三角函數(shù)性和e指數(shù)形式的傅里葉變換-全文預(yù)覽
【正文】 所以cosx，sinx分別表示一條二維曲線，而e^jx=cosx+jsinx是一條空間三維曲線。傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式根據(jù)歐拉公式e^jx=cosx+jsinx，任意正弦、余弦項(xiàng)可以用復(fù)指表示，即cosx=(e^jx+e^jx)/2，sinx=(e^jxe^jx)/2j。由于復(fù)數(shù)的引入，每一個(gè)復(fù)指數(shù)e^jnx相對(duì)于三角函數(shù)系都變?yōu)橐粋€(gè)二維量，其物理含義是一條三維螺旋線。傅里葉變換周期信號(hào)用傅里葉級(jí)數(shù)表示,非周期信號(hào)可以借助傅里葉變換進(jìn)行.對(duì)實(shí)信號(hào)做傅立葉變換時(shí)，如果按指數(shù)e^jωt為核來(lái)求，我們將得到雙邊頻譜。Ω1與Ω2兩個(gè)角速度的螺旋線坐標(biāo)值的疊加并不等于角速度Ω1+Ω2，因?yàn)閺慕撬俣鹊铰菪€的映射不是線性關(guān)系。:由于存在關(guān)系式:e^jwt=coswt+j*sinwt,再聯(lián)想一個(gè)信號(hào)在三角函數(shù)系上的展開,可以認(rèn)為上述傅里葉變換的意義是得到信號(hào)x(t)實(shí)部的coswt系數(shù)以及x(t),sin的奇函數(shù)性質(zhì)以及j*j=1這一定義,對(duì)于某一個(gè)特定的w39。假如直接以幾何意義來(lái)思考,為什么傅里葉變換式兩端正負(fù)號(hào)不一致,在周期[pi,pi]上,只有cosw
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