【正文】 2ABF? 是等腰直角三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（ ） A. 32 B. 22 C. 21? D. 2 x軸上，分別記為 12,FF， A為橢圓上一 點(diǎn)， 2AF? x軸， 12: 3 :1AF AF ? ,則橢圓的離心率為（ ） A. 22 B. 32 C. 512? D. 312? 2b的橢圓的橢圓形鐵板中截出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是 223 ,4bb????，則這個(gè)橢圓離心率 e的取值范圍是（ ） A. 33,32?????? B. 32,32?????? C. 52,32?????? D. 53,32?????? 12,FF為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn) ,滿足 120MF MF??的點(diǎn) M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（ ） A．（ 0,1） B. 1(0, ]2 C. 2(0, )2 D. 2[ ,1)2 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的離心率 12e? ，右焦點(diǎn)為 F(c,0)，方程 2 20ax bx c? ? ?的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是12xx和 ，則點(diǎn) P( 12,xx)到原點(diǎn)的距離（ ） A. 2 B. 72 24 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的離心率 12e?，右焦點(diǎn)為 F(c,0)，方程 2 0ax bx c? ? ? 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是 12xx和 ，則點(diǎn) P( 12,xx)必在（ ） 222xy??內(nèi) B. 圓 222xy??上 222xy??外 C: 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的左焦點(diǎn)為 F，過(guò)點(diǎn) F的直線與橢圓 C相交于 A,B兩點(diǎn)，直線 l 的傾斜角為 60? ，2AF FB? ,求橢圓 C的離心率。 P為圓 22:4O x y??上任意一點(diǎn)，點(diǎn) A（ ），線段 AP的垂直平分線與 OP交于 M，求動(dòng)點(diǎn) M的軌跡方程。PP 上一點(diǎn) M滿足關(guān)系式 39。 2. ABC? 的兩頂點(diǎn) A(1,0),B(1,0),且滿足 s in s in 3 s inA B C??，求動(dòng)點(diǎn) C的軌跡方程 ?？疾炝送瑢W(xué)們的運(yùn)算能力和推理能力。 由 （Ⅰ）知 C 的方程為 22x + 23y =6. 設(shè) ).,(),( 2211 yxByxA (ⅰ ) )1( ?? xkylxl 的方程為軸時(shí)，設(shè)不垂直當(dāng) C OBOAOPP ??使上的點(diǎn) 成 立 的 充 要 條 件 是 ）點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2121 , yyxxP ??， 且6)(3)(2 221221 ???? yyxx 整理得 6643232 212122222121 ?????? yyxxyxyx 632,632 22222121 ???? yxyxCBA 上，即在、又 故 0332 2121 ??? yyxx ① 將 并化簡(jiǎn)得代入 ,632)1( 22 ???? yxxky 0636)32( 2222 ????? kxkxk 于是 2221 32 6 kkxx ??? , 21xx = 2232 63 kk?? , 2221221 32 4)2)(1( kkxxkyy ?????? 代入 ①解得， 22?k ，此時(shí) 2321 ??xx 于是 )2( 2121 ???? xxkyy = 2k? ， 即 )2,23( kP ? 因此， 當(dāng) 2??k 時(shí)， )22,23(P ， 022 ??? yxl的方程為 ； 當(dāng) 2?k 時(shí)， )22,23( ?P ， 022 ??? yxl的方程為 。 2PF ＝ ____________________ 9..過(guò)雙曲線 22 1 ( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的右頂點(diǎn) A 作斜率為 1? 的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為,BC．若 12AB BC? ，則雙曲線的離心率是 __________ 10.（ 2020 天津卷文） 設(shè)雙曲線 )0,0(12222 ???? babyax 的虛軸長(zhǎng)為 2，焦距為 32 ，則雙曲線的漸近線方程為 ________ 11．求中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x軸上，焦距等于 4，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) P（ 3，－ 2 6 ）的橢圓方程 . 12．已知地球運(yùn)行的軌跡是長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為 a，離心率為 e的橢圓，且太陽(yáng)在這個(gè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，求地球到太陽(yáng)的最大和最小距離 . 11 13．△ ABC 的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 B(0， 6)和 C(0， 6)，另兩邊 AB、 AC 的斜率的乘積是 94，求頂點(diǎn) A的軌跡方程 . 14．