性。)。) subplot(2,2,4)。振幅 39。n39。 title(39。 xlabel(39。 stem(n,real(x))。 解 MATLAB程序如下： n=[0:1:20]。 ylabel(39。)。 subplot(2,2,4)。x(n)39。 xlabel(39。stem(n,x3)。)。n39。title(39。 n=[0:10]。)。title(39。 解 MATLAB程序如下： n=[5:5]。) end n = [n1:n2]。 x = [(nn0) == 0]。 n1 = n,n0 = n2 % [x,n] = impseq(n0,n1,n2) if ((n0 n1) | (n0 n2) | (n1 n2)) error(39。 如果用極坐標(biāo)表示，則 因此10X* 信息學(xué)科立體化教材 幾種常用序列 6. 正弦型序列 式中： A為幅度， ?0為數(shù)字域的頻率，它反映了序列變化的速率， ?為起始相位。 離散時(shí)間信號(hào)可以是由模擬信號(hào)通過(guò)采樣得到，例如對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行等間隔采樣， 在數(shù)值上與模擬信號(hào)的關(guān)系為3X* 信息學(xué)科立體化教材 離散時(shí)間信號(hào) 離散時(shí)間信號(hào)的時(shí)域表示 離散時(shí)間信號(hào)可以用公式表示 離散時(shí)間信號(hào)還可以用集合符號(hào) {.}表示4X* 信息學(xué)科立體化教材 離散時(shí)間信號(hào) 離散時(shí)間信號(hào)也可以用圖形表示x(n)x(3)x(1)x(4)x(4)x(3)x(2)x(2)x(1)x(0)4 3 2 1 0 1 2 3 4 n5X* 信息學(xué)科立體化教材 幾種常用序列 1. 單位脈沖序列（單位抽樣）? (n)14 3 2 1 0 1 2 3 4 n6X* 信息學(xué)科立體化教材 幾種常用序列 2. 單位階躍序列 和 的關(guān)系為 3 2 1 0 1 2 3 4 5 nu (n)1?7X* 信息學(xué)科立體化教材 幾種常用序列 3. 矩形序列 和 、 的關(guān)系為： ? 0 1 2 3 N1 nRN (n)18X* 信息學(xué)科立體化教材 幾種常用序列 4. 實(shí)指數(shù)序列 式中， a為實(shí)數(shù)。離散時(shí)間信號(hào)在數(shù)學(xué)上可用時(shí)間序列 n來(lái)表示， n的取值范圍為整數(shù)， n取其他值沒(méi)有意義。 a20 1 2 3 4 nanu (n)a4a3a?19X* 信息學(xué)科立體化教材 幾種常用序列 5. 復(fù)指數(shù)序列 或 它具有實(shí)部和虛部， ?0是復(fù)正弦的數(shù)字域頻率。 (1)單位脈沖函數(shù) 單位脈沖序列的產(chǎn)生函數(shù)如下： 12X* 信息學(xué)科立體化教材 幾種常用序列 function [x,n] = impseq(n0,n1,n2) % 產(chǎn)生 x(n) = delta(nn0)。 %x = [zeros(1,(n0n1)), 1, zeros(1,(n2n0))]。參數(shù)必須滿足 n1 = n0 = n239。 14X* 信息學(xué)科立體化教材 幾種常用序列 例 用 MATLAB產(chǎn)生各種離散序列。stem(n,x1)。n39。)。stem(n,x2)。 xlabel(39。x(n)39。 subplot