數(shù)值分析簡明教程課后習題答案-全文預覽
【正文】 。（，題7）用改進的歐拉方法求解上述題2，并比較計算結果?！窘狻繗W拉格式：；化簡后，計算結果見下表。在時反而誤差增大的原因是與很接近，直接相減會造成有效數(shù)字的嚴重損失?！窘狻恳阎?，用三點公式計算微商：，用余項表達式計算誤差（，習題26）設，分別取步長，用中點公式（52）計算的值，令中間數(shù)據(jù)保留小數(shù)點后第6位。 梯形公式和Simpson公式（，習題9）設已給出的數(shù)據(jù)表，xf(x) 00 34 52 66 59分別用復化梯形法與復化辛普生法求積分的近似值。（2）令時等式精確成立，可列出如下方程組：解得：，即：，可以驗證，對公式亦成立，而對不成立，故公式（2）具有3次代數(shù)精度。由,可知，則余項表達式 曲線擬合（，習題35）用最小二乘法解下列超定方程組： 【解】 構造殘差平方和函數(shù)如下：， 分別就Q對x和y求偏導數(shù)，并令其為零： ： ， ： ， 解方程組（1）和（2），得 （，習題37）用最小二乘法求形如 的多項式，使之與下列數(shù)據(jù)相擬合。012【解】依題意，拉格朗日余項公式為 （1） 線性插值因為在節(jié)點和之間，先估計誤差；須保留到小數(shù)點后4為，計算過程多余兩位。 2．（，題9）設，均為經(jīng)過四舍五入得出的近似值，試指明它們的絕對誤差(限)與相對誤差(限)?！窘狻俊∮捎?，則在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，且，即，由連續(xù)函數(shù)的介值定理知，在區(qū)間[0,1]上至少有一個零點.又，即在區(qū)間[0,1]上是單調(diào)的，故在區(qū)間[0,1]內(nèi)有唯一實根.由二分法的誤差估計式，因此取。符號012+123456789（，題2） 證明方程在區(qū)間[0,1]內(nèi)有唯一個實根；使用二分法求這一實根，要求誤差不超過。評?。?）經(jīng)四舍五入得到的近似數(shù)，其所有數(shù)字均為有效數(shù)字；（2）近似數(shù)的所有數(shù)字并非都是有效數(shù)字.【解】由，求得；；；；；，所以 插值誤差：，若，則，而，精度到小數(shù)點后5位，故取，與精確值相比較，在插值誤差的精度內(nèi)完全吻合?。?，題12）給定節(jié)點，試分別對下列函數(shù)導出拉格朗日余項：（1）；（2）【解】依題意，拉格朗日余項公式為 （1） → ；（2）因為，所以 （，題13）依據(jù)下列數(shù)據(jù)表，試用線性插值和拋物線插值分別計算的近似值并估計誤差。【解】（1）依題意，將x分為[0,1]和[1,2
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