過(guò)橢圓 4:),(148: 220022 ???? yxOyxPyxC 向圓上一點(diǎn)引兩條切線 PA、 PB、 A、 B 為切點(diǎn)，如直線 AB 與 x軸、 y 軸交于 M、 N 兩點(diǎn) ． （ 1）若 0??PBPA ，求 P 點(diǎn)坐標(biāo)；（ 2）求直線 AB 的方程（用 00,yx 表示）； （ 3）求△ MON 面積的最小值．（ O 為原點(diǎn)） 15．橢圓 12222 ??byax ?a ＞ b ＞ ?0 與直線 1??yx 交于 P 、 Q 兩點(diǎn)，且 OQOP? ，其中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn) . （ 1）求22 11 ba ?的值；（ 2）若橢圓的離心率 e 滿足 33 ≤ e ≤ 22 ，求橢圓長(zhǎng)軸的取值范圍 12 提高訓(xùn)練 C組 1．若橢圓兩準(zhǔn)線間的距離等于焦距的 4 倍，則這個(gè)橢圓的離心率為（ ） A．41 B．22 C．42 D． 21 2．已知 P 是橢圓 136100 22 ?? yx上的一點(diǎn)，若 P 到橢圓右準(zhǔn)線的距離是217，則點(diǎn) P 到左焦點(diǎn)的距離是（ ） A．516 B．566 C．875 D．877 3．橢圓 1416 22 ??yx上的點(diǎn)到直線 022 ??? yx 的最大距離是（ ） A． 3 B． 11 C． 22 D． 10 4．在橢圓 134 22 ??yx內(nèi)有一點(diǎn) P（ 1，－ 1）， F 為橢圓右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn) M，使 |MP|+2|MF|的值最小，則這一最小值是（ ） A．25 B．27 C． 3 D． 4 5．過(guò) 點(diǎn) M（－ 2， 0）的直線 m 與橢圓 12 22 ??yx交于 P1， P2，線段 P1P2的中點(diǎn)為 P，設(shè)直線 m的斜率為 k1（ 01?k ），直線 OP 的斜率為 k2，則 k1k2的值為 （ ） A． 2 B．－ 2 C． 21 D．－ 21 6．中心在原點(diǎn)，離心率為 36 ，且一條準(zhǔn)線方程是 y=3 的橢圓方程是 . 7．過(guò)橢圓 42 22 ?? yx 的左焦點(diǎn)作傾斜角為 3? 的弦 AB，那么弦 AB 的長(zhǎng) = . 8．已知圓 QAyxC ),0,1(25)1(: 22 及點(diǎn)??? 為圓上一點(diǎn)， AQ 的垂直平分線交 CQ 于 M，則點(diǎn) M 的軌跡方程為 . 9. 過(guò)橢圓 221xyab??( 0ab?? )的左焦點(diǎn) 1F 作 x 軸的垂線交橢圓于點(diǎn) P ， 2F 為右焦點(diǎn)，若 1260FPF??，則橢圓的離心率為 ________________ 10.(2020湖北卷理 )已知雙曲線 22122xy??的準(zhǔn)線過(guò)橢圓 222 14xyb??的焦點(diǎn)，則直線 2y kx??與橢圓至多有一個(gè)交點(diǎn)的充要條件是 ______________________ 13 11．已知橢圓的焦點(diǎn)是 )0,1(),0,1( 21 FF ? ,Ｐ 為橢圓上一點(diǎn)，且 || 21FF 是 || 1PF 和 || 2PF 的等差中項(xiàng) . (1)求橢圓的方程； (2)若點(diǎn) P在第三象限，且∠ 21FPF ＝ 120176。 例 13： ABC? 的一邊的的頂點(diǎn)是 B(0,6)和 C(0,6)，另兩邊斜率的乘積是 94? ，求頂點(diǎn) A的軌跡方程： 考點(diǎn)六 綜合性問(wèn)題 ， 與平面向量結(jié)合 例 15.（ 2020 四川卷理） （本小題滿分 12 分） 已知橢圓 222 1( 0 )xy abab? ? ? ?的左右焦點(diǎn)分別為 12,FF，離心率 22e? ，右準(zhǔn)線方程為 2x? 。 ：一個(gè)是動(dòng)點(diǎn) Q(x0,y0)在已知曲線 F(x,y)=0，上運(yùn)動(dòng)，而動(dòng)點(diǎn) P(x,y)與 Q 點(diǎn)滿足某種關(guān)系，要求 P 點(diǎn)的軌跡。 當(dāng)涉及至平行法的中點(diǎn)軌跡，過(guò)定點(diǎn)弦的中點(diǎn)軌跡，過(guò)定點(diǎn)且被定點(diǎn)平分的弦所在直線方程，用“點(diǎn)差法”來(lái)求解。 (2) 弦的中點(diǎn)，弦長(zhǎng)等，利用根與系數(shù)的關(guān)系式，但△ 0 這一制約條件不同意。 解：如圖 2，設(shè) F為橢圓的左焦點(diǎn)，可知其坐標(biāo)為 圖 2 根據(jù)橢圓的第二定義有： ，即 可知當(dāng) P、 F、 A三點(diǎn)共線且 P在線段 AF上時(shí)， 最小，最小值 。 由橢圓的第一定義得： 可知，當(dāng) P為 的延長(zhǎng)線與橢圓的交點(diǎn)時(shí)， 最大，最大值為 ，當(dāng) P為 的延長(zhǎng)線與橢圓的交點(diǎn)時(shí)， 最小，最小值為 。 例 7. 已知橢圓 內(nèi)有一點(diǎn) A（ 2， 1）， F是橢圓 C 的左焦點(diǎn)， P 為橢圓 C 上的動(dòng)點(diǎn)，求 的最小值。 ⑧ 焦準(zhǔn)距 cbp 2? ； 準(zhǔn)線間距 ca22? ⑨ 兩個(gè)最大角 ? ? ? ? 221m a x21221m a x21 , ABAPAAFBFPFF ?????? 焦點(diǎn)在 y 軸上，中心在原點(diǎn)： 12222 ??bxay （ a＞ b＞ 0）的性質(zhì)可類似的給出 。其中 22 bac ?? （一個(gè) Rt 三角形 ） （ 2）焦點(diǎn)在 y 軸上，中心在原點(diǎn)： 12222 ??bxay （ a＞ b＞ 0）； 焦點(diǎn) F1（ 0， － c）， F2（ 0， c）。 1 橢圓 一．知識(shí)清單 ： ①平面內(nèi)與兩定點(diǎn) F1， F2的距離的和等于定長(zhǎng) ? ?2122 FFaa ? 的 動(dòng) 點(diǎn) P 的軌跡，即點(diǎn)集 M={P| |PF1|+|PF2|=2a， 2a＞ |F1F2|}；（